5-37 整数分解为若干项之和

偏执的太偏执、 2022-06-17 12:54 168阅读 0赞

5-37 整数分解为若干项之和   (20分)

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

### 输入格式： ###

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<<N\\le≤30)。

### 输出格式： ###

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N\_1=*N*1=\{ n\_1, n\_2, \\cdots*n*1,*n*2,⋯\}和N\_2=*N*2=\{ m\_1, m\_2, \\cdots*m*1,*m*2,⋯\}，若存在i*i*使得n\_1=m\_1, \\cdots , n\_i=m\_i*n*1=*m*1,⋯,*n**i*=*m**i*，但是n\_\{i+1\} < m\_\{i+1\}*n**i*\+1<*m**i*\+1,则N\_1*N*1序列必定在N\_2*N*2序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

### 输入样例： ###

### 输出样例： ###

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
    7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
    7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
    7=2+5;7=3+4;7=7

#include<stdio.h>
    int N;
    int s[31]; // 存放划分结果
    int top = -1; // 数组指针
    int count = 0; // 统计输出的次数
    int sum = 0; // 拆分项累加和
    
    
    void division (int i);
    
    
    int main ()
    {
        while(~scanf ("%d", &N))
        {
            division (1);
        }
        return 0;
    }
    
    
    void division (int i)
    {
        if (sum == N)
        {
            count ++;
            printf("%d=", N);
            int k;
            for (k=0; k<top; k++)
            {
                printf("%d+", s[k]);
            }
            if (count%4 == 0 || s[top] == N)
            {
                printf("%d\n", s[top]);
            }
            else
            {
                printf("%d;", s[top]);
            }
            return;
        } // 输出部分
        if (sum > N)
        {
            return;
        }
        for (int j=i; j<=N; j++)
        {
            s[++top] = j;
            sum += j;
            division (j);
            sum -= j;
            top --;
        } // 算法主体
    }