NYOJ 304 DP

Myth丶恋晨 2022-06-17 12:23 132阅读 0赞

## 节能 ##

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难度： 5

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多越来越聪明。最近市政公司交给卡多一项任务，每天早晨5：00开始，它负责关掉ZK大道右侧上所有的路灯。

卡多每到早晨5：00准会在ZK大道上某盏路灯的旁边，然后他开始关灯。每盏灯都有一定的功率，机器人卡多有着自觉的节能意识，它希望在关灯期间，ZK大道右侧上所有路灯的耗电量总数是最少的。

机器人卡多以1m/s的速度行走。假设关灯动作不需要花费额外的时间，因为当它通过某盏路灯时就顺手将灯关掉。

请你编写程序，计算在给定路灯设置，灯泡功率以及机器人卡多的起始位置的情况下，卡多关灯期间，ZK大道上所有灯耗费的最小能量。

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志  
每组测试数据第一行： N 表示ZK大道右侧路灯的数量 （2≤ N ≤ 1000）   
第二行： V 表示机器人卡多开始关灯的路灯号码。 （1≤V≤N）  
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数  
  
D表示该路灯与ZK大道起点的距离 (用米为单位来表示)，  
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。路灯是按顺序给定的。  
（ 0≤D≤1000， 0≤W≤1000 ）

输出

输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。注意结果小于200，000，000

样例输入

4 
    3
    2 2
    5 8
    6 1
    8 7

样例输出

题目中要求机器人只能左右移动，所以要求出机器人左右移动中最小的耗能，

DP\[i\]\[j\]\[0\]表示i到j的路灯都已经关闭，机器人在路灯i的位置，此时已经消耗的最小电能  
DP\[i\]\[j\]\[1\]表示i到j的路灯都已经关闭，机器人在路灯j的位置，此时已经消耗的最小电能

然后借用动态转移方程

dp\[i\]\[j\]\[0\]=min(dp\[i+1\]\[j\]\[0\]+(zh-w\[i+1\]\[j\])\*(q\[i+1\].wz-q\[i\].wz),dp\[i+1\]\[j\]\[1\]+(zh-w\[i+1\]\[j\])\*(q\[j\].wz-q\[i\].wz));  
dp\[i\]\[j\]\[1\]=min(dp\[i\]\[j-1\]\[0\]+(zh-w\[i\]\[j-1\])\*(q\[j\].wz-q\[i\].wz),dp\[i\]\[j-1\]\[1\]+(zh-w\[i\]\[j-1\])\*(q\[j\].wz-q\[j-1\].wz));

DP\[i\]\[j\]\[0\] = min(DP\[i+1\]\[j\]\[0\]+\[i+1,j\]路段以外未关闭路灯在机器人从i+1走的i期间消耗的电能，DP\[i+1\]\[j\]\[1\]+\[i+1,j\]路段以外未关闭路灯在机器人从j走到i期间消耗的电能)  
DP\[i\]\[j\]\[1\] = min(DP\[i\]\[j-1\]\[0\]+\[i,j-1\]路段以外未关闭路灯在机器人从i走到j期间消耗的电能，DP\[i\]\[j-1\]\[1\]+\[i,j-1\]路段以外未关闭路灯在机器人从j-1走到j期间消耗的电能)