线性滤波

﹏ヽ暗。殇╰゛Y 2022-06-17 03:49 218阅读 0赞

线性滤波：方框滤波、均值滤波、高斯滤波

一、盒滤波(均值滤波)

OpenCV提供boxFilter函数和blur函数来实现图像盒滤波（均值滤波）操作。两个函数的功能是一样的哈。

均值滤波是指用模板核算子(卷积核算子)计算点领域像素的平均灰度值来代替该点的灰度。均值滤波算法比较简单，计算速度较快，但是均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏也图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。

均值滤波是线性滤波，线性滤波易于实现，且易于从频率响应的角度分析，但如果噪声是颗粒噪声（比如椒盐噪声）而非高斯噪声时，线性滤波不能去除噪声。如果图像出现极值点，比如椒盐噪声产生的噪点，线性滤波只是将噪声转换为平缓但仍可见的散粒，最佳的解决方式是通过非线性滤波（比如本文中后面要介绍的中值滤波）来滤除噪声。

上面的叙述将在下面提供的代码的运行结果中得到验证哦！

OpenCV提供boxFilter函数和blur函数来实现图像盒滤波（均值滤波）操作，boxFilter函数原型如下：

void boxFilter(InputArray src, OutputArray dst, int ddepth, Size ksize, Point anchor=Point(-1,-1), bool normalize=true, int borderType=BORDER\_DEFAULT )

官方文档对参数的解释如下：

Parameters:   
src – Source image.   
dst – Destination image of the same size and type as src .

ksize – Smoothing kernel size.   
anchor – Anchor point. The default value Point(-1,-1) means that the anchor is at the kernel center.   
normalize – Flag specifying whether the kernel is normalized by its area or not.   
borderType – Border mode used to extrapolate pixels outside of the image.

我来进一步说明下这些参数的含义：

src：源图像

dst ：目标图像

ddepth：这个参数连官方文档都没解释，从下面的例子来看取-1即可，具体是什么含义我也不清楚。

ksize：卷积核算子的大小，就像我在博文[http://blog.csdn.net/wenhao\_ir/article/details/51691410][http_blog.csdn.net_wenhao_ir_article_details_51691410]中说的那样，通常取3阶嘛，具体的卷积核矩阵已经由盒滤波算法定好了，所以这里你只需要填大小即可。

anchor：指点锚点位置，即每次用卷积核算子计算完成后，哪个位置上的点被计算值替换。如果是取负值，那么就是位于正中间的那个点被替换。如果不明白我说的这句话，可以看下博文[http://blog.csdn.net/wenhao\_ir/article/details/51691410][http_blog.csdn.net_wenhao_ir_article_details_51691410]中提到的卷积核的运算法则。

normalize：卷积核是否被归一化，我的理解是这样的：比如三阶算子，那么如果要归一化，就要对每个元素乘以一个九分之一，因为九个元素嘛。（当然，仅是我的理解，我也不敢确认）

borderType：图像边界处理方法。在用卷积核算子在对图像作处理前，要先把源图像的边界扩大一点，才能保证源图像中的每一个像素都被核算子处理，这个问题产生的原因我在博文[http://blog.csdn.net/wenhao\_ir/article/details/51691410][http_blog.csdn.net_wenhao_ir_article_details_51691410]中作了详细的说明，大家可以参考。这个borderType就是指定边界处理方式：

在OpenCV的imgproc.hpp中定义了这个参数的可选择值,如下：

//! various border interpolation methods  
enum \{ BORDER\_REPLICATE=IPL\_BORDER\_REPLICATE, BORDER\_CONSTANT=IPL\_BORDER\_CONSTANT,  
       BORDER\_REFLECT=IPL\_BORDER\_REFLECT, BORDER\_WRAP=IPL\_BORDER\_WRAP,   
       BORDER\_REFLECT\_101=IPL\_BORDER\_REFLECT\_101, BORDER\_REFLECT101=BORDER\_REFLECT\_101,  
       BORDER\_TRANSPARENT=IPL\_BORDER\_TRANSPARENT,  
       BORDER\_DEFAULT=BORDER\_REFLECT\_101, BORDER\_ISOLATED=16 \};

作下精简，实际上是下面这样的：

BORDER\_REPLICATE    
BORDER\_CONSTAN     
BORDER\_REFLECT     
BORDER\_WRAP        
BORDER\_REFLECT\_101   
BORDER\_REFLECT101    
BORDER\_TRANSPARENT

这些参数的意义在OpenCV的filter.cpp中作了解释如下：

注意，以我的理解，上面的解释中第一个 '|'表示左边界，第二个 '|'表示右边界，左边界扩充了6个像素，右边界扩充了7个像素。

官方文档对blur函数的解释如下：

The call blur(src, dst, ksize, anchor, borderType) is equivalent to boxFilter(src, dst, src.type(), anchor, true, borderType)

所以两个函数实现同样的功能，即均值滤波！我也实际测试了，最终的结果确实是一致的。

好，接下来上使用两个函数的源码：

源码中用到的图像下载链接分别为：

[http://pan.baidu.com/s/1kUEDw5x][http_pan.baidu.com_s_1kUEDw5x]

[http://pan.baidu.com/s/1gfCuMgb][http_pan.baidu.com_s_1gfCuMgb]

[http://pan.baidu.com/s/1o8aSIuQ][http_pan.baidu.com_s_1o8aSIuQ]

**\[cpp\]**  [view plain][]   [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

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5.  2016-8-4日注：很报歉，此代码目前不能公开发表在博客上，已经删除，希望大家理解！

运行结果如下图所示：

![20160617172939671][]

从运行结果来看，确实boxFilter函数和blur函数的作用是一样的，确实均值滤波对椒噪声的处理效果不好，但对高斯噪声的处理效果还可以。

二  中值滤波

中值滤波是指用模板核算子（什么叫模板核算子？请参考我的博文[http://blog.csdn.net/wenhao\_ir/article/details/51691410][http_blog.csdn.net_wenhao_ir_article_details_51691410]）覆盖区域内所有像素值的排序，位置处在中间的像素值用来更新当前像点的值。如常见的核算子3×3，模板区域内的元素有9个，排序后为a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,中值滤波是指将当前像素点的值用9个元素排序后第5个位置a5的值来替代当前像素点的值。中值滤波就不像均值滤波那样是线性滤波了，它是非线性滤波，均值滤波对椒盐噪声的处理效果不好，但是中值滤波却非常有效。

OpenCV提供了medianBlur函数来实现图像的中值滤波，其实现原理可通过Simon Perreault等人在论文“Median Filtering in Constant Time”中提出的基本常数时间优化算法得到。后续经过改进与发展，Priy adarshan Kolte等人在论文“A Fast Median Filter using AltiVec”中提出了速度更快的的中值滤波实现算法。需要注意的是，因为要取中间值，所以很明显模板算子的阶子应该为奇数。

下面附使用medianBlur函数进行中值滤波的源码：

源码中用到的图像下载链接分别为：  
http://pan.baidu.com/s/1gfCuMgb  
http://pan.baidu.com/s/1o8aSIuQ

**\[cpp\]**  [view plain][]   [copy][view plain]

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运行结果如下图所示：

![20160620140357213][]

从运行结果中可以看出中值滤波确实对椒盐噪声的滤除效果很好，原因其实只要知道中值滤波的原理就很容易想到~

三 高斯滤波

高斯滤波是将输入数组的每一个像素点与高斯内核进行卷积运算，将卷积和当作输出像素值。高斯滤波后图像被平滑的程序取决于标准差。它的输出是邻域像素的加权平均，同时离中心越近的像素权重越高。因此，相对于均值滤波，它的平滑效果更好。在图像处理中，高斯滤波一般有两种实现方式，一是用离散化窗口滑窗卷积（说白了就是利用卷积核算子的方法），另一种是利用傅里叶变换（详见我的博文[ OpenCV下利用傅里叶变换和逆变换实现图像卷积算法,并附自己对于卷积核/模板核算子的理解!][http_blog.csdn.net_wenhao_ir_article_details_51691410]），最常见的就是第一种滑窗实现，只有当离散化的窗口非常大时，用滑窗计算量非常大的情况下，可能会考虑基于傅里叶变换的实现方法。高斯滤波是最有用的滤波器之一，优点通常来说有如下五点：

⑴高斯函数是单值函数，高斯滤波用像素邻域加权均值来代替替该点的像素值，像素权重会随着距离的变化而单调递减，以减少失真。

⑵高斯函数具有旋转对称性，高斯滤波在各个方向上的平滑程度是相同的，对于存在的噪声我们很难估计其方向性，这样就保证了平滑性能不会偏向任何方向。

⑶高斯函数的傅里叶变换频谱是单瓣的，高斯滤波使得平滑图像不会被不需要的高频信号所影响，同时保留了大部分所需信号。

⑷高斯滤波平滑程度是由方差σ决定的，σ越大，频带越宽，平滑程度越好，对于图像中的噪专用有可控参数可设置。

⑸高斯函数具有可分离性，二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数函数进行卷积运算，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积。

上面五点，目前我只能明白⑴、⑷、⑸点，而第2点和第3点真心不知道为什么。还有第⑷点中的“频带越宽，平滑程度越好” 这一点我也不明白。第⑸点其实随机过程理论里有讲的到的哦。

OpenCV提供了GaussianBlur函数来实现图像的高斯滤波，函数原型如下所示：

void GaussianBlur( InputArray src,OutputArray dst, Size ksize, double sigmaX, double sigmaY=0,int borderType=BORDER\_DEFAULT );

前三个参数和最后一个参数我就不说了，和上面已经将绍的滤波函数一样的。第四个参数表示x方向上的标准方差，如果是0，则由内核的阶数自动计算得到，第五个参数表示y向上的标准方差，如果是0，则由内核的阶数自动计算得到。

GaussianBlur函数示例源码如下：

源码中用到的图像下载链接分别为：  
http://pan.baidu.com/s/1gfCuMgb  
http://pan.baidu.com/s/1o8aSIuQ

**\[cpp\]**  [view plain][]   [copy][view plain]

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运行结果如下图所示：

![20160620154044598][]

从运行结果中我们可以看出，高斯滤波对椒盐噪声效果不好，但对高斯噪声效果还不错！

四 双边滤波

双边滤是一种非线性的滤波方法。双边滤波给每一个邻域像素分配了两部分加权系数，第一部分加权系数与高斯滤波一样，第二部分的权重则取决于该领域像素与当前像素的灰度差值。这就是双边的含义，也就是在给权重时考虑了两方面。

双边滤波器保存了过多的高频信息（你要问我为什么？我也不清楚啊），所以双边滤波器不能够干净地滤掉彩色图像里的高频噪声，只能够对低频信息进行较好的滤波。所以对于脉冲噪声，双边滤波器是滤除不了的。

OpenCV中提供bilateralFilter函数来实现双边滤波，函数原型如下所示：

void bilateralFilter( InputArray src, OutputArray dst, int d, double sigmaColor, double sigmaSpace,  int borderType=BORDER\_DEFAULT );

官方解释如下：

Parameters:

src – Source 8-bit or floating-point, 1-channel or 3-channel image.   
dst – Destination image of the same size and type as src .   
d – Diameter of each pixel neighborhood that is used during filtering. If it is non-positive, it is computed from sigmaSpace .   
sigmaColor – Filter sigma in the color space. A larger value of the parameter means that farther colors within the pixel neighborhood (see sigmaSpace ) will be mixed together, resulting in larger areas of semi-equal color.   
sigmaSpace – Filter sigma in the coordinate space. A larger value of the parameter means that farther pixels will influence each other as long as their colors are close enough (see sigmaColor ). When d>0 , it specifies the neighborhood size regardless of sigmaSpace . Otherwise, d is proportional to sigmaSpace .

我试着翻译如下：

src-源图像

dst-目标图像

d-计算的半径，半径之内的像数都会被纳入计算，如果提供-1，会从后面的参数sigmaSpace中自动计算。

sigmaColor-这个参数实际上就是上面提到的“差值“所涉及到的像素邻域范围，我上面的原话是“第二部分的权重则取决于该领域像素与当前像素的灰度差值”，那么这个邻域取多大，就由这个参数决定！

sigmaSpace-这个参数和高斯滤波函数中的σ意义一样。如果d值大于0，那么这个值将不会影响计算结果，当然如果d<=0,那么d的值由这个sigmaSpace参数决定。

PS:最后两个参数截止到我发博文时我也不敢确定是不是那个意思，所以仅供大家参考~等以后有需要彻底搞清楚了原理再来修改博文补充。

2016-6-21日补充：今天在看一段对双边滤波介绍的资料时发现了一句话，我觉得应该和这两个参数有关，摘录如下：

参数σ\_s和σ\_r代表空间相似度及颜色范围相似度的灵敏性！

bilateralFilter示例代码如下：

源码中用到的图像下载链接分别为：  
http://pan.baidu.com/s/1gfCuMgb  
http://pan.baidu.com/s/1o8aSIuQ

**\[cpp\]**  [view plain][]   [copy][view plain]

[![在CODE上查看代码片][CODE]][CODE_CODE] [![派生到我的代码片][ico_fork.svg]][ico_fork.svg 1]

1.  //OpenCV版本2.4.9    
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4.  2016-8-4日注：很报歉，此代码目前不能公开发表在博客上，已经删除，希望大家理解！

运行结果如下图所示：

![20160620172838059][]

从运行结果来，显然双边滤波是不能处理椒噪声的，但是貌似对高斯噪声效果也一般嘛！

[http_blog.csdn.net_wenhao_ir_article_details_51691410]: http://blog.csdn.net/wenhao_ir/article/details/51691410
[http_pan.baidu.com_s_1kUEDw5x]: http://pan.baidu.com/s/1kUEDw5x
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