对于RSA加密算法的理解

我就是我 2022-06-15 12:17 210阅读 0赞

RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大质数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。 RSA公开密钥密码体制。所谓的公开密钥密码体制就是使用不同的加密密钥与解密密钥，是一种“由已知加密密钥推导出解密密钥在计算上是不可行的”密码体制。

在 [公开密钥密码体制][Link 1] 中，加密密钥（即公开密钥）PK是公开信息，而解密密钥（即秘密密钥）SK是需要保密的。 [加密算法][Link 2] E和解密算法D也都是公开的。虽然解密密钥SK是由公开密钥PK决定的，但却不能根据PK计算出SK。

RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对 [密钥][Link 3]，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。

RSA的算法涉及三个参数，n、e1、e2。

其中， n是两个大质数p、 q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。

e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)\*(q-1) [互质][Link 4]；再选择e2，要求(e2\*e1)mod((p-1)\*(q-1))=1。

（n，e1),(n，e2)就是密钥对。其中 (n，e1)为 [公钥][Link 5]， (n，e2)为私钥。

RSA加解密的算法完全相同，设A为明文，B为密文，则：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n；（公钥加密体制中，一般用公钥加密，私钥解密）

e1和e2可以互换使用，即：

A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n;

以上是网上摘录，下面谈谈自己对RSA的理解：

1.RSA加密算法的关键在于质数对（p，q）的选取

2.计算n=p\*q,欧拉函数 φ(n)=（p-1）（q\-1）

3.随机数e的选取，条件是1<e<φ(n),并且e与φ(n)互质，其实e也就是公钥

4.这里给出私钥的求解方法，对于求出的φ(n) 选取可以将其分解，例若p，q选取7,11，则φ(n)=60=2\*3\*5\*2,

求值m=60\*（1-1/2）\*(1-1/3)\*(1-1/5)=16,**这里只挑选不同的因子取倒数，因2有两个但只用一个**

私钥d=e^（m\-1）mod（φ(n)），

对于明文加密：取明文x，y

加密：c1=(x^e)mod(n),n是pq的乘积，

c2=(y^e)mode(n),

解密：x=(c1^d)mod(n)

y=(c2^d)mod(n)

这个算法可能与其他的说明有些不同，但是结果都是对的，可以验证。

另外找到了一个程序源码（C语言版的）

\#include <stdio.h>

\#include<conio.h>  
   int candp(int a,int b,int c)  
\{   
int r=1;  
    b=b+1;  
    while(b!=1)  
\{  
    r=r\*a;  
    r=r%c;  
    b--;  
\}  
  printf("%d\\n",r);  
  return r;  
\}  
void main()  
\{  
int p,q,e,d,m,n,t,c,r;  
    char s;  
printf("please input the p,q: ");  
scanf("%d%d",&p,&q);  
n=p\*q;  
printf("the n is %3d\\n",n);  
t=(p-1)\*(q-1);  
printf("the t is %3d\\n",t);  
printf("please input the e: ");  
scanf("%d",&e);  
if(e<1||e>t)  
\{  
printf("e is error,please input again: ");  
scanf("%d",&e);  
\}  
d=1;  
while(((e\*d)%t)!=1)   d++;  
printf("then caculate out that the d is %d\\n",d);  
printf("the cipher please input 1\\n");  
printf("the plain please input 2\\n");  
scanf("%d",&r);  
switch(r)  
\{  
case 1: printf("input the m: "); /\*输入要加密的明文数字\*/  
            scanf("%d",&m);  
            c=candp(m,e,n);  
            printf("the cipher is %d\\n",c);  
case 2: printf("input the c: "); /\*输入要解密的密文数字\*/  
            scanf("%d",&c);  
            m=candp(c,d,n);  
            printf("the cipher is %d\\n",m);  
\}  
getch();  
\}

[Link 1]: http://baike.baidu.com/item/%E5%85%AC%E5%BC%80%E5%AF%86%E9%92%A5%E5%AF%86%E7%A0%81%E4%BD%93%E5%88%B6
[Link 2]: http://baike.baidu.com/item/%E5%8A%A0%E5%AF%86%E7%AE%97%E6%B3%95
[Link 3]: http://baike.baidu.com/item/%E5%AF%86%E9%92%A5
[Link 4]: http://baike.baidu.com/item/%E4%BA%92%E8%B4%A8
[Link 5]: http://baike.baidu.com/item/%E5%85%AC%E9%92%A5