GCD XOR UVA - 12716 ——筛法建立约数表+xor运算+数学规律

短命女 2022-06-15 06:37 155阅读 0赞

Think:  
1埃式筛法思想建立约数表  
2初始打表寻找运算的数学规律  
3xor运算(不带进位的二进制加法)  
运算法则

1. a ⊕ a = 0
    2. a ⊕ b = b ⊕ a
    3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;
    4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.((a^b) == c <=> a(a^c) == b)
    5. a ⊕ b ⊕ a = b.
    6.若x是二进制数0101，y是二进制数1011；
    则x⊕y=1110
    只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0
    即“两个输入相同时为0，不同则为1”！

[xor运算——百度百科链接][xor]

[vjudge题目链接][vjudge]

以下为Accepted代码

/*
    1打表发现数学规律gcd(a, b) == (a^b) => (a-b) == (a^b)
    2筛法思想建立约数表
    3xor运算:(a^b) = c <=> (a^c) = b;
    */
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    using namespace std;
    
    int v[30000004] = {
       0};
    
    int main(){
        int a, b, c;
        ///筛法思想建立约数表
        for(c = 1; c <= 15000000; c++){
            for(a = c + c; a <= 30000000; a += c){
                b = a - c;
                if(c == (a^b))
                    v[a]++;
            }
        }
        ///now:v[a]:(a, xi);
        for(int i = 2; i <= 30000000; i++){
            v[i] += v[i-1];
        }
        ///now:v[a]:(ai, xi);
        int T, k, n;
        scanf("%d", &T);
        for(k = 1; k <= T; k++){
            scanf("%d", &n);
            printf("Case %d: %d\n", k, v[n]);
        }
        return 0;
    }

[xor]: http://baike.baidu.com/link?url=zhH1IXXUBPsTpYEuScaVDKVCNvFRHhpA0-nEsMblIdX1-FPly6TOmoPQxusVMDgnj8cSsTF2ZK8QmixHjqZ2HbjzSmutshT7WiNMuHbpW__
[vjudge]: https://vjudge.net/problem/UVA-12716

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