EOJ----连续正整数之和

雨点打透心脏的1/2处 2022-06-15 04:20 174阅读 0赞

我们可以知到从i开始连续k个数之和的计算公式如下：

sum = k \* (2 \* i + k - 1) / 2;

在题目要求sum == num 的所有可能情况，上面的解法是从起始位置开始循环，又根据连续个数循环，这样需要两重循环。但如果我们根据上面的公式逆向想想，如果sum==num时，i与k的关系等式为k \* (2 \* i + k - 1) = 2 \* num。因此，如果用k循环，计算出起始位置 i = ( 2\*n / k - k + 1) / 2，岂不是时间复杂度降到线性的了

## 连续正整数之和 ##

**Time limit per test:** 1.0 seconds

**Time limit all tests:** 1.0 seconds

**Memory limit:** 256 megabytes

有些正整数可以表示为 *n*![Image 1][](*n*>1)![Image 1][] 个连续正整数的和，如：

15=1\+2\+3\+4\+5=4\+5\+6=7\+8![Image 1][]

给定一个正整数 *N*![Image 1][]，判断其是否可以表示为一组连续正整数的和，输出符合条件的解的组数。

### Input ###

第 1 行：一个整数 *T*![Image 1][](1≤*T*≤10)![Image 1][] 为问题数。

第 2 至 *T*\+1![Image 1][] 行，对应每个问题有一行，每行一个正整数 *N*![Image 1][](3≤*N*≤10![Image 1][]6![Image 1][])![Image 1][]。

### Output ###

对每个测试数据，输出 `Case x: y`。x 为从 1 开始的测试数据编号，y 为符合条件的解的组数。

### Examples ###

Input

3
    15
    16
    99

Output

Case 1: 3
    Case 2: 0
    Case 3: 5

#include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int num,temp,ans;
        int t,cas=1;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d",&num);
            ans=0;
            if(num==3)//3要特殊处理下，
            {
                printf("Case %d: 1\n",cas++);
                continue;
            }
            for(int k=1; k<=sqrt(2*num) or k<sqrt(2*num); k++)//通过公式知道k不会超过sqrt(2*num)，具体我也懒得去写了大概就是sqrt(2*num)了
            {
                if(2*num % k == 0)//由公式k * (2 * i + k - 1) = 2 * num 知道2 * num能够被k整除时成立才可能 
                {
                    temp = 2*num/k-k+1;  //temp就是公式中的2*i,因为2*i=2*num/k-k+1;当然temp/2也就是符合条件的第一个数了
                    if(temp>0&&temp%2==0&&temp/2!=0)
                    {
                        ans++;
                    }
                }
            }
            printf("Case %d: %d\n",cas++,ans-1);
        }
        return 0;
    }

[Image 1]: