Python实现经典内部排序算法（归并排序）

小灰灰 2022-06-12 09:29 131阅读 0赞

## 归并排序 ##

## 1. 算法原理和Python代码 ##

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。  
首先用Python实现合并两个有序列表的操作。这个非常简单，只要从比较二个列表的第一个数，谁小就先取谁，取了后就将相应的下标右移一位。然后再进行比较，如果有列表访问结束，那直接将另一个列表的数据依次取出即可。

#coding:utf-8
    #合并有序列表
    def mergeList(a, b):            
        c = []
        i = 0
        j = 0
        while i < len(a) and j < len(b):
            print "1:",i,j
            if a[i] < b[j]:
                c.append(a[i])
                i += 1
            else:
                c.append(b[j])
                j += 1
        while i < len(a):
            c.append(a[i])
            i += 1
        while j < len(b):
            c,append(b[j])
            j += 1      
        return c
    a = [1,3,5,6,7,8]
    b = [2,4,6]
    print mergeList(a, b)

注意：合并有序列表的时间复杂度为O（n）。

解决了上面的合并有序列表问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将列表分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？  
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先**递归的分解列表**，再**合并列表**就完成了归并排序。

#拆分列表
    def mergeSort(p, first, last):
        new = []
        if first < last:
            mid = (first + last)/2
            mergeSort(p, first, mid)
            mergeSort(p, mid + 1, last)
            a = p[first:mid + 1] #列表的索引性质:列表a中不包含p[mid + 1]元素
            b = p[mid + 1:last + 1]
            print "a:", a
            print "b:", b
            new = mergeList(a, b)
            print "new:",new
            start = first
            for i in new:  #将合并好的列表复制到p列表相应的位置中
                p[start] = i
                start += 1
            print "p:",p
        return p
    
    p = [2,3,1,7,5,9,10,4,6,8]
    first = 0
    last = len(p) - 1
    print mergeSort(p, first, last)

## 2. 时间复杂度和空间复杂度分析 ##

## 2.1 时间复杂度 ##

平均复杂度和最坏复杂度都是O(nlogn)

def mergeSort(p, first, last):        #T(n)
        if first < last:
            mid = (first + last)/2
            mergeSort(p, first, mid)      #T(n/2)
            mergeSort(p, mid + 1, last)   #T(n/2)
            new = mergeList(a, b)         #O(n)
            ...
        return p

所以当n=1时，T(n)=O(1)；当n>1时，T(n)=2T(n/2)+O(n)  
求解这个递归方程，  
（根据数学知识，遇到类似的公式，T(n)=aT(n/b)+O(n)，就应该令n=b^k（b的k次方），才能转化公式为可求解形式。)  
![这里写图片描述][SouthEast]  
网上找到的方法，根据公式的格式，采用假设的方法，[网页链接][Link 1]

## 2.2 空间复杂度 ##

占用大小为n的空间，存放代码中new列表，然后将new 列表再复制为p列表。

## 3 算法改进 ##

自然合并排序原理：用1次对列表中的线性扫描找到所有的排好序的子列表，然后再将这些子列表两两合并。这种情况的合并次数较少，时间为O(n)。

[SouthEast]: /images/20220612/c3b93000fc3a4baf9f974036c7ad8921.png
[Link 1]: http://bbs.chinaunix.net/forum.php?mod=viewthread&tid=1773464