算法-->级数

╰+攻爆jí腚メ 2022-06-11 08:42 168阅读 0赞

package 计算π近似值;
    
    import java.util.Scanner;
    
    /** * 割圆术：得到足够多的接近圆的多边形 * * @author 朱珍珍 * */
    public class geyuan { 
        static void cyc(int n) {
            int i, s;
            double k, len;
            i = 0;
            k = 3.0;// 初值
            len = 1.0;// 边长 的初值
            s = 6;// 初值内接正六边形
            while (i <= n) {
                System.out.printf("第%2d次的切割，为正%5d变形，PI=%.24f\n", i, s, k * Math.sqrt(len));
                s *= 2;// 边数加倍
                len = 2 - Math.sqrt(4 - len);// 内接多 变形的边长
                i++;
                k *= 2.0;
            }
    
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int n;
            System.out.print("输入 切割的次数:");
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            n = scanner.nextInt();
            cyc(n);
        }
    }

![这里写图片描述][SouthEast]

package 计算π近似值;
    
    import java.util.Random;
    import java.util.Scanner;
    
    /** * 蒙特卡罗算法 *均匀的撒点：在c语言中可以用随机方法来实现，产生0-1的随机坐标值 *区域判断 * ：图中阴影部分的特点是距离坐标原点的距离小于1这样就可以通过计算来进判断 * * @author 朱珍珍 * */
    public class mengteka { 
        static double mote(int n) {
            int i, sum;
            double PI;
            double x, y;
            sum = 0;
            Random rr = new Random();
            for (i = 1; i < n; i++) {
                x = rr.nextDouble();// 产生0-1直接按的随机数
                y = rr.nextDouble();
                if ((x * x + y * y) <= 1) {
                    sum++;// 计数
    
                }
            }
            PI = 4.0 * sum / n;// 计算PI
            return PI;
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            int n;
            double PI;
            System.out.print("输入点的数量:");
            Scanner scanner = new Scanner(System.in);
            n = scanner.nextInt();
            PI = mote(n);
            System.out.println("输出结果 PI=" + PI);
        }
    
    }

![这里写图片描述][SouthEast 1]

package 计算π近似值;
    
    /** * 级数公式 马青公式：1706年，英国的天文学家约翰马青。的到100位的圆周率Π 拉马努金:1914年印度啊数学家，计算的到17500000位的圆周率 * 丘德诺夫斯基： 对上一个 的改进1989年得到4044000000位的圆周率 高斯-勒让德：效率非常搞，迭代20次得到100万倍的日本 * 数学家用这个公式得到206158430000位 BBP公式 ：是一个全新的算法 * * @author 朱珍珍 * */
    public class jishu { 
        static double jj() {
            double PI, temp;
            int n, m;
            n = 1;// 分子
            m = 3;// 分母
            temp = 2;// 精度
            PI = 2;// 初始化PI
            while (temp > 1e-15) {
       // 列数大于指定的精度
                temp = temp * n / m;// 计算一个项的值
                PI += temp;// 添加都pi中
                n++;// 分子加一
                m += 2;// 分母家2
    
            }
            return PI;
        }
    
        public static void main() {
            double PI;// 计算
            PI = jj();
            System.out.printf("PI=%f\n", PI);
    
        }
    
    }

[SouthEast]: /images/20220611/40e88455e5684665bbfeeabd63c1a34a.png
[SouthEast 1]: /images/20220611/a548c8b8c224467ab43bcb91321f0802.png