爬楼梯（递归）

Love The Way You Lie 2022-06-10 13:43 219阅读 0赞

4017:爬楼梯

描述

树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，求不同的走法数。例如：楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一级，第二次走两级也可以第一次走两级，第二次走一级，一共3种方法。

输入

输入包含若干行，每行包含一个正整数N，代表楼梯级数，1 <= N <= 30

输出

不同的走法数，每一行输入对应一行输出

样例输入

5
    8
    10

样例输出

8
    34
    89

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分析：
    假设f(n)为n个台阶的走法总数，把n个台阶的走法分为两类：

1. 第一步走1阶，剩下还有（n-1）阶要走，有f(n-1)种方法；
    2. 第一步走2阶，剩下还有（n-2）阶要走，有f(n-2)种方法；

因此，f(n)=f(n-1)+f(n-2)
    边界条件：f(1)=1; //只有一阶台阶，只用走一步，一种走法
                   f(2)=2; //有两阶台阶，第一种走法，一次走一步；第二种走法，一次走两步。

#include<iostream>
    using namespace std;
    int f(int n)//爬n级楼梯的走法数
    {
    	if(n==1) return 1;//递归终止条件 
    	if(n==2) return 2;
    	return f(n-1)+f(n-2); 
    } 
    int main()
    {
    	int n;
    	while(cin>>n)
    	{
    		cout<<f(n)<<endl;
    	}
    	return 0;
    }

[Link 1]: http://bailian.openjudge.cn/practice/4017/
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[Link 3]: http://bailian.openjudge.cn/practice/4017/statistics/
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[Link 5]: http://bailian.openjudge.cn/practice/clarify/4017/

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