字符串KMP匹配算法详解

喜欢ヅ旅行 2022-06-09 09:10 197阅读 0赞

## 下面先介绍最暴力的，最直接，最慢的，最容易理解的 解决字符串匹配问题的算法    ##

下面我再来举个具体例子，并给出一具体运行程序：  
对于目的字串Big是banananobano,要匹配的字串Small是nano,的情况，

下面是匹配过程，原理很简单，只要先和Big字串的第一个字符比较，如果相同就比较下一个字符（他们的第二个字符），如果不同就把Small整体右移一个，之后再从Small的第一个字符开始比较，如此重复进行，直到 匹配到 Big 结束。这个算法的运行过程如下图。

![Center][]

## 算法如下： ##

#include <cstdio>
    #include <cstring>
    
    int match(char *Big ,char *Small)
    {
        int Big_len  = strlen(Big);
        int Small_len = strlen(Small);
        int Big_index = 0;
        int Small_index = 0;
    
        while(Big_index < Big_len && Small_index < Small_len)
        {
            if(Big[Big_index] == Small[Small_index]) {
                ++Big_index;
                ++Small_index;
            }
            else{
                Big_index -= (Small_index-1);   //因为上面加了的1，并没有用到
                Small_index = 0;
            }
        }
        if(Small_index == Small_len)    //说明刚好匹配（并不是差一个）
            return Big_index - Small_len;
        else
            return -1;
    }
    int main()
    {
        char Big[30]="banananobano";
        char Small[20]="nano";
        int ans = match(Big,Small);
        printf("%d\n",ans);
        return 0;
    }

我们主要把时间浪费在什么地方呢，

## 观查index =2那一步，我们已经匹配了3个字符，而第4个字符是不匹配的，这时我们已经匹配的字符序列是nan,   此时如果向右移动一位，那么nan最先匹配的字符序列将是an,这肯定是不能匹配的，   之后再右移一位，匹配的是nan最先匹配的序列是n,这是可以匹配的。  如果我们事先知道pattern本身的这些信息就不用每次匹配失败后都把target\_index回退回去，   这种回退就浪费了很多不必要的时间，如果能事先计算出pattern本身的这些性质，   那么就可以在失配时直接把pattern移动到下一个可能的位置，   把其中根本不可能匹配的过程省略掉，   如上表所示我们在index=2时失配，此时就可以直接把pattern移动到index=4的状态，   kmp算法就是从此出发。      ##

## 下面用例外一个例子，展开进行，引出KMP算法：    ##

举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

## 1. ##

![bg2013050103.png][]

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

## 2. ##

![bg2013050104.png][]

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

## 3. ##

![bg2013050105.png][]

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

## 4. ##

![bg2013050106.png][]

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

## 5. ##

![bg2013050107.png][]

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

## 6. ##

![bg2013050108.png][]

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

## 7. ##

![bg2013050107.png][]

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

## 8. ##

![bg2013050109.png][]

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

## 9. ##

![bg2013050107.png][]

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

> 　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

## 10. ##

![bg2013050110.png][]

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

## 11. ##

![bg2013050111.png][]

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

## 12. ##

![bg2013050112.png][]

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

## 13. ##

![bg2013050113.png][]

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

## 14. ##

![bg2013050114.png][]

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

## 15. ##

![bg2013050109.png][]

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

> 　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
> 
> 　　－　"AB"的前缀为\[A\]，后缀为\[B\]，共有元素的长度为0；
> 
> 　　－　"ABC"的前缀为\[A, AB\]，后缀为\[BC, C\]，共有元素的长度0；
> 
> 　　－　"ABCD"的前缀为\[A, AB, ABC\]，后缀为\[BCD, CD, D\]，共有元素的长度为0；
> 
> 　　－　"ABCDA"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD\]，后缀为\[BCDA, CDA, DA, A\]，共有元素为"A"，长度为1；
> 
> 　　－　"ABCDAB"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA\]，后缀为\[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B\]，共有元素为"AB"，长度为2；
> 
> 　　－　"ABCDABD"的前缀为\[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB\]，后缀为\[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D\]，共有元素的长度为0。

## 16. ##

![bg2013050112.png][]

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

正在攻关，待续中+++

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt\_algorithm.html

http://blog.csdn.net/power721/article/details/6132380

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