医院设置（数据结构二叉树 floyd算法）

浅浅的花香味﹌ 2022-06-09 06:45 203阅读 0赞

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# 【例3-3】医院设置 #

【问题描述】

设有一棵二叉树（如图3-8，其中圈中的数字表示结点中居民的人口，圈边上数字表示结点编号。现在要求在某个结点上建立一个医院，使所有居民所走的路程之和为最小，同时约定，相邻结点之间的距离为1。就本图而言，若医院建在1处，则距离和=4+12+2\*20+2\*40=136；若医院建在3处，则距离和=4\*2+13+20+40=81……

【输入格式】

输入文件名为hospital.in，其中第一行一个整数n，表示树的结点数（n<=100）。接下来的n行每行描述了一个结点的状况，包含三个整数，整数之间用空格（一个或多个）分隔，其中：第一个数为居民人口数；第二个数为左链接，为0表示无链接；第三个数为右链接，为0表示无链接。

【输出格式】

输出文件名为hospital.out，该文件只有一个整数，表示最小距离和。

【样例输入】

13 2 3

4 0 0

12 4 5

20 0 0

40 0 0

【样例输出】

![20170830115243008][]

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# 算法描述 #

这是一道简单的二叉树应用问题，问题中的结点数并不多，数据规模也不大，采用邻接矩阵存。用Floyed法求出任意两结点之间的最短路径长，然后穷举医院可能建立的n个结点位置，找出一个最小距离的位置即可。当然也可以用双链表结构或带父结点信息的数组存储结构来解决，但实际操作稍微麻烦了一点。

1）初始化，存储数据a\[i\],l,r.

2）Floyd算法求任意两点间的最短距离（动态规划）。g\[i\]\[j\]表示i,j两点的最短距离。

具体求解： 如果i,j两点之间存在一点k，使得g\[i\]\[k\]+g\[k\]\[j\]<g\[i\]\[j\],此时更新最小值，g\[i\]\[j\]=g\[i\]\[k\]+g\[k\]\[j\].

并且在写代码时，必须将k放在最外层。 否则会导致g\[i\]\[j\]过早的被确定下来。[http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6772706][http_blog.csdn.net_niushuai666_article_details_6772706]

Floyd算法：[http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html][http_www.cnblogs.com_biyeymyhjob_archive_2012_07_31_2615833.html]

3）枚举每一个节点，设为可能建立医院的位置。求最小的距离。

# ![20170830121609919][]    #

# 代码： #

#include<iostream>
    using namespace std;
    int a[101];
    int g[101][101];//g[i][j]表示第i点到第j点的最短距离 
    int main()
    {
    	int n,i,j,k,l,r,min,total;
    	freopen("hospital.in","r",stdin);
    	freopen("hospital.out","w",stdout);
    	cin>>n;
    	for(i=1;i<=n;i++)//注意初始化
    	{
    		for(j=1;j<=n;j++)
    		{
    			g[i][j]=1000000;
    		}
    	}
    	for(i=1;i<=n;i++)//读入数据，初始化 
    	{
    		g[i][i]=0;
    		cin>>a[i]>>l>>r;
    		if(l>0) g[i][l]=g[l][i]=1;
    		if(r>0) g[i][r]=g[r][i]=1;	
    	}
    	for(k=1;k<=n;k++)//动态规划，floyd算法，求任意两点间的最短距离 
    	{
    		for(i=1;i<=n;i++)
    		{
    			if(i!=k)
    			{
    				for(j=1;j<=n;j++)
    				{
    					if(i!=j&&k!=j&&g[i][k]+g[k][j]<g[i][j])
    						g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
    				}
    			}
    		}
    	}
    	min=0x7fffffff;
    	for(i=1;i<=n;i++)//穷举医院建在n个节点，找出最短距离。 
    	{
    		total=0;//一定要记得清零 
    		for(j=1;j<=n;j++)
    		{
    			total+=g[i][j]*a[j];
    		}
    		if(total<min) min=total;
    	}
    	cout<<min<<endl;
    	return 0; 
    }

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# 【后记】 #

在各种竞赛中经常遇到这样的问题：N-1条公路连接着N个城市，从每个城市出发都可以通过公路到达其它任意的城市。每个城市里面都有一定数量的居民，但是数量并不一定相等，每条公路的长度也不一定相等。X公司（或者是政府）决定在某一个城市建立一个医院/酒厂/游乐场……，问：将它建在哪里，可以使得所有的居民移动到那里的总耗费最小？这种题目都是本题的“变型”，一般称为“树的中心点问题”。除了简单的穷举法外，还有更好的时间复杂度为O(n)的算法，我们讲在后面的章节中继续讨论。

[20170830115243008]: /images/20220609/947d6d03034f40b9b57fff2ee386ab52.png
[http_blog.csdn.net_niushuai666_article_details_6772706]: http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6772706
[http_www.cnblogs.com_biyeymyhjob_archive_2012_07_31_2615833.html]: http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html
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