换钱的方法数

Bertha 。 2022-06-08 07:42 106阅读 0赞

\[题目\]

给定数组arr,arr中所有的值都为正数且不重复。

每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张，

再给定一个整数aim代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。

\[举例\]

arr=\[5,10,25,1\],aim=0;

组成0元的方法有1种，就是所有面值的货币都不用。所以返回1.

arr=\[5,10,25,1\],aim=15;

组成15元的方法有6种，分别为3张5元、1张10元+1张5元、1张10元+5张1元、10张1元+1张5元、2张5元+5张1元和15张1元。

所以返回6.

arr=\[3,5\],aim=2。

任何方法都无法组成2元。所以返回0.

/**
     * Created by YangGang on 2017/9/19.
     */
    public class Problem_01_CoinsWay {
    
    
        public static int coins1(int [] arr,int aim){
            if(arr==null||arr.length==0||aim<0){
                return 0;
            }
            return process1(arr,0,aim);
        }
    
    
        public static int process1(int [] arr,int index,int aim){
            int res=0;
            if(index==arr.length){
                res=aim==0?1:0;
            }
            else {
                for(int i=0;arr[index]*i<=aim;++i){
                    res+=process1(arr,index+1,aim-arr[index]*i);
                }
            }
            return res;
        }
    
    
    
        public static int coinsOther(int [] arr,int aim){
            if(arr==null||arr.length==0||aim<0){
                return 0;
            }
            return processOther(arr,arr.length-1,aim);
        }
    
        public static int processOther(int [] arr,int index,int aim){
            int res=0;
            if(index==-1){
                res=aim==0?1:0;
            }
            else {
                for(int i=0;arr[index]*i<=aim;++i){
                    res+=processOther(arr,index-1,aim-arr[index]*i);
                }
            }
            return res;
        }
    
    
    
        public static int coins2(int [] arr,int aim){
            if(arr==null||arr.length==0||aim<0){
                return 0;
            }
            int [][]map=new int[arr.length+1][aim+1];
            return process2(arr,0,aim,map);
        }
    
        public static int process2(int [] arr,int index,int aim,int [][]map){
            int res=0;
            if(index==arr.length){
                res=aim==0?1:0;
            }
            else {
                int mapValue=0;
                for(int i=0;arr[index]*i<=aim;++i){
                    mapValue=map[index+1][aim-arr[index]*i];
                    if(mapValue!=0){
                        res+=mapValue==-1?0:mapValue;
                    }
                    else {
                        res+=process2(arr,index+1,aim-arr[index]*i,map);
                    }
                }
            }
            map[index][aim]=res==0?-1:res;
            return res;
        }
    
        public static int coins3(int [] arr,int aim){
            if(arr==null||arr.length==0||aim<0){
                return 0;
            }
            int [][]dp=new int [arr.length][aim+1];
            for(int i=0;i<arr.length;++i){
                dp[i][0]=1;
            }
            for(int j=1;arr[0]*j<=aim;++j){
                dp[0][arr[0]*j]=1;
            }
            int num=0;
            for(int i=1;i<arr.length;++i){
                for(int j=1;j<=aim;++j){
                    num=0;
                    for(int k=0;j-arr[i]*k>=0;++k){
                        num+=dp[i-1][j-arr[i]*k];
                    }
                    dp[i][j]=num;
                }
            }
            return dp[arr.length-1][aim];
        }
    
    
    
        public static int coins4(int [] arr,int aim){
            if(arr==null||arr.length==0||aim<0){
                return 0;
            }
            int [][]dp=new int[arr.length][aim+1];
            for(int i=0;i<arr.length;++i){
                dp[i][0]=1;
            }
            for(int j=1;arr[0]*j<=aim;++j){
                dp[0][arr[0]*j]=1;
            }
            for(int i=1;i<arr.length;++i){
                for(int j=1;j<=aim;++j){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    dp[i][j]+=j-arr[i]>=0?dp[i][j-arr[i]]:0;
                }
            }
            return dp[arr.length-1][aim];
        }
    
    
        public static int coins5(int []arr,int aim){
            if(arr==null||arr.length==0||aim<0){
                return 0;
            }
            int []dp=new int[aim+1];
            for(int j=0;arr[0]*j<=aim;++j){
                dp[arr[0]*j]=1;
            }
            for(int i=1;i<arr.length;++i){
                for(int j=1;j<=aim;++j){
                    dp[j]+=j-arr[i]>=0?dp[j-arr[i]]:0;
                }
            }
            return dp[aim];
        }
    
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] coins = { 10, 5, 1, 25 };
            int aim = 2000;
    
            long start = 0;
            long end = 0;
            start = System.currentTimeMillis();
            System.out.println(coins1(coins, aim));
            end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("cost time : " + (end - start) + "(ms)");
    
            start = System.currentTimeMillis();
            System.out.println(coinsOther(coins, aim));
            end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("cost time : " + (end - start) + "(ms)");
    
            aim = 20000;
    
            start = System.currentTimeMillis();
            System.out.println(coins2(coins, aim));
            end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("cost time : " + (end - start) + "(ms)");
    
            start = System.currentTimeMillis();
            System.out.println(coins3(coins, aim));
            end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("cost time : " + (end - start) + "(ms)");
    
            start = System.currentTimeMillis();
            System.out.println(coins4(coins, aim));
            end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("cost time : " + (end - start) + "(ms)");
    
            start = System.currentTimeMillis();
            System.out.println(coins5(coins, aim));
            end = System.currentTimeMillis();
            System.out.println("cost time : " + (end - start) + "(ms)");
    
        }
    
    
    }