MATLAB基础学习（一）——计算基础

╰+攻爆jí腚メ 2022-06-06 08:52 307阅读 0赞

参考文献《MATLAB语言常用算法程序集合》

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## MATLAB数值类型 ##

1.变量与常量  
  
（1）变量：是数值计算的基本单元，变量名字区分大小写。

*  任何MATLAB语句的执行结果都可以显示在屏幕上，同时赋值给指定的变量，没有指定变量时，赋值给一个特殊的变量ans。
 *  MATLAB总以双精度浮点数来执行所有的运算结果。
 *  可以使用format命令控制数据的显示格式，format只影响结果的显示，不影响计算与存储。format使用见下表。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">名称</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">format short</td> 
   <td align="left">短格式（5位定点数）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">format long</td> 
   <td align="left">长格式（15位定点数）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">format short e</td> 
   <td align="left">短格式e方法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">format long e</td> 
   <td align="left">长格式e方法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">format bank</td> 
   <td align="left">2位十进制格式</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">format short e</td> 
   <td align="left">十六进制格式</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

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测试一下

>> format short 
    >> test = 12.3
    
    test =
    
       12.3000
    
    >> format long
    >> test = 12.3
    
    test =
    
      12.300000000000001
    
    >>

由测试结果显示可知：short显示的是4位小数而不是5位，与参考书有出处，具体原因仍待考证。目前以实际测量为准。

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（2）常量：指在MATLAB中已经预先定义其数值的变量。MATLAB默认常量见下表。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">名称</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">pi</td> 
   <td align="left">圆周率</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">inf</td> 
   <td align="left">无穷大</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">NaN（或者nan）</td> 
   <td align="left">代表不定值（0/0）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">realmax</td> 
   <td align="left">最大正实数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">realmix</td> 
   <td align="left">最小正实数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">eps</td> 
   <td align="left">浮点数的相对误差</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">i（或者j）</td> 
   <td align="left">虚数单位</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">nargin</td> 
   <td align="left">函数实际输入参数个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">nargout</td> 
   <td align="left">函数实际输出参数个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">ans</td> 
   <td align="left">默认变量名，以应答最近一次操作运算结果</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

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2.字符串

字符串作为字符数组用单引号`' '` 引用到程序中。

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3.元胞数组  
  
元胞是元胞数组的基本组成部分。元胞可以存放任何类型、任何大小的数组，而且同一个元胞数组中各元胞的内容可以不同。  
使用花括号`{ }` 表示元胞数组的内容，使用圆括号`()` 表示元胞元素。  
使用celldisp函数可以显示元胞数组。

>> a = {
       '字符串',100,ones(2,3)}
    
    a = 
    
        '字符串'    [100]    [2x3 double]
    
    >>

上述元胞数组包括了一个字符串、一个常量100、一个2\*3的矩阵

>> celldisp(a)
    
    a{
       1} =
    
    字符串
    
    
    a{
       2} =
    
       100
    
    
    
    a{
       3} =
    
         1     1     1
         1     1     1
    
    
    >>

可以使用celldisp函数查看数组内容

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4.构架数组  
  
构架数组也能存放各类数据，使用指针的方式传递数值，使用`.` 操作符连接结构变量名和属性名，例如使用`parameter.temperature` 表示某一个对象的温度参数，使用`parameter.humidity` 表示这个对象的湿度参数等。  
因此该构架数组由两个属性组成。

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5.对象  
  
面向对象的MTALAB语言采用了多种对象，如自动控制中常用到的，传递函数模型对象（tf object）、状态空间模型对象（ss object），零极点模型对象（zpk object）

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## MATLAB矩阵计算 ##

1.建立矩阵  
  
矩阵以左方括号`[`开始，以右方括号`]`结束，每一行元素用分号`;` 分割，每行中每个元素用空格或者`，` 分割。

>> a = [1,2,3;4,5,6]
    
    a =
    
         1     2     3
         4     5     6
    
    >> b = [1 2;3 4]
    
    b =
    
         1     2
         3     4
    
    >>

继续输入

>> c = [a;7,8,9]
    
    c =
    
         1     2     3
         4     5     6
         7     8     9

可以看到，在原来矩阵基础上加一行，得到新矩阵c

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2.访问矩阵  
  
  
\- 单个元素的访问：c（3，2），访问第3行第2列

c =
    
         1     2     3
         4     5     6
         7     8     9
    
    >> c(3,2)
    
    ans =
    
         8

\- 整列元素的访问：访问第3列元素

>> c(:,3)
    
    ans =
    
         3
         6
         9

\- 整行元素的访问：访问第1行元素

>> c(1,:)
    
    ans =
    
         1     2     3

\- 整块元素的访问：访问一个（2\*2）的1-2行，2-3列组成的子块矩阵

>> c(1:2,2:3)
    
    ans =
    
         2     3
         5     6

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3.常用特殊矩阵生成函数

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数名称</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">zeros()</td> 
   <td align="left">生成元素全为0的矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">ones()</td> 
   <td align="left">生成元素全为1的矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">rand()</td> 
   <td align="left">生成均匀分布随机矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">randn()</td> 
   <td align="left">生成正态分布随机矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">magic()</td> 
   <td align="left">生成魔方矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">diag()</td> 
   <td align="left">生成对角矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">triu()</td> 
   <td align="left">生成上三角矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">tril()</td> 
   <td align="left">生成下三角矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">eye()</td> 
   <td align="left">生成单位矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">company()</td> 
   <td align="left">生成伴随矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">hilb()</td> 
   <td align="left">生成Hilbert矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">vander()</td> 
   <td align="left">生成vander矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">hankel()</td> 
   <td align="left">生成hankel矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">hadamard()</td> 
   <td align="left">生成hadamard矩阵</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

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4.常用矩阵函数运算

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数名称</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">rot90()</td> 
   <td align="left">矩阵逆时针旋转90度</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">flipud()</td> 
   <td align="left">矩阵上下翻转</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">fliplr()</td> 
   <td align="left">矩阵左右翻转</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">flipdim()</td> 
   <td align="left">矩阵的某维元素翻转</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">shiftdim()</td> 
   <td align="left">矩阵的元素移位</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">eig()</td> 
   <td align="left">计算矩阵的特征值与特征向量</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">rank()</td> 
   <td align="left">计算矩阵的秩</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">trace()</td> 
   <td align="left">计算矩阵的迹</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">norm()</td> 
   <td align="left">计算矩阵的范数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">poly()</td> 
   <td align="left">计算矩阵的特征方程的根</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

通过eig()函数计算矩阵a的特征向量b和特征值c

>> a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
    
    a =
    
         1     2     3
         4     5     6
         7     8     9
    
    >> [b,c] = eig(a)
    
    b =
    
       -0.2320   -0.7858    0.4082
       -0.5253   -0.0868   -0.8165
       -0.8187    0.6123    0.4082
    
    
    c =
    
       16.1168         0         0
             0   -1.1168         0
             0         0   -0.0000
    
    >>

--------------------

5.常用矩阵分解运算函数

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="left">函数名称</th> 
   <th align="left">说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="left">eig()</td> 
   <td align="left">矩阵的特征值分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">qr()</td> 
   <td align="left">矩阵的QR分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">schur()</td> 
   <td align="left">矩阵的Schur分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">svd()</td> 
   <td align="left">矩阵的奇异值分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">chol()</td> 
   <td align="left">矩阵的Cholesky分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="left">lu()</td> 
   <td align="left">矩阵的LU分解</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

通过lu()函数对矩阵a进行LU分解，得到上三角阵U、下三角阵L、置换矩阵P

>> a = [6,2,1;2,3,1;1,1,1]
    
    a =
    
         6     2     1
         2     3     1
         1     1     1
    
    >> [L,U,P] = lu(a)
    
    L =
    
        1.0000         0         0
        0.3333    1.0000         0
        0.1667    0.2857    1.0000
    
    
    U =
    
        6.0000    2.0000    1.0000
             0    2.3333    0.6667
             0         0    0.6429
    
    
    P =
    
         1     0     0
         0     1     0
         0     0     1
    
    >>

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