大数据JAVA实现基于皮尔逊相关系数的相似度

深藏阁楼爱情的钟 2022-06-06 08:42 155阅读 0赞

皮尔逊相关系数理解有两个角度   
1. 按照高中数学水平来理解, 它很简单, 可以看做将两组数据首先做Z分数处理之后, 然后两组数据的乘积和除以样本数Z分数一般代表正态分布中, 数据偏离中心点的距离.等于变量减掉平均数再除以标准差.(就是高考的标准分类似的处理)标准差则等于变量减掉平均数的平方和,再除以样本数,最后再开方.   
所以, 根据这个最朴素的理解,我们可以将公式依次精简为:

![公式][0286774945a2342f60820753ca95e00f_articlex]

2.按照大学的线性数学水平来理解, 它比较复杂一点,可以看做是两组数据的向量夹角的余弦.

> 皮尔逊相关的约束条件  
> 1. 两个变量间有线性关系  
> 2. 变量是连续变量  
> 3. 变量均符合正态分布,且二元分布也符合正态分布  
> 4. 两变量独立

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皮尔逊相关系数的值域等级

> 0.8-1.0 极强相关  
> 0.6-0.8 强相关  
> 0.4-0.6 中等程度相关  
> 0.2-0.4 弱相关  
> 0.0-0.2 极弱相关或无相关

以上内容看起来太过晦涩，不如看个手算的示例让人更容易懂  
使用维基中的例子

> 例如，假设五个国家的国民生产总值分别是1、2、3、5、8（单位10亿美元），又假设这五个国家的贫困比例分别是11%、12%、13%、15%、18%。

那么需要被计算的两个数据样本分别是

> x->(1,2,3,5,8)  
> y->(0.11,0.12,0.13,0.15,0.18)

接下来计算两个数据样本的平均值

> x的平均值为3.8  
> y的平均值为0.138

接下来计算皮尔逊系数的分子

> 用大白话来写就是:  
> (1-3.8)\*(0.11-0.138)=0.0784  
> (2-3.8)\*(0.12-0.138)=0.0324  
> (3-3.8)\*(0.13-0.138)=0.0064  
> (5-3.8)\*(0.15-0.138)=0.0144  
> (8-3.8)\*(0.18-0.138)=0.1764  
> 0.0784+0.0324+0.0064+0.0144+0.1764=0.308

同理分号下面的分别是  
sum((x-mean(x))^2)=30.8 sum((y-mean(y))^2)= 0.00308

> sum((x-mean(x))^2)=30.8  
> (1-3.8)^2=7.84 \#平方  
> (2-3.8)^2=3.24 \#平方  
> (3-3.8)^2=0.64 \#平方  
> (5-3.8)^2=1.44 \#平方  
> (8-3.8)^2=17.64 \#平方  
> 7.84+3.24+0.64+1.44+17.64=30.8

同理,求得:

> sum((y-mean(y))^2)= 0.00308

然后再开平方根,分别是:

> 30.8^0.5=5.549775 0.00308^0.5=0.05549775

用分子除以分母,就计算出最终结果:

> 0.308/(5.549775\*0.05549775)=1

--------------------

最后附上Java代码

DataNode

package org.data.entity;
    
    import java.util.Arrays;
    
    public class DataNode {
        
        double[] datas;
    
        public double[] getDatas() {
            return datas;
        }
    
        public void setDatas(double[] datas) {
            this.datas = datas;
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "DataNode [datas=" + Arrays.toString(datas) + "]";
        }
    
        public DataNode() {
    
        }
        public DataNode(double[] datas) {
            super();
            this.datas = datas;
        }
    }

PearsonCorrelationScore

package org.data.util;
    
    import org.data.entity.DataNode;
    
    /**
     * 计算两个样本数据之间的皮尔逊系数
     * @author Joe
     *
     */
    public class PearsonCorrelationScore {
        
        private double[] xData;
        private double[] yData;
        private double xMeans;
        private double yMeans;
        /**
         * 求解皮尔逊的分子
         */
        private double numerator;
        /**
         * 求解皮尔逊系数的分母
         */
        private double denominator;
        /**
         * 计算最后的皮尔逊系数
         */
        private double pearsonCorrelationScore;
    
        public PearsonCorrelationScore(DataNode x, DataNode y) {
            //先获取DataNode的数据
            this.xData = x.getDatas();
            this.yData = y.getDatas();
            //拿到两个数据的平均值
            this.xMeans = this.getMeans(xData);
            this.yMeans = this.getMeans(yData);
            //计算皮尔逊系数的分子

this.numerator = this.generateNumerator();
            //计算皮尔逊系数的分母
            this.denominator = this.generateDenomiator();
            //计算皮尔逊系数
            this.pearsonCorrelationScore = this.numerator / this.denominator;
        }
    
        /**
         * 生成分子
         * @return 分子
         */
        private double generateNumerator() {
            double sum = 0.0;
            for (int i = 0; i < xData.length; i++) {
                sum += (xData[i] - xMeans) * (yData[i] - yMeans);
            }
            return sum;
        }
        /**
         * 生成分母
         * @return 分母
         */
        private double generateDenomiator() {
            double xSum = 0.0;
            for (int i = 0; i < xData.length; i++) {
                xSum += (xData[i] - xMeans) * (xData[i] - xMeans);
            }
    
            double ySum = 0.0;
            for (int i = 0; i < yData.length; i++) {
                ySum += (yData[i] - yMeans) * (yData[i] - yMeans);

}
    
            return Math.sqrt(xSum) * Math.sqrt(ySum);
        }
    
        /**
         * 根据给定的数据集进行平均值计算
         * @param datas 数据集
         * @return 给定数据集的平均值
         */
        private double getMeans(double[] datas) {
            double sum = 0.0;
            for (int i = 0; i < datas.length; i++) {
                sum += datas[i];
            }
            return sum / datas.length;
        }
    
        public double getPearsonCorrelationScore() {
            return this.pearsonCorrelationScore;
        }
    }

最后代码测试

package org.data.client;
    
    import org.data.entity.DataNode;
    import org.data.util.PearsonCorrelationScore;
    
    public class PearsonTest {
        
        public static void main(String[] args) {
            DataNode x = new DataNode(new double[] {
       1, 2, 3, 5, 8});
            DataNode y = new DataNode(new double[] {
       0.11, 0.12, 0.13, 0.15, 0.18});
            PearsonCorrelationScore score = new PearsonCorrelationScore(x, y);
            System.out.println(score.getPearsonCorrelationScore());
        }
    }

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