Dijkstra算法的C++实现

朱雀 2022-06-06 06:15 136阅读 0赞

本文使用邻接矩阵存储图，使用邻接链表存储图的相应的算可以参考[用邻接链表数据结构存储图 并实现Dijkstra算法][_Dijkstra]。里面附有具体的实现代码。

对于该算法的实现思想网上已经有很多，所以这里只是简单介绍原理，重点在于实现代码。

Dijkstra 算法，又叫迪科斯彻算法（Dijkstra），算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。

举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离，Dijkstra 算法可以用来找

到两个城市之间的最短路径。

它的实现如下：

Dijkstra 算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合，

以 E 表示G 中所有边的集合。(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连，而边的权重则由权重函数 w: E → \[0, ∞\] 定义。

因此，w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负花费值（cost），边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。  
任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。

已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t 的最低花费路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，

找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。

引用算法导论中的伪代码：

DIJKSTRA(G, w, s)  
1 INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)  
2 S ← Ø  
3 Q ← V\[G\] //V\*O（1）  
4 while Q ≠ Ø  
5 do u ← EXTRACT-MIN(Q) //EXTRACT-MIN，V\*O（V），V\*O（lgV）  
6 S ← S ∪\{ u\}  
7 for each vertex v ∈ Adj\[u\]  
8 do RELAX(u, v, w) //松弛技术，E\*O（1），E\*O（lgV）。

好了，下面给出我自己的实现代码以及运行结果：

//
    //  main.cpp
    //  testC++05
    //
    //  Created by fei dou on 12-8-7.
    //  Copyright (c) 2012年 vrlab. All rights reserved.
    //
    
    #include <iostream>
    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <stack>
    using namespace std;
    
    
    int map[][5] = {                     //定义有向图
        {0, 10, INT_MAX, INT_MAX, 5},
        {INT_MAX, 0, 1, INT_MAX, 2},
        {INT_MAX, INT_MAX, 0, 4, INT_MAX},
        {7, INT_MAX, 6, 0, INT_MAX},
        {INT_MAX, 3, 9, 2, 0}
    };
    
    void Dijkstra(
                  const int numOfVertex,    /*节点数目*/
                  const int startVertex,    /*源节点*/
                  int (map)[][5],          /*有向图邻接矩阵*/
                  int *distance,            /*各个节点到达源节点的距离*/
                  int *prevVertex           /*各个节点的前一个节点*/
                  )
    {
        vector<bool> isInS;                 //是否已经在S集合中
        isInS.reserve(0);
        isInS.assign(numOfVertex, false);   //初始化，所有的节点都不在S集合中
        
        /*初始化distance和prevVertex数组*/
        for(int i =0; i < numOfVertex; ++i)
        {
            distance[ i ] = map[ startVertex ][ i ];
            if(map[ startVertex ][ i ] < INT_MAX)
                prevVertex[ i ] = startVertex;
            else
                prevVertex[ i ] = -1;       //表示还不知道前一个节点是什么
        }
        prevVertex[ startVertex ] = -1;
        
        /*开始使用贪心思想循环处理不在S集合中的每一个节点*/
        isInS[startVertex] = true;          //开始节点放入S集合中
        
        
        int u = startVertex;
        
        for (int i = 1; i < numOfVertex; i ++)      //这里循环从1开始是因为开始节点已经存放在S中了，还有numOfVertex-1个节点要处理
        {
            
            /*选择distance最小的一个节点*/
            int nextVertex = u;
            int tempDistance = INT_MAX;
            for(int j = 0; j < numOfVertex; ++j)
            {
                if((isInS[j] == false) && (distance[j] < tempDistance))//寻找不在S集合中的distance最小的节点
                {
                    nextVertex = j;
                    tempDistance = distance[j];
                }
            }
            isInS[nextVertex] = true;//放入S集合中
            u = nextVertex;//下一次寻找的开始节点
            
            
            /*更新distance*/
            for (int j =0; j < numOfVertex; j ++)
            {
                if (isInS[j] == false && map[u][j] < INT_MAX)
                {
                    int temp = distance[ u ] + map[ u ][ j ];
                    if (temp < distance[ j ])
                    {
                        distance[ j ] = temp;
                        prevVertex[ j ] = u;
                    }
                }
            }
        }
        
        
        
    }
    
    
    int main (int argc, const char * argv[])
    {
        int distance[5];
        int preVertex[5];
        
        for (int i =0 ; i < 5; ++i )
        {
            Dijkstra(5, i, map, distance, preVertex);
             for(int j =0; j < 5; ++j)
             {
                 int index = j;
                 stack<int > trace;
                 while (preVertex[index] != -1) {
                     trace.push(preVertex[index]);
                     index = preVertex[index];
                 }
                 
                 cout << "路径：";
                 while (!trace.empty()) {
                     cout<<trace.top()<<" -- ";
                     trace.pop();
                 }
                 cout <<j;
                 cout <<" 距离是："<<distance[j]<<endl;
    
                 
             }
        }
    
        return 0;
    }

运行效果如下图：  
![1344352853_8104.png][]

[_Dijkstra]: http://blog.csdn.net/doufei_ccst/article/details/12845517
[1344352853_8104.png]: https://img-my.csdn.net/uploads/201208/07/1344352853_8104.png