优先队列详解+ACM例题分析（转载）

谁借莪１个温暖的怀抱￠ 2022-06-05 10:56 125阅读 0赞

优先队列：顾名思义，首先它是一个队列，但是它强调了“优先”二字，所以，已经不能算是一般意义上的队列了，它的“优先”意指取队首元素时，有一定的选择性，即根据元素的属性选择某一项值最优的出队~  
当然优先队列的效率也是非常高的，其时间复杂度为O(logn).n为队列中元素的个数，存取都需要消耗时间~  
百度百科上这样描述的：  
　　优先级队列 是不同于先进先出队列的另一种队列。每次从队列中取出的是具有最高优先权的元素  
　　优先队列的类定义　　  
　　优先队列是0个或多个元素的集合,每个元素都有一个优先权或值,对优先队列执行的操作有1) 查找;2) 插入一个新元素;3) 删除.在最小优先队列(min priorityq u e u e)中,查找操作用来搜索优先权最小的元素,删除操作用来删除该元素;对于最大优先队列(max priority queue),查找操作用来搜索优先权最大的元素,删除操作用来删除该元素.优先权队列中的元素可以有相同的优先权,查找与删除操作可根据任意优先权进行.  
优先队列，其构造及具体实现我们可以先不用深究，我们现在只需要了解其特性，及在做题中的用法，相信，看过之后你会收获不少。  
使用优先队列，首先要包函STL头文件”queue”，  
以一个例子来解释吧(呃，写完才发现，这个代码包函了几乎所有我们要用到的用法，仔细看看吧)：

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    /*优先队列的基本使用 2010/7/24 dooder*/  
    #include<stdio.h> 
    #include<functional> 
    #include<queue> 
    #include<vector> 
    using namespace std;  
    //定义结构，使用运算符重载,自定义优先级1 
    struct cmp1{  
        bool operator ()(int &a,int &b){  
            return a>b;//最小值优先 
        }  
    };  
    struct cmp2{  
        bool operator ()(int &a,int &b){  
            return a<b;//最大值优先 
        }  
    };  
    //定义结构，使用运算符重载,自定义优先级2 
    struct number1{  
        int x;  
        bool operator < (const number1 &a) const {  
            return x>a.x;//最小值优先 
        }  
    };  
    struct number2{  
        int x;  
        bool operator < (const number2 &a) const {  
            return x<a.x;//最大值优先 
        }  
    };  
    int a[]={
       14,10,56,7,83,22,36,91,3,47,72,0};  
    number1 num1[]={
       14,10,56,7,83,22,36,91,3,47,72,0};  
    number2 num2[]={
       14,10,56,7,83,22,36,91,3,47,72,0};  
    
    int main()  
    {   priority_queue<int>que;//采用默认优先级构造队列 
    
        priority_queue<int,vector<int>,cmp1>que1;//最小值优先 
        priority_queue<int,vector<int>,cmp2>que2;//最大值优先 
    
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que3;//注意“>>”会被认为错误， 
                                                          //这是右移运算符，所以这里用空格号隔开 
        priority_queue<int,vector<int>,less<int> >que4;最大值优先 
    
        priority_queue<number1>que5;  
        priority_queue<number2>que6;  
    
        int i;  
        for(i=0;a[i];i++){  
            que.push(a[i]);  
            que1.push(a[i]);  
            que2.push(a[i]);  
            que3.push(a[i]);  
            que4.push(a[i]);  
        }  
        for(i=0;num1[i].x;i++)  
            que5.push(num1[i]);  
        for(i=0;num2[i].x;i++)  
            que6.push(num2[i]);  
    
    
        printf("采用默认优先关系:\n(priority_queue<int>que;)\n");  
        printf("Queue 0:\n");  
        while(!que.empty()){  
            printf("%3d",que.top());  
            que.pop();  
        }  
        puts("");  
        puts("");  
    
        printf("采用结构体自定义优先级方式一:\n(priority_queue<int,vector<int>,cmp>que;)\n");  
        printf("Queue 1:\n");  
        while(!que1.empty()){  
            printf("%3d",que1.top());  
            que1.pop();  
        }  
        puts("");  
        printf("Queue 2:\n");  
        while(!que2.empty()){  
            printf("%3d",que2.top());  
            que2.pop();  
        }  
        puts("");  
        puts("");  
        printf("采用头文件\"functional\"内定义优先级:\n(priority_queue<int,vector<int>,greater<int>/less<int> >que;)\n");  
        printf("Queue 3:\n");  
        while(!que3.empty()){  
            printf("%3d",que3.top());  
            que3.pop();  
        }  
        puts("");  
        printf("Queue 4:\n");  
        while(!que4.empty()){  
            printf("%3d",que4.top());  
            que4.pop();  
        }  
        puts("");  
        puts("");  
        printf("采用结构体自定义优先级方式二:\n(priority_queue<number>que)\n");  
        printf("Queue 5:\n");  
        while(!que5.empty()){  
            printf("%3d",que5.top());  
            que5.pop();  
        }  
        puts("");  
        printf("Queue 6:\n");  
        while(!que6.empty()){  
            printf("%3d",que6.top());  
            que6.pop();  
        }  
        puts("");  
        return 0;  
    }

/\*  
运行结果 ：  
采用默认优先关系:  
(priority\_queueque;)  
Queue 0:  
83 72 56 47 36 22 14 10 7 3

采用结构体自定义优先级方式一:  
(priority\_queue

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    /*HDU 1242 基于优先队列的范围搜索，16ms dooder*/  
    
    #include<stdio.h> 
    #include<queue> 
    using namespace std;  
    
    #define M 201 
    typedef struct p{  
        int x,y,t;  
        bool operator < (const p &a)const  
        {  
            return t>a.t;//取时间最少优先  
        }  
    }Point;  
    
    char map[M][M];  
    Point start;  
    int n,m;  
    int dir[][2]={
       {
       1,0},{-1,0},{
       0,1},{
       0,-1}};  
    
    int bfs()  
    {  
        priority_queue<Point>que;  
        Point cur,next;  
        int i;  
    
        map[start.x][start.y]='#';  
        que.push(start);  
        while(!que.empty()){  
            cur=que.top();//由优先队列自动完成出队时间最少的元素  
            que.pop();  
            for(i=0;i<4;i++){  
                next.x=cur.x+dir[i][0];  
                next.y=cur.y+dir[i][1];  
                next.t=cur.t+1;  
                if(next.x<0||next.x>=n||next.y<0||next.y>=m)  
                    continue;  
                if(map[next.x][next.y]=='#')  
                    continue;  
                if(map[next.x][next.y]=='r')  
                    return next.t;  
                if(map[next.x][next.y]=='.'){  
                    map[next.x][next.y]='#';  
                    que.push(next);  
                }  
                else if(map[next.x][next.y]=='x'){  
                    map[next.x][next.y]='#';  
                    next.t++;  
                    que.push(next);  
                }  
            }  
        }  
        return -1;  
    }  
    int main()  
    {  
        int i,ans;  
        char *p;  
        while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1){  
            for(i=0;i<n;i++){  
                scanf("%s",map[i]);  
                if(p=strchr(map[i],'a')){  
                    start.x=i;  
                    start.y=p-map[i];  
                    start.t=0;  
                }  
            }  
            ans=bfs();  
            printf(ans+1?"%d\n":"Poor ANGEL has to stay in the prison all his life.\n",ans);  
        }  
        return 0;  
    }

2、[http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1053][http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1053]  
题意：给出一行字符串，求出其原编码需要的编码长度和哈夫曼编码所需的长度，并求其比值  
分析：根据哈夫曼生成树的生成过程可知，其生成树的权值是固定的而且这个值是最小的，而且其值根据生成树的顺序，我们可以找出规律而  
不需要真的去生成一棵树然后再求出权值，其模拟过程为取出队列中权值最小的两个元素，将其值加入结果中，然后将这两个元素的权值求和  
即得出其父节点的权值，将生成元素作为结点入队~~如此循环，直至取出队列中最后两个元素加入结果，实现代码如下：

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    /*HDU 1053 采用广搜求哈夫曼生成树的权值 0ms dooder*/  
    #include<stdio.h> 
    #include<string.h> 
    #include<ctype.h> 
    #include<functional> 
    #include<queue> 
    using namespace std;  
    #define M 1000050 
    char str[M];  
    int list[27];  
    
    priority_queue< int,vector<int>,greater<int> >que;  
    
    int main()  
    {  
        int ans,sum;  
        int i,a,b,c;  
        while(scanf("%s",str),strcmp(str,"END")){  
            memset(list,0,sizeof(list));  
            for(i=0;str[i];i++){  
                if(isalpha(str[i]))  
                    list[str[i]-'A']++;  
                else  
                    list[26]++;  
            }  
            sum=i*8;ans=i;c=0;  
            for(i=0;i<27;i++){  
                if(list[i]){  
                    que.push(list[i]);  
                    c++;  
                }  
            }         
            if(c>1){ans=0;//注意只有一种字符的情况 
                while(que.size()!=1){  
                    a=que.top();  
                    que.pop();  
                    b=que.top();  
                    que.pop();  
                    ans+=a+b;  
                    que.push(a+b);  
                }  
                while(!que.empty())//使用后清空队列 
                    que.pop();  
            }  
            printf("%d %d %.1f\n",sum,ans,1.0*sum/ans);  
        }  
        return 0;  
    }  
    3、http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2263
    这是第二次练习赛时，我们做过的最后一题，这里采用优先队列进行实现，在《谁说不能这样做题》中已提到这种方法，在这里再次放出代
    码，~
    题意：给出各城市间道路的限制载重量，求出从一个城市到另外一个城市的贷车能够运载的最大货物重量。
    分析：采用优先队列，每次取出当前队列中结点的minheavy最大值出队，对它的连接结点搜索入队,这样，从出发点开始就可以
    在到达终点时求出结果，即最大载货物重，实现代码如下：
    view plaincopy to clipboardprint?
    /*POJ 2263 16ms dooder*/  
    
    #include<stdio.h> 
    #include<string.h> 
    #include<queue> 
    using namespace std;  
    #define M 201 
    typedef struct w{  
        int city;  
        int mintons;  
        bool operator < (const w &a)const {  
            return mintons < a.mintons;  
        }//优先性定义 
    }Way;  
    char citys[M][31];  
    int map[M][M];  
    bool mark[M][M];  
    int n,m,from,to,ans,k;  
    priority_queue <Way> que;  
    int min(int a,int b)  
    {  
        return a>b?b:a;  
    }  
    void bfs()  
    {  
        Way cur,next;  
        int i;  
        while(!que.empty()){  
            cur=que.top();  
            que.pop();  
            if(cur.city==to){  
                if(cur.mintons>ans)  
                    ans=cur.mintons;  
                while(!que.empty())  
                    que.pop();  
                return ;  
            }  
            for(i=0;i<n;i++){  
                if(map[cur.city][i]&&!mark[cur.city][i]){  
                    next.city=i;  
                    next.mintons=min(cur.mintons,map[cur.city][i]);  
    
                    mark[cur.city][i]=mark[i][cur.city]=1;  
                    que.push(next);  
                }  
            }  
        }  
    }  
    void run()  
    {  
        int i,temp,index;  
        Way cur;  
        ans=0;  
        memset(mark,0,sizeof(mark));  
        temp=0;  
        for(i=0;i<n;i++){  
            if(map[from][i]>temp){  
                temp=map[from][i];  
                index=i;  
            }  
        }  
        cur.city=index;  
        cur.mintons=temp;  
        que.push(cur);  
        bfs();  
    }  
    int main()  
    {  
        int k1,k2,tons,t=1;  
        char s1[31],s2[31];  
        while(scanf("%d%d",&n,&m),n||m){  
            k=0;  
            while(m--){  
                scanf("%s%s%d",s1,s2,&tons);  
                for(k1=0;strcmp(s1,citys[k1])&&k1<k;k1++);  
                if(k1==k)  
                    strcpy(citys[k++],s1);  
                for(k2=0;strcmp(s2,citys[k2])&&k2<k;k2++);  
                if(k2==k)  
                    strcpy(citys[k++],s2);  
                map[k1][k2]=map[k2][k1]=tons;  
            }  
            scanf("%s%s",s1,s2);  
            for(from=0;strcmp(citys[from],s1);from++);  
            for(to=0;strcmp(citys[to],s2);to++);  
            run();  
            printf("Scenario #%d\n",t++);  
            printf("%d tons\n\n",ans);  
        }  
        return 0;  
    }

当然了，优先队列的用法决不是仅仅提到的这些，各种应用还需要大家去发现，给道题大家可以练习一下hdu 2066\\  
相信大家已经学到不少了，还有一点可以告诉大家，优先队列是启发式搜索的数据结构基础，希望好好理解，并逐步掌握其用法~

[http_acm.hdu.edu.cn_showproblem.php_pid_1053]: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1053