跳跃表

ゝ一世哀愁。 2022-06-05 01:51 148阅读 0赞

SkipList在leveldb以及lucence中都广为使用，是比较高效的数据结构。由于它的代码以及原理实现的简单性，更为人们所接受。我们首先看看SkipList的定义，为什么叫跳跃表？

“     Skip lists  are data structures  that use probabilistic  balancing rather  than  strictly  enforced balancing. As a result, the algorithms  for insertion  and deletion in skip lists  are much simpler and significantly  faster  than  equivalent  algorithms  for balanced trees.   ”

译文：跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此，对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。

我们看一个图就能明白，什么是跳跃表，如图1所示：

![SouthEast][]

图1：跳跃表简单示例

如上图所示，是一个即为简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构，向有序的链表中插入一个节点需要O(n)的时间，查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用图1所示的跳跃表，就可以减少查找所需时间为O(n/2)，因为我们可以先通过每个节点的最上面的指针先进行查找，这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19，首先和6比较，大于6之后，在和9进行比较，然后在和12进行比较......最后比较到21的时候，发现21大于19，说明查找的点在17和21之间，从这个过程中，我们可以看出，查找的时候跳过了3、7、12等点，因此查找的复杂度为O(n/2)。查找的过程如下图2：

![SouthEast 1][]

图2：跳跃表查找操作简单示例

其实，上面基本上就是跳跃表的思想，每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，这样子就构成了一个跳跃表。这就是为什么论文“Skip Lists : A Probabilistic Alternative to Balanced Trees ”中有“概率”的原因了，就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。随机生成的跳跃表可能如下图3所示：

![SouthEast 2][]

图3：随机生成的跳跃表

跳跃表的大体原理，我们就讲述到这里。下面我们将从如下几个方面来探讨跳跃表的操作：

1、重要数据结构定义

2、初始化表

3、查找

4、插入

5、删除

6、随机数生成器

7、释放表

8、性能比较

（一）重要数据结构定义

从图3中，我们可以看出一个跳跃表是由结点组成，结点之间通过指针进行链接。因此我们定义如下数据结构：

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  //定义key和value的类型  
2.  **typedef** **int** KeyType;  
3.  **typedef** **int** ValueType;  
4.        
5.  //定义结点  
6.  **typedef** **struct** nodeStructure\* Node;  
7.  **struct** nodeStructure\{  
8.      KeyType key;  
9.      ValueType value;  
10.     Node forward\[1\];  
11. \};  
12.       
13. //定义跳跃表  
14. **typedef** **struct** listStructure\* List;  
15. **struct** listStructure\{  
16.     **int** level;  
17.     Node header;  
18. \};

每一个结点都由3部分组成，key（关键字）、value（存放的值）以及forward数组（指向后续结点的数组，这里只保存了首地址）。通过这些结点，我们就可以创建跳跃表List，它是由两个元素构成，首结点以及level（当前跳跃表内最大的层数或者高度）。这样子，基本的数据结构定义完毕了。

（二）初始化表  
     初始化表主要包括两个方面，首先就是header节点和NIL结点的申请，其次就是List资源的申请。

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  **void** SkipList::NewList()\{  
2.      //设置NIL结点  
3.      NewNodeWithLevel(0, NIL\_);  
4.      NIL\_->key = 0x7fffffff;  
5.      //设置链表List  
6.      list\_ = (List)malloc(**sizeof**(listStructure));  
7.      list\_->level = 0;  
8.      //设置头结点  
9.      NewNodeWithLevel(MAX\_LEVEL,list\_->header);  
10.     **for**(**int** i = 0; i < MAX\_LEVEL; ++i)\{  
11.         list\_->header->forward\[i\] = NIL\_;  
12.     \}  
13.     //设置链表元素的数目  
14.     size\_ = 0;  
15. \}  
16.   
17. **void** SkipList::NewNodeWithLevel(**const** **int**& level,  
18.                                 Node& node)\{  
19.     //新结点空间大小  
20.     **int** total\_size = **sizeof**(nodeStructure) + level\***sizeof**(Node);  
21.     //申请空间  
22.     node = (Node)malloc(total\_size);  
23.     assert(node != NULL);  
24. \}

其中，NewNodeWithLevel是申请结点（总共level层）所需的内存空间。NIL\_节点会在后续全部代码实现中可以看到。

（三）查找

查找就是给定一个key，查找这个key是否出现在跳跃表中，如果出现，则返回其值，如果不存在，则返回不存在。我们结合一个图就是讲解查找操作，如下图4所示：

![SouthEast 3][]

图4：查找操作前的跳跃表

如果我们想查找19是否存在？如何查找呢？我们从头结点开始，首先和9进行判断，此时大于9，然后和21进行判断，小于21，此时这个值肯定在9结点和21结点之间，此时，我们和17进行判断，大于17，然后和21进行判断，小于21，此时肯定在17结点和21结点之间，此时和19进行判断，找到了。具体的示意图如图5所示：

![SouthEast 4][]

图5：查找操作后的跳跃表

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  **bool** SkipList::Search(**const** KeyType& key,  
2.                        ValueType& value)\{  
3.      Node x = list\_->header;  
4.      **int** i;  
5.      **for**(i = list\_->level; i >= 0; --i)\{  
6.          **while**(x->forward\[i\]->key < key)\{  
7.              x = x->forward\[i\];  
8.          \}  
9.      \}  
10.     x = x->forward\[0\];  
11.     **if**(x->key == key)\{  
12.         value = x->value;  
13.         **return** **true**;  
14.     \}**else**\{  
15.         **return** **false**;  
16.     \}  
17. \}

（四）插入

插入包含如下几个操作：1、查找到需要插入的位置   2、申请新的结点    3、调整指针。

我们结合下图6进行讲解，查找如下图的灰色的线所示  申请新的结点如17结点所示， 调整指向新结点17的指针以及17结点指向后续结点的指针。这里有一个小技巧，就是使用update数组保存大于17结点的位置，这样如果插入17结点的话，就指针调整update数组和17结点的指针、17结点和update数组指向的结点的指针。update数组的内容如红线所示，这些位置才是有可能更新指针的位置。

![SouthEast 5][]

图6：插入操作示意图（感谢博主：来自cnblogs的[qiang.xu][] ）

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  **bool** SkipList::Insert(**const** KeyType& key,  
2.                        **const** ValueType& value)\{  
3.      Node update\[MAX\_LEVEL\];  
4.      **int** i;  
5.      Node x = list\_->header;  
6.      //寻找key所要插入的位置  
7.      //保存大于key的位置信息  
8.      **for**(i = list\_->level; i >= 0; --i)\{  
9.          **while**(x->forward\[i\]->key < key)\{  
10.             x = x->forward\[i\];  
11.         \}  
12.   
13.         update\[i\] = x;  
14.     \}  
15.   
16.     x = x->forward\[0\];  
17.     //如果key已经存在  
18.     **if**(x->key == key)\{  
19.         x->value = value;  
20.         **return** **false**;  
21.     \}**else**\{  
22.         //随机生成新结点的层数  
23.         **int** level = RandomLevel();  
24.         //为了节省空间，采用比当前最大层数加1的策略  
25.         **if**(level > list\_->level)\{  
26.             level = ++list\_->level;  
27.             update\[level\] = list\_->header;  
28.         \}  
29.         //申请新的结点  
30.         Node newNode;  
31.         NewNodeWithLevel(level, newNode);  
32.         newNode->key = key;  
33.         newNode->value = value;  
34.   
35.         //调整forward指针  
36.         **for**(**int** i = level; i >= 0; --i)\{  
37.             x = update\[i\];  
38.             newNode->forward\[i\] = x->forward\[i\];  
39.             x->forward\[i\] = newNode;  
40.         \}  
41.           
42.         //更新元素数目  
43.         ++size\_;  
44.   
45.         **return** **true**;  
46.     \}  
47. \}

（五）删除

删除操作类似于插入操作，包含如下3步：1、查找到需要删除的结点 2、删除结点  3、调整指针

![SouthEast 6][]

图7：删除操作示意图（感谢博主qiang.xu 来自cnblogs）

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  **bool** SkipList::Delete(**const** KeyType& key,  
2.                        ValueType& value)\{  
3.      Node update\[MAX\_LEVEL\];  
4.      **int** i;  
5.      Node x = list\_->header;  
6.      //寻找要删除的结点  
7.      **for**(i = list\_->level; i >= 0; --i)\{  
8.          **while**(x->forward\[i\]->key < key)\{  
9.              x = x->forward\[i\];  
10.         \}  
11.   
12.         update\[i\] = x;  
13.     \}  
14.   
15.     x = x->forward\[0\];  
16.     //结点不存在  
17.     **if**(x->key != key)\{  
18.         **return** **false**;  
19.     \}**else**\{  
20.         value = x->value;  
21.         //调整指针  
22.         **for**(i = 0; i <= list\_->level; ++i)\{  
23.             **if**(update\[i\]->forward\[i\] != x)  
24.                 **break**;  
25.             update\[i\]->forward\[i\] = x->forward\[i\];  
26.         \}  
27.         //删除结点  
28.         free(x);  
29.         //更新level的值，有可能会变化，造成空间的浪费  
30.         **while**(list\_->level > 0  
31.             && list\_->header->forward\[list\_->level\] == NIL\_)\{  
32.             --list\_->level;  
33.         \}  
34.           
35.         //更新链表元素数目  
36.         --size\_;  
37.   
38.         **return** **true**;  
39.     \}  
40. \}

（六）随机数生成器

再向跳跃表中插入新的结点时候，我们需要生成该结点的层数，使用的就是随机数生成器，随机的生成一个层数。这部分严格意义上讲，不属于跳跃表的一部分。随机数生成器说简单很简单，说难很也很难，看你究竟是否想生成随机的数。可以采用c语言中srand以及rand函数，也可以自己设计随机数生成器。

此部分我们采用levelDB随机数生成器：

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  // Copyright (c) 2011 The LevelDB Authors. All rights reserved.  
2.  // Use of this source code is governed by a BSD-style license that can be  
3.  // found in the LICENSE file. See the AUTHORS file for names of contributors.  
4.    
5.    
6.  \#include <stdint.h>  
7.    
8.  //typedef unsigned int           uint32\_t;  
9.  //typedef unsigned long long     uint64\_t;  
10.   
11. // A very simple random number generator.  Not especially good at  
12. // generating truly random bits, but good enough for our needs in this  
13. // package.  
14. **class** Random \{  
15.  **private**:  
16.   uint32\_t seed\_;  
17.  **public**:  
18.   **explicit** Random(uint32\_t s) : seed\_(s & 0x7fffffffu) \{  
19.     // Avoid bad seeds.  
20.     **if** (seed\_ == 0 || seed\_ == 2147483647L) \{  
21.       seed\_ = 1;  
22.     \}  
23.   \}  
24.   uint32\_t Next() \{  
25.     **static** **const** uint32\_t M = 2147483647L;   // 2^31-1  
26.     **static** **const** uint64\_t A = 16807;  // bits 14, 8, 7, 5, 2, 1, 0  
27.     // We are computing  
28.     //       seed\_ = (seed\_ \* A) % M,    where M = 2^31-1  
29.     //  
30.     // seed\_ must not be zero or M, or else all subsequent computed values  
31.     // will be zero or M respectively.  For all other values, seed\_ will end  
32.     // up cycling through every number in \[1,M-1\]  
33.     uint64\_t product = seed\_ \* A;  
34.   
35.     // Compute (product % M) using the fact that ((x << 31) % M) == x.  
36.     seed\_ = **static\_cast**<uint32\_t>((product >> 31) + (product & M));  
37.     // The first reduction may overflow by 1 bit, so we may need to  
38.     // repeat.  mod == M is not possible; using > allows the faster  
39.     // sign-bit-based test.  
40.     **if** (seed\_ > M) \{  
41.       seed\_ -= M;  
42.     \}  
43.     **return** seed\_;  
44.   \}  
45.   // Returns a uniformly distributed value in the range \[0..n-1\]  
46.   // REQUIRES: n > 0  
47.   uint32\_t Uniform(**int** n) \{ **return** (Next() % n); \}  
48.   
49.   // Randomly returns true ~"1/n" of the time, and false otherwise.  
50.   // REQUIRES: n > 0  
51.   **bool** OneIn(**int** n) \{ **return** (Next() % n) == 0; \}  
52.   
53.   // Skewed: pick "base" uniformly from range \[0,max\_log\] and then  
54.   // return "base" random bits.  The effect is to pick a number in the  
55.   // range \[0,2^max\_log-1\] with exponential bias towards smaller numbers.  
56.   uint32\_t Skewed(**int** max\_log) \{  
57.     **return** Uniform(1 << Uniform(max\_log + 1));  
58.   \}  
59. \};

其中核心的是 seed\_ = (seed\_ \* A) % M这个函数，并且调用一次就重新更新一个种子seed。以达到随机性。

根据个人喜好，自己可以独立设计随机数生成器，只要能够返回一个随机的数字即可。

（七）释放表

释放表的操作比较简单，只要像单链表一样释放表就可以，释放表的示意图8如下：

![SouthEast 7][]

图8：释放表

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  **void** SkipList::FreeList()\{  
2.      Node p = list\_->header;  
3.      Node q;  
4.      **while**(p != NIL\_)\{  
5.          q = p->forward\[0\];  
6.          free(p);  
7.          p = q;  
8.      \}  
9.      free(p);  
10.     free(list\_);  
11. \}

（八）性能比较

我们对跳跃表、平衡树等进行比较，如下图9所示：

![SouthEast 8][]

图9：性能比较图

从中可以看出，随机跳跃表表现性能很不错，节省了大量复杂的调节平衡树的代码。

========自己开发的源代码，部分参照qiang.xu====================

下面我将自己用C++实现的代码贴出来，总共包含了如下几个文件：

1、Main.cpp 主要用于测试SkipList

2、skiplist.h  接口声明以及重要数据结构定义

3、skiplist.cpp 接口的具体实现

4、random.h  随机数生成器

\--------------------------------------Main.cpp----------------------------------------------------

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  //此文件用于测试skiplist  
2.  //  
3.  //@作者：张海波  
4.  //@时间：2013-12-17  
5.  //@版权：个人所有  
6.    
7.  \#include "skiplist.h"  
8.  \#include <iostream>  
9.    
10. **using** **namespace** std;  
11.   
12. **int** main(**int** argc, **char**\*\* argv)  
13. \{  
14.     cout << "test is starting ....." << endl;  
15.   
16.     SkipList list;  
17.   
18.     //测试插入  
19.     **for**(**int** i = 0; i < 100; ++i)\{  
20.         list.Insert(i, i+10);  
21.         //cout << list.GetCurrentLevel() << endl;  
22.     \}  
23.     cout << "The number of elements in SkipList is :"   
24.          << list.size()   
25.          << endl;  
26.     **if**(list.size() != 100)\{  
27.         cout << "Insert failure." << endl;  
28.     \}**else**\{  
29.         cout << "Insert success." << endl;  
30.     \}  
31.       
32.     //测试查找  
33.     **bool** is\_search\_success = **true**;  
34.     **for**(**int** i = 0; i < 100; ++i)\{  
35.         **int** value;  
36.         **if**(!(list.Search(i,value) && (value == i+10)))\{  
37.             is\_search\_success = **false**;  
38.             **break**;  
39.         \}  
40.     \}  
41.     **if**(is\_search\_success)\{  
42.         cout << "Search success." << endl;  
43.     \}**else**\{  
44.         cout << "Search failure." << endl;  
45.     \}  
46.       
47.     //测试删除  
48.     **bool** is\_delete\_success = **true**;  
49.     **for**(**int** i = 0; i < 100; ++i)\{  
50.         **int** value;  
51.         **if**(!(list.Delete(i,value) && (value == i+10)))\{  
52.             is\_delete\_success = **false**;  
53.             **break**;  
54.         \}  
55.     \}  
56.     **if**(is\_delete\_success)\{  
57.         cout << "Delete success." << endl;  
58.     \}**else**\{  
59.         cout << "Delete failure." << endl;  
60.     \}  
61.       
62.     cout << "test is finished ...." << endl;  
63.     **return** 0;  
64. \}

\--------------------------------------------------skiplist.h---------------------------------------------------

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  //跳表实现  
2.  //  
3.  //参考文章为：Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees  
4.  //  
5.  //提供如下接口：  
6.  //   Search：搜索给定key的值  
7.  //   Insert：插入指定的key及value  
8.  //   Delete：删除指定的key  
9.  //  
10. //@作者： 张海波  
11. //@时间： 2013-12-17  
12. //@版权： 个人所有  
13. //  
14.   
15. \#include <stddef.h>  
16. \#include "random.h"  
17.   
18. //定义调试开关  
19. \#define Debug  
20.   
21. //最大层数  
22. **const** **int** MAX\_LEVEL = 16;  
23.   
24. //定义key和value的类型  
25. **typedef** **int** KeyType;  
26. **typedef** **int** ValueType;  
27.       
28. //定义结点  
29. **typedef** **struct** nodeStructure\* Node;  
30. **struct** nodeStructure\{  
31.     KeyType key;  
32.     ValueType value;  
33.     Node forward\[1\];  
34. \};  
35.       
36. //定义跳跃表  
37. **typedef** **struct** listStructure\* List;  
38. **struct** listStructure\{  
39.     **int** level;  
40.     Node header;  
41. \};  
42.   
43. **class** SkipList\{  
44. **public**:  
45.     //初始化表结构  
46.     SkipList():rnd\_(0xdeadbeef)  
47.     \{ NewList(); \}  
48.       
49.     //释放内存空间  
50.     ~SkipList()\{ FreeList(); \}  
51.   
52.     //搜索key，保存结果至value  
53.     //找到，返回true  
54.     //未找到，返回false  
55.     **bool** Search(**const** KeyType& key,  
56.                 ValueType& value);  
57.   
58.     //插入key和value  
59.     **bool** Insert(**const** KeyType& key,  
60.                 **const** ValueType& value);  
61.   
62.     //删除key,保存结果至value  
63.     //删除成功返回true  
64.     //未删除成功返回false  
65.     **bool** Delete(**const** KeyType& key,  
66.                 ValueType& value);  
67.   
68.     //链表包含元素的数目  
69.     **int** size()\{ **return** size\_; \}  
70.   
71.     //打印当前最大的level  
72.     **int** GetCurrentLevel();  
73. **private**:  
74.     //初始化表  
75.     **void** NewList();  
76.   
77.     //释放表  
78.     **void** FreeList();  
79.       
80.     //创建一个新的结点，结点的层数为level  
81.     **void** NewNodeWithLevel(**const** **int**& level,  
82.                           Node& node);  
83.   
84.     //随机生成一个level  
85.     **int** RandomLevel();  
86. **private**:          
87.     List list\_;  
88.     Node NIL\_;  
89.     //链表中包含元素的数目  
90.     **size\_t** size\_;  
91.     //随机器生成器  
92.     Random rnd\_;  
93. \};

\-------------------------------------------------------------skiplist.cpp-----------------------------------------------------

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

1.  //skiplist头文件重要函数实现  
2.  //  
3.  //@作者：张海波  
4.  //@时间：2013-12-17  
5.  //@版权：个人所有  
6.    
7.  \#include "skiplist.h"  
8.  \#include "time.h"  
9.  \#include <assert.h>  
10. \#include <stdlib.h>  
11. \#include <string>  
12. \#include <iostream>  
13.   
14. **using** **namespace** std;  
15.   
16. **void** DebugOutput(**const** string& information)\{  
17. \#ifdef Debug  
18.     cout << information << endl;  
19. \#endif  
20. \}  
21.   
22. **void** SkipList::NewList()\{  
23.     //设置NIL结点  
24.     NewNodeWithLevel(0, NIL\_);  
25.     NIL\_->key = 0x7fffffff;  
26.     //设置链表List  
27.     list\_ = (List)malloc(**sizeof**(listStructure));  
28.     list\_->level = 0;  
29.     //设置头结点  
30.     NewNodeWithLevel(MAX\_LEVEL,list\_->header);  
31.     **for**(**int** i = 0; i < MAX\_LEVEL; ++i)\{  
32.         list\_->header->forward\[i\] = NIL\_;  
33.     \}  
34.     //设置链表元素的数目  
35.     size\_ = 0;  
36. \}  
37.   
38. **void** SkipList::NewNodeWithLevel(**const** **int**& level,  
39.                                 Node& node)\{  
40.     //新结点空间大小  
41.     **int** total\_size = **sizeof**(nodeStructure) + level\***sizeof**(Node);  
42.     //申请空间  
43.     node = (Node)malloc(total\_size);  
44.     assert(node != NULL);  
45. \}  
46.   
47. **void** SkipList::FreeList()\{  
48.     Node p = list\_->header;  
49.     Node q;  
50.     **while**(p != NIL\_)\{  
51.         q = p->forward\[0\];  
52.         free(p);  
53.         p = q;  
54.     \}  
55.     free(p);  
56.     free(list\_);  
57. \}  
58.   
59.   
60. **bool** SkipList::Search(**const** KeyType& key,  
61.                       ValueType& value)\{  
62.     Node x = list\_->header;  
63.     **int** i;  
64.     **for**(i = list\_->level; i >= 0; --i)\{  
65.         **while**(x->forward\[i\]->key < key)\{  
66.             x = x->forward\[i\];  
67.         \}  
68.     \}  
69.     x = x->forward\[0\];  
70.     **if**(x->key == key)\{  
71.         value = x->value;  
72.         **return** **true**;  
73.     \}**else**\{  
74.         **return** **false**;  
75.     \}  
76. \}  
77.   
78.   
79. **bool** SkipList::Insert(**const** KeyType& key,  
80.                       **const** ValueType& value)\{  
81.     Node update\[MAX\_LEVEL\];  
82.     **int** i;  
83.     Node x = list\_->header;  
84.     //寻找key所要插入的位置  
85.     //保存大约key的位置信息  
86.     **for**(i = list\_->level; i >= 0; --i)\{  
87.         **while**(x->forward\[i\]->key < key)\{  
88.             x = x->forward\[i\];  
89.         \}  
90.   
91.         update\[i\] = x;  
92.     \}  
93.   
94.     x = x->forward\[0\];  
95.     //如果key已经存在  
96.     **if**(x->key == key)\{  
97.         x->value = value;  
98.         **return** **false**;  
99.     \}**else**\{  
100.         //随机生成新结点的层数  
101.         **int** level = RandomLevel();  
102.         //为了节省空间，采用比当前最大层数加1的策略  
103.         **if**(level > list\_->level)\{  
104.             level = ++list\_->level;  
105.             update\[level\] = list\_->header;  
106.         \}  
107.         //申请新的结点  
108.         Node newNode;  
109.         NewNodeWithLevel(level, newNode);  
110.         newNode->key = key;  
111.         newNode->value = value;  
112.   
113.         //调整forward指针  
114.         **for**(**int** i = level; i >= 0; --i)\{  
115.             x = update\[i\];  
116.             newNode->forward\[i\] = x->forward\[i\];  
117.             x->forward\[i\] = newNode;  
118.         \}  
119.           
120.         //更新元素数目  
121.         ++size\_;  
122.   
123.         **return** **true**;  
124.     \}  
125. \}  
126.   
127.   
128. **bool** SkipList::Delete(**const** KeyType& key,  
129.                       ValueType& value)\{  
130.     Node update\[MAX\_LEVEL\];  
131.     **int** i;  
132.     Node x = list\_->header;  
133.     //寻找要删除的结点  
134.     **for**(i = list\_->level; i >= 0; --i)\{  
135.         **while**(x->forward\[i\]->key < key)\{  
136.             x = x->forward\[i\];  
137.         \}  
138.   
139.         update\[i\] = x;  
140.     \}  
141.   
142.     x = x->forward\[0\];  
143.     //结点不存在  
144.     **if**(x->key != key)\{  
145.         **return** **false**;  
146.     \}**else**\{  
147.         value = x->value;  
148.         //调整指针  
149.         **for**(i = 0; i <= list\_->level; ++i)\{  
150.             **if**(update\[i\]->forward\[i\] != x)  
151.                 **break**;  
152.             update\[i\]->forward\[i\] = x->forward\[i\];  
153.         \}  
154.         //删除结点  
155.         free(x);  
156.         //更新level的值，有可能会变化，造成空间的浪费  
157.         **while**(list\_->level > 0  
158.             && list\_->header->forward\[list\_->level\] == NIL\_)\{  
159.             --list\_->level;  
160.         \}  
161.           
162.         //更新链表元素数目  
163.         --size\_;  
164.   
165.         **return** **true**;  
166.     \}  
167. \}  
168.   
169.   
170. **int** SkipList::RandomLevel()\{     
171.     **int** level = **static\_cast**<**int**>(rnd\_.Uniform(MAX\_LEVEL));  
172.     **if**(level == 0)\{  
173.         level = 1;  
174.     \}  
175.     //cout << level << endl;  
176.     **return** level;  
177. \}  
178.   
179. **int** SkipList::GetCurrentLevel()\{  
180.     **return** list\_->level;  
181. \}

\-----------------------------------------------------------random.h-------------------------------------------------------

\[cpp\]  [view plain][]  [copy][view plain]

上述程序运行的结果如下图所示：

![SouthEast 9][]

[SouthEast]: /images/20220605/e6b4d61286544791b33afff16ccef2ba.png
[SouthEast 1]: /images/20220605/4276fd7475e4484ab9477ebde0db2a9b.png
[SouthEast 2]: /images/20220605/053ae81e910744aca56406a28a7b612f.png
[view plain]: http://blog.csdn.net/ict2014/article/details/17394259#
[SouthEast 3]: /images/20220605/643950d7f8cd434bb96f63a35398bb27.png
[SouthEast 4]: /images/20220605/bb9550060b4b4377bc79f2bebfc94b06.png
[SouthEast 5]: /images/20220605/f57acdbb811f4520a2fab1b948cb4277.png
[qiang.xu]: http://home.cnblogs.com/u/xuqiang/
[SouthEast 6]: /images/20220605/6db8cc1235c643568eddddb1de64519e.png
[SouthEast 7]: /images/20220605/3feb99c064264ce18e4979350011c2f1.png
[SouthEast 8]: /images/20220605/6680a39621934a96b542b52defa3b492.png
[SouthEast 9]: /images/20220605/d8961648faf541b8aff35f86b4e4cc9c.png