【机器学习】K均值算法 - 性能分析

àì夳堔傛蜴生んèń 2022-06-02 11:40 258阅读 0赞

K均值算法是最基础的一种聚类算法。具体算法描述就不提了，资料实在太多，这里说一下它的特点和局限性。

**一、K均值的特点**

**1、容易陷入局部最小值**

之所以陷入局部最小值，是因为初始值设置的有问题，即初始的K个base点在属性空间中的位置直接影响了最终的聚类结果。所以可以**随机多次进行K均值聚类**，选取各种不同的初始值，产生不同的聚类结果。选择一个代价函数（代价函数就是总的距离差的平方和）最小的一个，作为最终的结果。

如果根据计算机自主随机初始化，虽然根据概率统计有几率遍历所有可能的聚类结果，但是这样的代价依然比较大。此时可以采取一些措施减少一些不必要的K均值聚类。我们知道，之所以聚类的结果不同，主要是因为K个base点之间的距离有较大影响，所以我们可以人为地去调整每两个K样本之间的距离最小，而另外一些则比较大。因此，一种较好的添加人为初始化，所构造的knn的次数是K(K-1)。如果是纯初始化，则次数应当更多

**2、计算距离的方法**

如果是离散属性，直接计算属性差值，如果是连续属性，则计算归一化距离，因为在计算距离时应当保证所有属性的公平对待。如果需要区别对待，则需要在属性上加一个权值。

该算法的复杂度就在于每次都要计算距离，这个计算量也是比较大的。

**二、代码**

直接使用sklearn中的包。当然我们可以自己去造轮子，而且有这样的事例代码，但是代价是泛化性能不好，局限性太强，运行速度太慢，没有性能优化。

参数解释：

（1）n\_clusters : 整数类型，指将当前的数据分成多少类，默认是8类。

（2）init : 可选的取值有'k-means++', 'random' 或一个ndarray类型。它指的是初始化中心base点的方法。'k-means++' 是指以函数库内部优化的方法选取初始化点，这种方法可以减少尝试的次数。'random' 是指从样本集中随机选择一些样本点作为base值。另外一种就是直接给定一个ndarray类型的矩阵，这个矩阵是 (n\_clusters, n\_features) 维的，也就是说，可以不指定样本点，而是直接在属性空间中随机指定，灵活性大大增加。

（3）n\_init : 整数类型，默认值是10，指的是K-means算法运行的次数，即选取不同的初始值，得到聚类结果的次数，选取10次运行中效果最好的一次，评价标准是inertia，就是上面所述的代价函数。

（4）max\_iter : 整数类型，默认是300，指的是每次运行算法最大的迭代次数。

（5）tol : 浮点数，默认是1e-4，指的是前后两次迭代，inertia的差值，如果小于tol，则停止迭代，即代价精度。

（6）precompute\_distances: 有两种取值，'auto'，或者布尔类型的True,False。这个指的是预先计算样本点之间的距离。如果预先计算，则算法运行更快，但是空间消耗较大。所谓的预先计算precompute，就是把运算时，之前计算过的一些距离记录下来，之后处理时用到了，就不用再计算了，典型的一种空间换时间的方法。

其中，'auto' 指的是当 n\_samples \* n\_clusters > 12000000时才进行预计算，否则不计算。这对应着额外的100M的内存。True即指总是要采用这种方法提升速度，False 就是内存太珍贵，总是不用这种方法。当然，我们也可以在源代码中修改这个auto中的数值。

（7）verbose : 默认是0，可选取其它整数。显示详细的训练信息。

（8）random\_state : 和其它机器学习算法中使用随机状态的参数相同，主要是为了给算法提供不同的选取随机数的方法，以实现数据的复现，更新等等。

（9）copy\_x : 布尔类型，默认是True。该参数影响的是样本数据的中心化。如果选择True，则样本数据正常处理，没有任何影响。如果为False，数据就会被中心化，所谓中心化就是求出每一个属性的期望，然后用样本的该属性值减去期望值，得到的数据就是中心化的数据。但是当选择False的时候，数据仅仅是在处理时经过了中心化，但并不会改变样本数据集中本来的面目。

（10）n\_jobs : 整数，指的是计算机运行的作业数。一个cpu在一个时刻只能运行一个job作业。如果参数选择为-1，那么计算机中所有的CPU都参与了该算法的训练。如果取1，即只有1个CPU在运行，也就是单进程，并且Python解释器是单线程的，也就是说单线程运行。如果参数小于-1，那么（计算机中CPU的个数+1+n\_jobs）即是计算机中运行的作业数。比如我的计算机是4核的，参数取值为-2，此时有3个CPU参与了此次训练。

（11）algorithm : 可选的值有"auto", "full" or "elkan", 默认是"auto"。指选择哪种算法进行训练。如果使用经典的EM算法，参数选"full"。"elkan" variation是什么算法，我也不知道，根据sklearn包的说明，可知该算法必须在满足距离的三角不等式前提下使用，如果不满足，则不可使用。一般不用在稀疏数据上。"auto" 指的是在稠密数据上选择"elkan"，稀疏数据上选择EM算法。

该方法的属性解释：

cluster\_centers\_ : array, \[n\_clusters,n\_features\]显示训练完成后的聚类中心

labels\_ :每个样本点聚类的结果

inertia\_ : 代价函数，样本点到其自己类中心点的距离之和。

from sklearn.cluster import KMeans
    from sklearn import datasets
    import numpy as np
    import pylab as pl
    
    print "+++++++++++++++++++ 第一个例子 +++++++++++++++++++++"
    X1 = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],
                   [4, 2], [4, 4], [4, 0]])
    kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0, verbose=3).fit(X1)
    print "聚类的标签：", kmeans.labels_
    Y1 = kmeans.labels_
    
    xx = np.array([[0, 0], [4, 4]])
    yy = kmeans.predict(xx)
    print "预测未知样本属于哪一类：", yy
    print "指出每一类的聚类中心：\n", kmeans.cluster_centers_
    
    pl.scatter(xx[:, 0],  # 正类的支持向量
               xx[:, 1],  # 反类的支持向量
               s=120,  # 点的半径大小
               facecolors='blue')  # face colors，支持向量的样本点的颜色
    pl.scatter(X1[:, 0],  # 样本集的 x 轴数据
               X1[:, 1],  # 样本集的 y 轴数据
               c=Y1,  # 分类结果集
               s=60,
               cmap=pl.cm.Paired)  # cmap 确定颜色
    pl.axis('tight')
    pl.show()
    
    print "+++++++++++++++++++ 第二个例子 +++++++++++++++++++++"
    
    X2 = datasets.load_iris()
    kmeans = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', algorithm='elkan', random_state=0,copy_x=False).fit(X2.data)
    print "聚类的标签：", kmeans.labels_
    Y = kmeans.labels_3
    for i in xrange(150):
        if Y[i] == 1:
            Y[i] = 0
        elif Y[i] == 0:
            Y[i] = 1
    a = 0
    print Y
    print X2.target
    for _ in xrange(150):
        if Y[_] == X2.target[_]:
            pass
        else:
            a += 1
    precision = float(len(Y) - a) / len(Y)
    print "聚类的精度：", precision