数据结构与算法系列之一：八大排序综述

迷南。 2022-06-02 08:56 243阅读 0赞

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*   *  前言
     *  概述
        
         *  分类
            
             *  稳定性
         *  排序算法列表
            
             *  稳定的排序
             *  不稳定的排序
             *  不实用的排序

## 前言 ##

剑指offer刷完了，是时候总结一波数据结构与算法了。本系列文章暂定包括数据结构中树和图的各种操作，以及查找、排序等基本算法和动态规划等高级算法。本系列文章只是作为总结性的文献，为自己日后的面试做准备。

## 概述 ##

直接引自维基百科：[排序算法][Link 1]。总结性强。

在计算机科学与数学中，一个排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定排序方式进行排列的一种算法。最常用到的排序方式是数值顺序以及字典顺序。有效的排序算法在一些算法（例如搜索算法与合并算法）中是重要的，如此这些算法才能得到正确解答。排序算法也用在处理文字数据以及产生人类可读的输出结果。基本上，排序算法的输出必须遵守下列两个原则：

*  输出结果为递增序列（递增是针对所需的排序顺序而言）
 *  输出结果是原输入的一种排列、或是重组

虽然排序算法是一个简单的问题，但是从计算机科学发展以来，在此问题上已经有大量的研究。举例而言，冒泡排序在1956年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题，有用的新算法仍在不断的被发明。（例子：图书馆排序在2004年被发表）

### 分类 ###

在计算机科学所使用的排序算法通常被分类为：

*  计算的时间复杂度（最差、平均、和最好性能），依据列表（list）的大小(n)。一般而言，好的性能是O(n log n)，坏的性能是O(n2)。对于一个排序理想的性能是O(n)，但平均而言不可能达到。基于比较的排序算法对大多数输入而言至少需要O(n log n)。
 *  内存使用量（以及其他电脑资源的使用）
 *  稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
 *  依据排序的方法：插入、交换、选择、合并等等。

#### 稳定性 ####

当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1)  (3, 1)  (3, 7)（5, 6）

在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的纪录维持相对的次序，而另外一个则没有：

(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)  （维持次序）
    (3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)  （次序被改变）

不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变纪录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。实现的一个方式是人工扩充键值的比较（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小），从而在键值相同的两个对象之间进行比较时，使用在原先数据次序中的条目。然而，要记录这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

### 排序算法列表 ###

在这个表格中，n是要被排序的纪录数量以及k是不同键值的数量。

#### 稳定的排序 ####

*  冒泡排序（bubble sort）— O(n2)
 *  插入排序（insertion sort）— O(n2)
 *  鸡尾酒排序（cocktail sort）— O(n2)
 *  桶排序（bucket sort）— O(n)；需要O(k)额外空间
 *  计数排序（counting sort）— O(n+k)；需要O(n+k)额外空间
 *  归并排序（merge sort）— O(n log n)；需要O(n)额外空间
 *  原地归并排序 — O(n log2 n)如果使用最佳的现在版本
 *  二叉排序树排序（binary tree sort）— O(n log n)期望时间；O(n2)最坏时间；需要O(n)额外空间
 *  鸽巢排序（pigeonhole sort）— O(n+k)；需要O(k)额外空间
 *  基数排序（radix sort）— O(n·k)；需要O(n)额外空间
 *  侏儒排序（gnome sort）— O(n2)
 *  图书馆排序（library sort）— O(n log n)期望时间；O(n2)最坏时间；需要(1+ε)n额外空间
 *  块排序（block sort）— O(n log n)

#### 不稳定的排序 ####

*  选择排序（selection sort）— O(n2)
 *  希尔排序（shell sort）— O(n log2 n)如果使用最佳的现在版本
 *  Clover排序算法（Clover sort）— O(n)期望时间，O(n2)最坏情况
 *  梳排序 — O(n log n)
 *  堆排序（heap sort）— O(n log n)
 *  平滑排序（smooth sort）— O(n log n)
 *  快速排序（quick sort）— O(n log n)期望时间，O(n2)最坏情况；对于大的、随机数列表一般相信是最快的已知排序
 *  内省排序（introsort）—O (n log n)
 *  耐心排序（patience sort）— O(n log n + k)最坏情况时间，需要额外的O(n + k)空间，也需要找到最长的递增子序列（longest increasing subsequence）

#### 不实用的排序 ####

*  Bogo排序 — O(n × n!)，最坏的情况下期望时间为无穷
 *  Stupid排序 — O(n3);递归版本需要O(n2)额外内存
 *  珠排序（bead sort）— O(n) or O(√n),但需要特别的硬件
 *  煎饼排序 — O(n),但需要特别的硬件
 *  臭皮匠排序（stooge sort）算法简单，但需要约n^2.7的时间

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==概述到此结束，下面分八篇文章依次对典型的八种排序进行图文并茂的讲解和c++实现。==

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先贴一下八大排序的性能概括图：

![SouthEast][]

再贴出来以后要用到的main函数和头文件。

#include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <stdexcept>
    #include <stack>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    using namespace std; 
    #define M 5
    
    int main() { 
        int arr[] = {
       2,4,6,8,9,7,5,3,1};
        int len = sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    //  double arr[] = {4.5, 2.3,6.7, 3.5, 1.1};
    //  const int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
    //  BubbleSort(arr, len);
    //  BubbleSort1(arr, len);
    //  BubbleSort2(arr, len);
    //  BubbleSort3(arr, len);
    //  InsertSort(arr, len);
    //  ShellSort(arr, len);    
    //  QuickSort(arr, len);
    //  QuickSortIteration(arr, len);
    //  SelectSort(arr, len);   
    //  HeapSort(arr, len);     
    //  MergeSort(arr, len); 
        MergeSortIteration(arr, len);
    
        for(auto v : arr){
            cout << v << " ";
        } cout << endl;
    }

最后就要打开传送门了：

csdn告诉我今天上传博客的次数到达上限了，然而我还有两个没有上传，那我只好先引流到我的个人博客了。

*  [插入排序][Link 2]：（有序区，无序区）。把无序区的第一个元素插入到有序区的合适的位置。对数组：比较得少，换得多。
 *  [希尔排序][Link 3]：每一轮按照事先决定的间隔进行插入排序，间隔会依次缩小，最后一次一定要是1。
 *  [选择排序][Link 4]：（有序区，无序区）。在无序区里找一个最小的元素跟在有序区的后面。对数组：比较得多，换得少。
 *  [堆排序][Link 5]：（最大堆，有序区）。  
    从堆顶把根卸出来放在有序区之前，再恢复堆。
 *  [冒泡排序][Link 6]：（无序区，有序区）。从无序区通过交换找出最大元素放到有序区前端。
 *  [快速排序][Link 7]：（小数，基准元素，大数）。  
    在区间中随机挑选一个元素作基准，将小于基准的元素放在基准之前，大于基准的元素放在基准之后，再分别对小数区与大数区进行排序。
 *  [归并排序][Link 8]：把数据分为两段，从两段中逐个选最小的元素移入新数据段的末尾。  
    可从上到下或从下到上进行。
 *  [基数排序][Link 9]：一种多关键字的排序算法，可用桶排序实现。

参考链接：  
[维基百科][Link 1]  
[数据结构与算法可视化可视化][Link 10]  
[数据结构与算法][Link 11]  
[排序算法可视化][Link 12]  
[经典排序算法总结与实现][Link 13]

[http_blog.csdn.net_u011475210]: http://blog.csdn.net/u011475210
[https_wordzzzz.github.io]: https://wordzzzz.github.io/
[https_wordzzzz.gitee.io]: https://wordzzzz.gitee.io/
[https_github.com_WordZzzz_DS-A_blob_master_sort_demo.cpp]: https://github.com/WordZzzz/DS-A/blob/master/sort_demo.cpp
[Link 1]: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%95
[SouthEast]: /images/20220602/ebb5a1d197d54718b2f7cf6f831f350b.png
[Link 2]: https://wordzzzz.github.io/2018/01/01/DS/
[Link 3]: https://wordzzzz.github.io/2018/01/02/DS/
[Link 4]: https://wordzzzz.github.io/2018/01/03/DS/
[Link 5]: https://wordzzzz.github.io/2018/01/04/DS/
[Link 6]: https://wordzzzz.github.io/2018/01/05/DS/
[Link 7]: https://wordzzzz.github.io/2018/01/06/DS/
[Link 8]: https://wordzzzz.github.io/2018/01/07/DS/
[Link 9]: https://wordzzzz.github.io/2018/01/08/DS/
[Link 10]: https://visualgo.net/en/sorting
[Link 11]: http://www.cnblogs.com/skywang12345/category/508186.html
[Link 12]: http://www.open-open.com/lib/view/open1404781467544.html
[Link 13]: http://wuchong.me/blog/2014/02/09/algorithm-sort-summary/