浅谈尾调用和尾递归（C语言）

什么是尾调用

在计算机科学里，尾调用是指一个函数里的最后一个动作是一个函数调用的情形，即这个调用的返回值直接被当前函数返回的情形。这种情形下称该调用位置称为“尾位置”。

说得通俗点，尾调用就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。这个调用位置称为“尾位置”。

比如有个函数叫fun，其实现是：

int fun(void)
{
    foo();
}

上面代码中，函数fun的最后一步是调用函数foo，这就叫尾调用。

以下三种情况，哪种属于尾调用？

// 情况一
int fun(void)
{
    int a = foo();
    return a;
}
// 情况二
int g(void)
{
    return 3+foo();
}
// 情况三
int s(int x) 
{
  if (x > 0)
    return m(x);
  return r(x);
}

情况一是调用函数foo之后，还有别的操作，所以不属于尾调用，即使语义一样。

情况二在调用后也有别的操作，所以不属于尾调用，即使写在同一行。

情况三中，不管x取什么值，最后一步操作都是函数调用，所以属于尾调用。

尾调用优化

函数调用会在栈上形成一个”栈帧”（frame stack），用来保存函数参数、返回地址、局部变量等信息。如果函数A调用函数B，那么在A的栈帧下方（假设栈从高地址向低地址生长），还会形成B的栈帧。等到B函数返回，B的栈帧才会消失。如果函数B又调用了函数C，那么B的栈帧下方又形成C的栈帧。以此类推，所有的栈帧堆叠起来，就形成了一个”调用栈”（call stack）。如下图所示：

这里写图片描述

由于尾调用是外层函数的最后一步操作，尾调用返回后，外层函数也就返回了。执行尾调用的时候，外层函数栈帧中保存的调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，所以，可以用内层函数（即尾调用函数）的栈帧覆盖外层函数的栈帧（而不是在外层函数栈帧下面再新开一个），这样可以节省栈空间。这就叫做”尾调用优化”（Tail call optimization）.

如果你觉得抽象，可以举个例子：

int f(void)
{
  int m = 1;
  int n = 2;
  return g(m + n);
}

对于以上代码，f();等同于g(3);调用g(3)之后，函数f()就结束了。所以执行到g(3)的时候，完全可以用g(3)的栈帧覆盖f()的栈帧。

尾递归

若一个函数在尾位置调用自身，则称这种情况为尾递归。尾递归是递归的一种特殊情形。

尾递归优化

当编译器检测到尾递归的时候，它就覆盖当前的栈帧而不是在栈中去创建一个新的。无论调用多少次，只要每次都将栈空间覆盖（或重用），其空间占用就是一个常数，即O(1).所以，尾递归优化使原本O(n)的调用栈空间只需要O(1).

递归和尾递归的比较

我们以求阶乘为例，比较一下递归和尾递归的不同。

递归写法

int factorial(int n) 
{
    if(n < 0)
        return 0;  //参数错误则返回0
    else if (n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return n * fact(n - 1);
}

假设计算factorial(5),那么栈空间的变化如下：

factorial(5) 5 * factorial(4) 5 * (4 * factorial(3)) 5 * (4 * (3 * factorial(2))) 5 * (4 * (3 * (2 * factorial(1)))) 5 * (4 * (3 * (2 * 1))) 5 * (4 * (3 * 2)) 5 * (4 * 6) 5 * 24 120

可观察，栈从左到右，增加到一个峰值，然后从右到左缩小。

尾递归写法

int factorial_tail(int n, int product_from_n)
{
    if (n < 0)
        return 0; //参数错误则返回0
    else if (n == 0)
        return 1;
    else if (n == 1)
        return product_from_n;
    else
        return factorial_tail(n - 1, n * product_from_n);
}

初次接触这种写法一定会觉得很别扭，求n!为什么要传入2个参数呢？先不着急回答，我们先模拟计算机算一遍。

如果求n!，则需要传入参数n和1（为什么？后文会说明）.所以5！=factorial_tail(5,1);
计算过程如下：

factorial_tail(5,1)
factorial_tail(4,5*1) = factorial_tail(4,5)
factorial_tail(3,4*5*1) = factorial_tail(3,20)
factorial_tail(2,3*4*5*1) = factorial_tail(2,60)
factorial_tail(1,2*3*4*5*1) = factorial_tail(1,120)
120

factorial_tail(x,y)这个函数的作用是求((x!)*y).
显而易见，当x==1时，结果就是y,所以有

else if (n == 1)
    return product_from_n;

当x!=1的时候，将(x!)*y恒等变形，变为(x-1)!*(x*y),所以调用factorial_tail(x,y)就变成了调用factorial_tail(x-1,x*y)

于是有代码中的

return factorial_tail(n - 1, n * product_from_n);

欲求n的阶乘，当然要使y=1，所以，5！=factorial_tail(5,1);

不难看出，这种思路的本质是：将单次计算的结果缓存起来，作为参数传递给下一次调用，每一次调用都离最终结果近了一步，相当于是迭代。

本来还想从汇编代码的角度分析一下尾递归优化，囿于篇幅，只能下次谈了。

参考资料
[1]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%BE%E8%B0%83%E7%94%A8
[2]http://www.voidcn.com/article/p-qdsabmbw-xk.html
[3]http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/04/tail-call.html