matlab实现一元线性回归和多元线性回归

小灰灰 2022-06-01 12:53 236阅读 0赞

在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。

在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响，表现在线性回归模型中的解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。

多元线性回归模型的一般表现形式为

Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi i=1,2,…,n

其中 k为解释变量的数目，βj（j=1,2,…,k)称为 [回归系数][Link 1]（regression coefficient)。上式也被称为 [总体回归函数][Link 2]的随机表达式。它的非随机表达式为

E(Y∣X1i,X2i,…Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki

βj也被称为 [偏回归系数][Link 3]。

## 1.Matlab多元线性回归模型实现 ##

（1） b=regress( Y,    X ) 确定回归系数的点估计值

其中， Y 为 n\*1 的矩阵； X 为（ ones(n,1),x1,…,xm ）的矩阵；

（2）\[b, bint,r,rint,stats\]=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计，并检验回归模型

*  b 回归系数
 *  bint 回归系数的区间估计
 *  r 残差
 *  rint 残差置信区间
 *  stats 用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数R2、F值、与F对应的概率p，误差方差。相关系数R2越接近1，说明回归方程越显著；F > F1-α（k，n-k-1）时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率p 时拒绝H0，回归模型成立。p值在0.01-0.05之间，越小越好。

（3） 出残差以及其置信区间 ： rcoplot(r,rint);

## 实例1：（一元线性回归） ##

测得16名女子的身高和腿长如下表所示（单位：cm）

![Center][]

试研究这些数据之间的关系。

Matlab程序为：（输入如下命令）

![Center 1][]

结果显示：

![Center 2][]

因此我们可得y=-16.0730+0.7194x 成立

(残差分析)

接着输入

![Center 3][]

结果显示

![Center 4][]

（预测及作图）

接着输入

![Center 5][]

结果显示

![Center 6][]

## 实例2：（多元线性回归） ##

水泥凝固时放出的热量y与水泥中的四种化学成分x1，x2，x3，x4有关，今测得一组数据如下，试确定多元线性模型。

![Center 7][]

Matlab程序：（输入命令）

![Center 8][]

结果显示

![Center 9][]

因此，我们得到y=-62.4045+1.55x1+0.5102x2+0.1019x3-0.1441x4成立

（残差分析）

接着输入

![Center 10][]

结果显示

![Center 11][]

接着输入

![Center 12][]

预测结果

![Center 13][]

# 4.错误：Warning: R-square and the F statistic are not well-defined unless X has a column of ones. #

# Type "help regress" for more information. #

没有常数项的意思！

[Link 1]: http://baike.baidu.com/view/634987.htm
[Link 2]: http://baike.baidu.com/view/3124431.htm
[Link 3]: http://baike.baidu.com/view/2137115.htm
[Center]: /images/20220601/6317069e31d94aadbe7a75409d172ec8.png
[Center 1]: /images/20220601/1294d3f7db8041cda30631b86ed1cf8d.png
[Center 2]: /images/20220601/b4885d6105734030b6673b41214029ca.png
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[Center 4]: /images/20220601/fa505159b3ec47f5b7afc484bba05d8d.png
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