并查集NYOJ—一笔画问题

电玩女神 2022-06-01 12:48 125阅读 0赞

## 一笔画问题 ##

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。  
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）  
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",  
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
    4 3
    1 2
    1 3
    1 4
    4 5
    1 2
    2 3
    1 3
    1 4
    3 4

样例输出

No
    Yes

来源

[\[张云聪\]原创][Link 1]

上传者

[张云聪][Link 2]

思路：并查集，简单使用了欧拉定理

欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。  
判断一笔画的方法：  
　　①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。  
　　②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶数。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。  
　　一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。

代码：

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int fu[2001],zi[2001];
    int findroot(int x)//找组织
    {
        if(fu[x]!=x)
            fu[x]=findroot(fu[x]);
        return fu[x];
    }
    void hebing(int a,int b)//合并
    {
        int x,y;
        x=findroot(a);
        y=findroot(b);
        if(x==y)
            return ;
        fu[y]=x;
    }
    int main()
    {
        int test;
        scanf("%d",&test);
        while(test--)
        {
            int p,q,a,b,ans=0,num=0,i,j;
            scanf("%d%d",&p,&q);
            for(i=1;i<=p;i++)//并查集赋初值
            {
                fu[i]=i;
                zi[i]=0;
            }
            while(q--)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                if(a==b)
                    continue;
                zi[a]++;//统计该点的个数
                zi[b]++;
                hebing(a,b);
            }
            for(i=1;i<=p;i++)
            {
                if(fu[i]==i)
                    ans++;
                if(zi[i]%2==1)
                    num++;
            }
            if(ans==1&&(num==0||num==2))//欧拉定理
                printf("Yes\n");
            else
                printf("No\n");
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/search_result.php?source=%5B%E5%BC%A0%E4%BA%91%E8%81%AA%5D%E5%8E%9F%E5%88%9B
[Link 2]: http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/profile.php?userid=%E5%BC%A0%E4%BA%91%E8%81%AA