python之拟合

亦凉 2022-06-01 12:15 100阅读 0赞

**一、多项式拟合**

多项式拟合的话，用的的是numpy这个库的polyfit这个函数。那么多项式拟合，最简单的当然是，一次多项式拟合了，就是线性回归。直接看代码吧

import numpy as np
    
    def linear_regression(x,y):
        #y=bx+a，线性回归
        num=len(x)
        b=(np.sum(x*y)-num*np.mean(x)*np.mean(y))/(np.sum(x*x)-num*np.mean(x)**2)
        a=np.mean(y)-b*np.mean(x)
        return np.array([b,a])
    def f(x):
        return 2*x+1
    x=np.linspace(-5,5)
    y=f(x)+np.random.randn(len(x))#加入噪音
    y_fit=np.polyfit(x,y,1)#一次多项式拟合，也就是线性回归
    print(linear_regression(x,y))
    print(y_fit)

手写线性回归我还是会的，然后我们来看下输出：

[1.9937839  1.24167225]
    [1.9937839  1.24167225]

由于有random每次显示的结果都不一样，但很明显的是上下两个print是意料之中的一样，emmmmm，一次多项式拟合的源代码应该就是像我写的那样。好了，那么一次以上呢？咳咳，我数学不算太好，还是老老实实用库函数吧，顺便画下图，见识它的威力。

import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    def f(x):
        return x**2+1
    def f_fit(x,y_fit):
        a,b,c=y_fit.tolist()
        return a*x**2+b*x+c
    x=np.linspace(-5,5)
    y=f(x)+np.random.randn(len(x))#加入噪音
    y_fit=np.polyfit(x,y,2)#二次多项式拟合
    y_show=np.poly1d(y_fit)#函数优美的形式
    print(y_show)#打印
    y1=f_fit(x,y_fit)
    plt.plot(x,f(x),'r',label='original')
    plt.scatter(x,y,c='g',label='before_fitting')#散点图
    plt.plot(x,y1,'b--',label='fitting')
    plt.title('polyfitting')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.legend()#显示标签
    plt.show()

输出：

2
    1.001 x - 0.04002 x + 0.8952

![SouthEast][]

拟合效果看起来还是不错的。

**二、各种函数的拟合**

一般来说，多项式的拟合就能拟合很多函数了，比如指数函数，取对数就能化为多项式函数，甚至是一次多项式函数。可是，那些三角函数之类的复杂函数不能化为多项式去拟合，怎么办呢？要用到scipy.optimize的curve\_fit函数了。

直接贴代码：

import numpy as np
    from matplotlib import pyplot as plt
    from scipy.optimize import curve_fit
    
    def f(x):
        return 2*np.sin(x)+3
    def f_fit(x,a,b):
        return a*np.sin(x)+b
    def f_show(x,p_fit):
        a,b=p_fit.tolist()
        return a*np.sin(x)+b
    x=np.linspace(-2*np.pi,2*np.pi)
    y=f(x)+0.5*np.random.randn(len(x))#加入了噪音
    p_fit,pcov=curve_fit(f_fit,x,y)#曲线拟合
    print(p_fit)#最优参数
    print(pcov)#最优参数的协方差估计矩阵
    y1=f_show(x,p_fit)
    plt.plot(x,f(x),'r',label='original')
    plt.scatter(x,y,c='g',label='before_fitting')#散点图
    plt.plot(x,y1,'b--',label='fitting')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.legend()
    plt.show()

输出：

[1.91267059 3.04489528]
    [[ 9.06910892e-03 -1.83703696e-11]
     [-1.83703696e-11  4.44386331e-03]]

![SouthEast 1][]

使用方法基础的就是这样了。然后更多详细的参数的使用就是要看官网了。

1、[https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyfit.html][https_docs.scipy.org_doc_numpy_reference_generated_numpy.polyfit.html]

2、[https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/reference/generated/scipy.optimize.curve\_fit.html][https_docs.scipy.org_doc_scipy-0.18.1_reference_generated_scipy.optimize.curve_fit.html]

[SouthEast]: /images/20220601/2fe7be0a67444b2aa0a37a38ac546911.png
[SouthEast 1]: /images/20220601/daabe44a69bc4af9ba6e0ee99be0d23e.png
[https_docs.scipy.org_doc_numpy_reference_generated_numpy.polyfit.html]: https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.polyfit.html
[https_docs.scipy.org_doc_scipy-0.18.1_reference_generated_scipy.optimize.curve_fit.html]: https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.18.1/reference/generated/scipy.optimize.curve_fit.html