L2-004. 这是二叉搜索树吗？

雨点打透心脏的1/2处 2022-05-31 14:06 143阅读 0赞

# L2-004. 这是二叉搜索树吗？ #

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判题程序

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作者

陈越

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

*  其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
 *  其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
 *  其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

**输入格式：**

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

**输出格式：**

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

**输入样例1：**

7
    8 6 5 7 10 8 11

**输出样例1：**

YES
    5 7 6 8 11 10 8

**输入样例2：**

7
    8 10 11 8 6 7 5

**输出样例2：**

YES
    11 8 10 7 5 6 8

**输入样例3：**

7
    8 6 8 5 10 9 11

**输出样例3：**

根据二叉搜索树的特性判断，递归遍历左右子树。

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<string>
    #include<math.h>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    int a[1005],c[1005],o=0;
    int f1(int l,int r)
    {
    	if(l>r)return 1;
    	int root=a[l],i,j;
    	for(i=l+1;i<=r&&a[i]<root;i++);//直到i满足条件时，退出for循环 
    	for(j=i;j<=r;j++) 
    	{
    		if(a[j]<root)
    		    return 0;
    	}	
    	if(f1(l+1,i-1)==0||f1(i,r)==0)//递归地检查左右子树 
    		return 0;
    	c[o++]=a[l];//记录后序遍历
    	return 1;
    }
    int f2(int l,int r)
    {
    	if(l>r)return 1;
    	int root=a[l],i,j;
    	for(i=l+1;i<=r&&a[i]>=root;i++);//改符号 
    	for(j=i;j<=r;j++) 
    	{
    		if(a[j]>=root)//改符号 
    		    return 0;
    	}	
    	if(f2(l+1,i-1)==0||f2(i,r)==0)
    		return 0;
    	c[o++]=a[l];
    	return 1;
    }
    int main()
    {
    	int n,i,j;
    	scanf("%d",&n);
    	for(i=1;i<=n;i++)
    	scanf("%d",&a[i]);
    	if(a[1]>a[2]&&f1(1,n))//该树为二叉搜索树 
    	{
    		printf("YES\n");
    		for(i=0;i<o-1;i++)
    		printf("%d ",c[i]);
    		printf("%d\n",c[o-1]);
    	}
    	else if(a[1]<=a[2]&&f2(1,n))//镜像
    	{
    		printf("YES\n");
    		for(i=0;i<o-1;i++)
    		printf("%d ",c[i]);
    		printf("%d\n",c[o-1]);
    	}
    	else
    	printf("NO\n");
    }

另一种写法：

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<sstream>
    #include<algorithm>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<vector>
    using namespace std;
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define LL long long
    struct Node
    {
    	int val;
    	struct Node *l,*r;
    	Node():val(-1),l(NULL),r(NULL){
    	};
    };
    struct Node* newnode(){
    	return new struct Node();
    }
    struct Node* root=newnode();
    
    void insert(struct Node* root,int x)
    {//建树 
    	if(root->val==-1) root->val=x;
    	else
    	{
    		if(x<root->val)
    		{
    			if(!root->l) root->l=newnode();
    			insert(root->l,x);
    		}
    		else
    		{
    			if(!root->r) root->r=newnode();
    			insert(root->r,x);
    		}
    	}
    }
    vector<int> pre1,pre2,host1,host2;
    void dfs1(struct Node* root)
    {
    	if(root==NULL)return;
    	pre1.push_back(root->val);
    	dfs1(root->l);
    	dfs1(root->r);
    	host1.push_back(root->val);
    }
    void dfs2(struct Node* root)
    {
    	if(root==NULL)return;
    	pre2.push_back(root->val);
    	dfs2(root->r);
    	dfs2(root->l);	
    	host2.push_back(root->val);
    }
    int main()
    {
    	int n,i,j,a[1005];
    	scanf("%d",&n);
    	for(i=0;i<n;i++)
    	{
    		scanf("%d",&a[i]);	
    		insert(root,a[i]);
    	}
    	dfs1(root);
    	dfs2(root);
    	int f=0;
    	for(i=0;i<n;i++)
    	{
    		if(pre1[i]!=a[i])
    		{
    			f=1;break;
    		}
    	}
    	if(f==0)
    	{
    		printf("YES\n");
    		for(i=0;i<n-1;i++)
    		printf("%d ",host1[i]);
    		printf("%d\n",host1[n-1]);
    	}
    	else
    	{
    		f=0;
    		for(i=0;i<n;i++)
    		{
    			if(pre2[i]!=a[i])
    			{
    				f=1;break;
    			}
    		}
    		if(f==0)
    		{
    			printf("YES\n");
    			for(i=0;i<n-1;i++)
    			printf("%d ",host2[i]);
    			printf("%d\n",host2[n-1]);
    		}
    		else
    		printf("NO\n");
    	}
    }