同态滤波及其实现

电玩女神 2022-05-31 11:23 287阅读 0赞

# 一、同态滤波 #

对于一幅由物理过程产生的图像f(x,y)，可以表示为照射分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘积。0<i(x,y)<∞，0<r(x,y)<1。i(x,y)描述景物的照明，变化缓慢，处于低频成分。r(x,y)描述景物的细节，变化较快，处于高频成分。

因为该性质是乘性的，所以不能直接使用傅里叶变换对i(x,y)和r(x,y)进行控制，因此可以先对f(x,y)取对数，分离i(x,y)和r(x,y)。令z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)。在这个过程中，由于f(x,y)的取值范围为\[0, L-1\]，为了避免出现ln(0)的情况，故采用ln ( f(x,y) + 1 ) 来计算。

然后取傅里叶变换，得到 Z(u,v) = Fi(u,v) + Fr(u,v)。

然后使用一个滤波器，对Z(u,v)进行滤波，有 S(u,v) = H(u,v) Z(u,v) = H(u,v)Fi(u,v) + H(u,v)Fr(u,v)。

滤波后，进行反傅里叶变换，有 s(x, y) = IDFT( S(u,v) )。

最后，反对数（取指数），得到最后处理后的图像。g(x,y) = exp^(s(x,y)) = i0(x,y)+r0(x,y)。由于我们之前使用ln ( f(x,y)+1)，因此此处使用exp^(s(x,y)) - 1。  i0(x,y)和r0(x,y)分别是处理后图像的照射分量和入射分量。

![70][]

# 二、滤波器H(u,v) #

由于我们会得到动态范围很大，但我们感兴趣的部分很暗，无法辨认细节的图像。这可以认为或者实际上就是由于光照不均所造成的。为了减少光照的影响，增强图像的高频部分的细节，我们可以使用同态滤波来增强对比度，增强细节。

在此情况下，我们可以通过衰减低频成分，增强高频成分来达到我们的目的。通常可以采用如下高斯高通滤波器的变形滤波来对图像进行处理。

![70 1][]

![70 2][]

其中，选择rh > 1, rl < 1可以达到衰减低频，增强高频的目的，常数c控制函数坡度的锐利度。D(u,v)和D0与我们之前说低通滤波的时候意义一样。分别表示和频率中心的距离和截止频率。D0越大，对细节的增强越明显，最后归一化之后显示的图像越亮。对于不同的图像，D0的取值差别很大。对于特定的D0，有的图像显示之后是黑乎乎的一片，而有的图像却是整体白亮。

# 三、代码实现 #

在使用matlab代码使用如上所说的滤波器H(u,v)进行同态滤波的时候，基本过程和我们之前介绍进行低通滤波器的时候，进行频率域滤波的过程基本一致。[理想低通滤波器、Butterworth滤波器和高斯滤波器(matlab)][Butterworth_matlab]

只不过，在填充图像之前，先对图像进行对数化。在最后提取左上角的部分之后，对图像进行反对数化（取指数），然后再归一化，得到最终的图像。

## 1. 同态滤波函数代码如下： ##

该函数为HomoFilter，输入为需要进行同态滤波的灰度图像（灰度级L = 256），同态滤波器的参数rh,rl,c和D0。输出为滤波后的图像（已经归一化到\[0, L-1\]）。

function [image_out] = HomoFilter(image_in, rh, rl, c, D0)
    % 同态滤波器
    % 输入为需要进行滤波的灰度图像，同态滤波器的参数rh, rl,c, D0
    % 输出为进行滤波之后的灰度图像
    
    [m, n] = size(image_in);
    P = 2*m;
    Q = 2*n;
    
    % 取对数
    image1 = log(double(image_in) + 1);
    
    fp = zeros(P, Q);
    %对图像填充0,并且乘以(-1)^(x+y) 以移到变换中心
    for i = 1 : m
        for j = 1 : n
            fp(i, j) = double(image1(i, j)) * (-1)^(i+j);
        end
    end
    % 对填充后的图像进行傅里叶变换
    F1 = fft2(fp);
    
    % 生成同态滤波函数，中心在(m+1,n+1)
    Homo = zeros(P, Q);
    a = D0^2; % 计算一些不变的中间参数
    r = rh-rl;
    for u = 1 : P
        for v = 1 : Q
            temp = (u-(m+1.0))^2 + (v-(n+1.0))^2;
            Homo(u, v) = r * (1-exp((-c)*(temp/a))) + rl;
        end
    end
    
    %进行滤波
    G = F1 .* Homo;
    
    % 反傅里叶变换
    gp = ifft2(G);
    
    % 处理得到的图像
    image_out = zeros(m, n, 'uint8');
    gp = real(gp);
    g = zeros(m, n);
    for i = 1 : m
        for j = 1 : n
            g(i, j) = gp(i, j) * (-1)^(i+j);
            
        end
    end
    % 指数处理
    ge = exp(g)-1;
    % 归一化到[0, L-1]
    mmax = max(ge(:));
    mmin = min(ge(:));
    range = mmax-mmin;
    for i = 1 : m
        for j = 1 : n
            image_out(i,j) = uint8(255 * (ge(i, j)-mmin) / range);
        end
    end
    
    end

## 2. 测试代码如下： ##

clear all;
    close all;
    clc;
    
    image1 = imread('10.bmp');
    [m, n] = size(image1);
    
    image2 = HomoFilter(image1, 2, 0.25, 1, 80);
    
    % 显示图像
    subplot(1,2,1), imshow(image1), title('原图像');
    subplot(1,2,2), imshow(image2), title('D0 = 80');

## 3. 结果如下： ##

![70 3][]

可以看到，经过同态滤波之后的图像，图像可以看到更多的细节，降低了照射分量的影响。

下面是对另一幅图像的同态滤波结果，可以看到，对于D0与上面一样，都为80的情况下，图片一片黑乎乎。当D0等于500的时候，可以看到很多的细节。说明了对于不同的图像，D0的差别可能很大。

![70 4][]

[70]: /images/20220531/558ef5bf0d91428090e845721ce374cb.png
[70 1]: /images/20220531/1281b70202a14fc78e9595c8b964facf.png
[70 2]: /images/20220531/26d8cef9b6774af29f3b05e05c90615c.png
[Butterworth_matlab]: http://blog.csdn.net/cjsh_123456/article/details/79342300
[70 3]: /images/20220531/1c912b1f356f462e88f09e953c2bb15b.png
[70 4]: /images/20220531/368b5ad42b024abca87730d9dd8b6351.png