模式分解是否具有无损链接性

红太狼 2022-05-30 12:41 151阅读 0赞

无损连接定理

关系模式R(U，F)的一个分解，ρ=\{R1<U1,F1>,R2<U2,F2>\}具有无损连接的充分必要条件是：

U1∩U2→U1\-U2 €F\+ 或U1∩U2→U2 -U1€F\+

遇到此类情况可以套定理，也可以用算法求出，利用图表法算出答案。

验证无损连接性算法：**看不懂算法可以先看下面的例子再返回来看算法定理**

ρ=\{R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>\}是关系模式R<U,F>的一个分解，U=\{A1,A2,...,An\}，F=\{FD1,FD2,...,FDp\}，并设F是一个最小依赖集，记FDi为Xi→Alj，其步骤如下：

① 建立一张n列k行的表，每一列对应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj Ui，则在j列i行上真上aj，否则填上bij；

② 对于每一个FDi做如下操作：找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素，若其中有aj，则全部改为aj，否则全部改为bmli，m是这些行的行号最小值。

如果在某次更改后，有一行成为：a1,a2,...,an，则算法终止。且分解ρ具有无损连接性，否则不具有无损连接性。

对F中p个FD逐一进行一次这样的处理，称为对F的一次扫描。

③ 比较扫描前后，表有无变化，如有变化，则返回第② 步，否则算法终止。如果发生循环，那么前次扫描至少应使该表减少一个符号，表中符号有限，因此，循环必然终止。

例：已知R<U,F>，U=\{A,B,C,D,E\}，F=\{A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A\}，R的一个分解为R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判断这个分解是否具有无损连接性。

首先列出下表：

![Image 1][]

按照F中所给的关系模式在表格中进行对应，首先是A->C：

把第一列相同的a1，对应相应行改成与第三列第一行相同的数字：

![Image 1][]

之后是关系模式B->C：

![Image 1][]

C->D：

![Image 1][]

DE->C：

![Image 1][]

CE->A:

![Image 1][]

对照完毕之后，检查一行是否有全部为a，如果有，则为无损链接性。

![Image 1][]

由此可见此分解满足无损链接性。

[Image 1]:

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