OpenCV 学习（直线拟合)

比眉伴天荒 2022-05-30 10:39 770阅读 0赞

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Hough 变换可以提取图像中的直线。但是提取的直线的精度不高。而很多场合下，我们需要精确的估计直线的参数，这时就需要进行直线拟合。

直线拟合的方法很多，比如一元线性回归就是一种最简单的直线拟合方法。但是这种方法不适合用于提取图像中的直线。因为这种算法假设每个数据点的X 坐标是准确的，Y 坐标是带有高斯噪声的。可实际上，图像中的每个数据点的XY 坐标都是带有噪声的。

下面就来讲讲适用于提取图像中直线的直线拟合算法。

一个点 (xi,yi) (xi,yi) 到直线的距离用 ri ri 来表示。

所谓直线拟合，就是找到一条直线，使得：

∑ρ(ri) ∑ρ(ri)

最小。

ρ(r) ρ(r) 是距离函数。ρ(r) ρ(r) 函数取不同的形式，对应不同的直线拟合方法。OpenCV 中支持 6 种不同的ρ(r) ρ(r) 函数形式。分别是：

CV\_DIST\_L2

ρ(r)=r22 ρ(r)=r22

这种方法是以距离平方和为拟合判据。也就是常见的最小二乘拟合算法，运行速度也最快。但是这个算法也有个很大的问题，就是当干扰点离直线较远时，一个干扰点就可能将整条拟合直线拉偏了。简单的说就是对干扰点的鲁棒性不够。所以后来又提出了其他的函数。

CV\_DIST\_L1

ρ(r)=r ρ(r)=r

CV\_DIST\_L12

ρ(r)=2(1\+r22−−−−−−√−1) ρ(r)=2(1+r22−1)

CV\_DIST\_FAIR

ρ(r)=C2(rC−log(1\+rC)) ρ(r)=C2(rC−log⁡(1+rC))

其中 C = 1.3998

CV\_DIST\_WELSCH

ρ(r)=C22(1−exp(−(rC)2)) ρ(r)=C22(1−exp⁡(−(rC)2))

其中 C = 2.9846

CV\_DIST\_HUBER

ρ(r)=\{ r22C(r−C2)ifr<C,otherwise. ρ(r)=\{r22if r<C,C(r−C2)otherwise.

其中 C = 1.345

后面这 5 种函数我知道第一种，其他的不知道是怎么来的。OpenCV 的帮助文档给出了一个链接：[M-estimator][]

但是这个页面也被墙了。

下面来说说 OpenCV 提供的直线拟合函数。函数原型如下：

void fitLine( InputArray points, 
        OutputArray line, 
        int distType,
        double param, 
        double reps, 
        double aeps );
     
      
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distType 指定拟合函数的类型，可以取 CV\_DIST\_L2、CV\_DIST\_L1、CV\_DIST\_L12、CV\_DIST\_FAIR、CV\_DIST\_WELSCH、CV\_DIST\_HUBER。

param 就是 CV\_DIST\_FAIR、CV\_DIST\_WELSCH、CV\_DIST\_HUBER 公式中的C。如果取 0，则程序自动选取合适的值。

reps 表示直线到原点距离的精度，建议取 0.01。  
aeps 表示直线角度的精度，建议取 0.01。

计算出的直线信息存放在 line 中，为 cv::Vec4f 类型。line\[0\]、line\[1\] 存放的是直线的方向向量。line\[2\]、line\[3\] 存放的是直线上一个点的坐标。

如果直线用 y=kx\+b y=kx+b 来表示，那么 k = line\[1\]/line\[0\]，b = line\[3\] - k \* line\[2\]。

如果直线用 ρ=xcosθ\+ysinθ ρ=xcos⁡θ+ysin⁡θ 来表示， 那么 θ=arctank\+π2 θ=arctan⁡k+π2

下面是个测试图像：  
![这里写图片描述][20151206123630815]

图像中有一条直线和一些干扰图案。

下面的代码可以从图像中提取出需要的坐标点。

std::vector<cv::Point> getPoints(cv::Mat &image, int value)
    {
        int nl = image.rows; // number of lines
        int nc = image.cols * image.channels();
        std::vector<cv::Point> points;
        for (int j = 0; j < nl; j++)
        {
            uchar* data = image.ptr<uchar>(j);
            for (int i = 0; i < nc; i++)
            {
                if(data[i] == value)
                {
                    points.push_back(cv::Point(i, j));
                }
            }
        }
        return points;
    }
     
      
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下面的代码可以在图中画一条直线。

void drawLine(cv::Mat &image, double theta, double rho, cv::Scalar color)
    {
        if (theta < PI/4. || theta > 3.*PI/4.)// ~vertical line
        {
            cv::Point pt1(rho/cos(theta), 0);
            cv::Point pt2((rho - image.rows * sin(theta))/cos(theta), image.rows);
            cv::line( image, pt1, pt2, cv::Scalar(255), 1);
        }
        else
        {
            cv::Point pt1(0, rho/sin(theta));
            cv::Point pt2(image.cols, (rho - image.cols * cos(theta))/sin(theta));
            cv::line(image, pt1, pt2, color, 1);
        }
    }
     
      
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下面的代码是程序的主体。

int main(int argc, char *argv[])
    {
        QCoreApplication a(argc, argv);
        cv::Mat image = imread("c:\\line_test.png", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
        std::vector<cv::Point> points = getPoints(image, 0);
        cv::Vec4f line;
        cv::fitLine(points,
                    line,
                    CV_DIST_HUBER   ,
                    0,
                    0.01,
                    0.01);
    
        double cos_theta = line[0];
        double sin_theta = line[1];
        double x0 = line[2], y0 = line[3];
    
        double phi = atan2(sin_theta, cos_theta) + PI / 2.0;
        double rho = y0 * cos_theta - x0 * sin_theta;
    
        std::cout << "phi = " << phi / PI * 180 << std::endl;
        std::cout << "rho = " << rho << std::endl;
    
        drawLine(image, phi, rho, cv::Scalar(0));
        double k = sin_theta / cos_theta;
    
        double b = y0 - k * x0;
    
        double x = 0;
        double y = k * x + b;
        std::cout << k << std::endl;
        std::cout << b << std::endl;
    
        //cv::line(image, Point(x0,y0), Point(x,y), cv::Scalar(255), 1);
        imshow("", image);
        return a.exec();
    }
    
     
      
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![这里写图片描述][20151206124331868]

如果直线拟合类型选择 CV\_DIST\_L2。那么效果就没这么好了。代码不贴了，就贴个结果。  
![这里写图片描述][20151206124458455]

原文链接：http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/50193947

[M-estimator]: https://en.wikipedia.org/wiki/M-estimator
[20151206123630815]: /images/20220530/d1e36b6820cf4575a672f2015064af15.png
[20151206124331868]: /images/20220530/7e215b01e8f0453d99e7ee87a04955c4.png
[20151206124458455]: /images/20220530/1aeb35f52c2348ca8e83864fe53d7edc.png

OpenCV 学习（直线拟合)

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