Java--排序算法总结

排序算法总结

分类 编程技术

一. 冒泡排序(BubbleSort)

1. 基本思想：两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。

2. 过程：

   • 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
   • 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
   • 继续重复上述过程，依次将第2.3…n-1个最小数排好位置。
     

    冒泡排序

1. 平均时间复杂度：O(n2)

2. java代码实现：

   public static void BubbleSort(int [] arr){

         int temp;//临时变量
         for(int i=0; i<arr.length-1; i++){
              //表示趟数，一共arr.length-1次。
             for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
                 if(arr[j] < arr[j-1]){
                     temp = arr[j];
                     arr[j] = arr[j-1];
                     arr[j-1] = temp;
                 }
             }
         }
     }

1. 优化：

   • 针对问题：
     数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进行下一轮的比较，直到arr.length-1次，后面的比较没有意义的。

   • 方案：
     设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。
     这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。

     public static void BubbleSort1(int [] arr){

           int temp;//临时变量
           boolean flag;//是否交换的标志
           for(int i=0; i<arr.length-1; i++){
                    //表示趟数，一共arr.length-1次。
               flag = false;
               for(int j=arr.length-1; j>i; j--){
                   if(arr[j] < arr[j-1]){
                       temp = arr[j];
                       arr[j] = arr[j-1];
                       arr[j-1] = temp;
                       flag = true;
                   }
               }
               if(!flag) break;
           }
        }

二. 选择排序(SelctionSort)

1. 基本思想：
   在长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数，找到最小的数值与第一个元素交换；
   第二次遍历n-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
   。。。
   第n-1次遍历，找到最小的数值与第n-1个元素交换，排序完成。
2. 过程：

![12401][]
选择排序

1. 平均时间复杂度：O(n2)

2. java代码实现：

   public static void select_sort(int array[],int lenth){

       for(int i=0;i<lenth-1;i++){
           int minIndex = i;
           for(int j=i+1;j<lenth;j++){
              if(array[j]<array[minIndex]){
                  minIndex = j;
              }
           }
           if(minIndex != i){
               int temp = array[i];
               array[i] = array[minIndex];
               array[minIndex] = temp;
           }
       }
    }

三. 插入排序(Insertion Sort)

1. 基本思想：
   在要排序的一组数中，假定前n-1个数已经排好序，现在将第n个数插到前面的有序数列中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

2. 过程：

   

   插入排序

   

   相同的场景

3. 平均时间复杂度：O(n2)

4. java代码实现：

   public static void  insert_sort(int array[],int lenth){

       int temp;
       for(int i=0;i<lenth-1;i++){
           for(int j=i+1;j>0;j--){
               if(array[j] < array[j-1]){
                   temp = array[j-1];
                   array[j-1] = array[j];
                   array[j] = temp;
               }else{
                    //不需要交换
                   break;
               }
           }
       }
    }

四. 希尔排序(Shell Sort)

1. 前言：
   数据序列1： 13-17-20-42-28 利用插入排序，13-17-20-28-42. Number of swap:1;
   数据序列2： 13-17-20-42-14 利用插入排序，13-14-17-20-42. Number of swap:3;
   如果数据序列基本有序，使用插入排序会更加高效。
2. 基本思想：
   在要排序的一组数中，根据某一增量分为若干子序列，并对子序列分别进行插入排序。
   然后逐渐将增量减小,并重复上述过程。直至增量为1,此时数据序列基本有序,最后进行插入排序。

3. 过程：

   

   希尔排序

4. 平均时间复杂度：

5. java代码实现：

   public static void shell_sort(int array[],int lenth){

       int temp = 0;
       int incre = lenth;
       while(true){
           incre = incre/2;
           for(int k = 0;k<incre;k++){
               //根据增量分为若干子序列
               for(int i=k+incre;i<lenth;i+=incre){
                   for(int j=i;j>k;j-=incre){
                       if(array[j]<array[j-incre]){
                           temp = array[j-incre];
                           array[j-incre] = array[j];
                           array[j] = temp;
                       }else{
                           break;
                       }
                   }
               }
           }
           if(incre == 1){
               break;
           }
       }
    }

五. 快速排序(Quicksort)

1. 基本思想：（分治）

   • 先从数列中取出一个数作为key值；
   • 将比这个数小的数全部放在它的左边，大于或等于它的数全部放在它的右边；
   • 对左右两个小数列重复第二步，直至各区间只有1个数。

2. 辅助理解：挖坑填数

   • 初始时 i = 0; j = 9; key=72
     由于已经将a[0]中的数保存到key中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。
     从j开始向前找一个比key小的数。当j=8，符合条件，a[0] = a[8] ; i++ ; 将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。
     这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。
     这次从i开始向后找一个大于key的数，当i=3，符合条件，a[8] = a[3] ; j— ; 将a[3]挖出再填到上一个坑中。

     数组：72 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 48 - 85
      0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

   • 此时 i = 3; j = 7; key=72
     再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。
     从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;
     从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。
     此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将key填入a[5]。

     数组：48 - 6 - 57 - 88 - 60 - 42 - 83 - 73 - 88 - 85
      0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

   • 可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

     <数组：48 - 6 - 57 - 42 - 60 - 72 - 83 - 73 - 88 - 85
      0   1   2    3    4    5    6    7    8    9

3. 平均时间复杂度：O(N*logN)

4. 代码实现：

   public static void quickSort(int a[],int l,int r){
        if(l>=r)
          return;
        int i = l; int j = r; int key = a[l];//选择第一个数为key
        while(i<j){

             while(i<j && a[j]>=key)//从右向左找第一个小于key的值
                 j--;
             if(i<j){
                 a[i] = a[j];
                 i++;
             }
             while(i<j && a[i]<key)//从左向右找第一个大于key的值
                 i++;
             if(i<j){
                 a[j] = a[i];
                 j--;
             }
         }
         //i == j
         a[i] = key;
         quickSort(a, l, i-1);//递归调用
         quickSort(a, i+1, r);//递归调用
     }
key值的选取可以有多种形式，例如中间数或者随机数，分别会对算法的复杂度产生不同的影响。

六. 归并排序(Merge Sort)

1. 基本思想：参考
   归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。
   首先考虑下如何将2个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较2个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

   //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
   void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
   {
    int i, j, k;
    i = j = k = 0;
    while (i < n && j < m)
    {
        if (a[i] < b[j])
            c[k++] = a[i++];
        else
            c[k++] = b[j++]; 
    }
    while (i < n)
        c[k++] = a[i++];
    while (j < m)
        c[k++] = b[j++];
   }

   解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成2组A，B，如果这2组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这2组数据进行排序。如何让这2组组内数据有序了？
   可以将A，B组各自再分成2组。依次类推，当分出来的小组只有1个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的2个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

2. 过程：

   

   归并排序

3. 平均时间复杂度：O(NlogN)
   归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。

4. 代码实现：

   public static void merge_sort(int a[],int first,int last,int temp[]){

      if(first < last){
          int middle = (first + last)/2;
          merge_sort(a,first,middle,temp);//左半部分排好序
          merge_sort(a,middle+1,last,temp);//右半部分排好序
          mergeArray(a,first,middle,last,temp); //合并左右部分
      }
    }
    //合并 ：将两个序列a[first-middle],a[middle+1-end]合并
    public static void mergeArray(int a[],int first,int middle,int end,int temp[]){
      int i = first;
      int m = middle;
      int j = middle+1;
      int n = end;
      int k = 0; 
      while(i<=m && j<=n){
          if(a[i] <= a[j]){
              temp[k] = a[i];
              k++;
              i++;
          }else{
              temp[k] = a[j];
              k++;
              j++;
          }
      }     
      while(i<=m){
          temp[k] = a[i];
          k++;
          i++;
      }     
      while(j<=n){
          temp[k] = a[j];
          k++;
          j++; 
      }
      for(int ii=0;ii<k;ii++){
          a[first + ii] = temp[ii];
      }
    }

七. 堆排序(HeapSort)

1. 基本思想：

   

   • 图示： （88,85,83,73,72,60,57,48,42,6）

     

     Heap Sort

2. 平均时间复杂度：O(NlogN)
   由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。

3. java代码实现：

   //构建最小堆
   public static void MakeMinHeap(int a[], int n){
    for(int i=(n-1)/2 ; i>=0 ; i--){
        MinHeapFixdown(a,i,n);
    }
   }
   //从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2  
   public static void MinHeapFixdown(int a[],int i,int n){

       int j = 2*i+1; //子节点
       int temp = 0;
       while(j<n){
           //在左右子节点中寻找最小的
           if(j+1<n && a[j+1]<a[j]){
               j++;
           }
           if(a[i] <= a[j])
               break;
           //较大节点下移
           temp = a[i];
           a[i] = a[j];
           a[j] = temp;
           i = j;
           j = 2*i+1;
       }
    }
    public static void MinHeap_Sort(int a[],int n){
      int temp = 0;
      MakeMinHeap(a,n);
      for(int i=n-1;i>0;i--){
          temp = a[0];
          a[0] = a[i];
          a[i] = temp; 
          MinHeapFixdown(a,0,i);
      }     
    }

八. 基数排序(RadixSort)

BinSort

1. 基本思想：
   BinSort想法非常简单，首先创建数组A[MaxValue]；然后将每个数放到相应的位置上（例如17放在下标17的数组位置）；最后遍历数组，即为排序后的结果。
2. 图示：

![88808][]
BinSort
 *   **问题：**当序列中存在较大值时，BinSort 的排序方法会浪费大量的空间开销。
##### RadixSort #####
1.  **基本思想：**基数排序是在BinSort的基础上，通过基数的限制来减少空间的开销。
2.  **过程：**
    ![10101001][]
    过程1
    ![9990][]
    过程2
（1）首先确定基数为10，数组的长度也就是10.每个数34都会在这10个数中寻找自己的位置。  
（2）不同于BinSort会直接将数34放在数组的下标34处，基数排序是将34分开为3和4，第一轮排序根据最末位放在数组的下标4处，第二轮排序根据倒数第二位放在数组的下标3处，然后遍历数组即可。

1. java代码实现：

   public static void RadixSort(int A[],int temp[],int n,int k,int r,int cnt[]){

       //A:原数组
       //temp:临时数组
       //n:序列的数字个数
       //k:最大的位数2
       //r:基数10
       //cnt:存储bin[i]的个数
       for(int i=0 , rtok=1; i<k ; i++ ,rtok = rtok*r){
           //初始化
           for(int j=0;j<r;j++){
               cnt[j] = 0;
           }
           //计算每个箱子的数字个数
           for(int j=0;j<n;j++){
               cnt[(A[j]/rtok)%r]++;
           }
           //cnt[j]的个数修改为前j个箱子一共有几个数字
           for(int j=1;j<r;j++){
               cnt[j] = cnt[j-1] + cnt[j];
           }
           for(int j = n-1;j>=0;j--){
                 //重点理解
               cnt[(A[j]/rtok)%r]--;
               temp[cnt[(A[j]/rtok)%r]] = A[j];
           }
           for(int j=0;j<n;j++){
               A[j] = temp[j];
           }
       }
    }