matlab非线性数值方程的求解

川长思鸟来 2022-05-29 01:22 255阅读 0赞

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对于二分法的matlab代码：

myfunction.m

function y=myfunction(x)
    y=x^6-x-1;
    end

dichotomyRoot.m

function y=dichotomyRoot(x1,x2,e)
    x=(x1+x2)/2;  % x是中间数
    f3=myfunction(x);
    f1=myfunction(x1);
    
    if f1*f3<0
        %k=k+1;
        m=x-x1; % m是距离
        fprintf('%.4f\t%.4f\t%.4f\t%.4f\n',x1,x2,x,myfunction(x));
        if m>e
            x2=x;
            y=dichotomyRoot(x1,x2,e);                   
        else
            y=x;                             
        end
    else
        %k=k+1;
        m=x2-x;
        fprintf('%.4f\t%.4f\t%.4f\t%.4f\n',x1,x2,x,myfunction(x));
        if m>e
            x1=x;
            y=dichotomyRoot(x1,x2,e);                    
        else
            y=x;
                                % fprintf('%.4f\t%.4f\t%.4f\t%.4f\n',x1,x2,x,myfunction(x));
        end
    end
    end

dichotomy.m

function dichotomy()
    x1=input('输入求根区间的下限,x1=');
    x2=input('输入求根区间的上限,x2=');
    e=input('输入求根的精度,e=');
    fprintf('ak\t\tbk\t\txk\t\tf(x)\n');
    f1=myfunction(x1);
    f2=myfunction(x2);
    if f1*f2>0
           disp('根不在输入的区间里');
    else
        y=dichotomyRoot(x1,x2,e);
        %disp('root=');
        fprintf('%.6f',y);
    end
    end

程序结果：

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二、对于迭代法：

diedai.m

function [k, piancha xk]=deidai1(x0,k)
    %输入的量 ，x0是初始值，k是迭代的次数
    x(1)=x0;
    for i=1:k
        x(i+1)=fun1(x(i))%程序调用的是fun1.m为函数y=f'(x)
        piancha=abs(x(i+1)-x(i));
        fprintf('迭代第%d次\n',i);
        i=i+1;
        xk=x(i);
        [i-1 piancha  xk]
    end;
    if (piancha>0.0005)&(k>3)
        disp('请用户注意：此迭代序列发散，请重新输入新的迭代公式');
        return ;
    end
    if (piancha<0.0005)&(k>3)
        disp('此程序迭代收敛，且收敛速度越来越快！')
        return ;
    end
    %p=[(i-1) piancha xk]';
    end

fun1.m

function y1=fun1(x)
    y1=sin(x)+0.5;
    end

程序结果：

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牛顿法：

Newton\_1.m

function Newton(fyuan,fdao,x,e)
    % 原函数  一阶导数  初始值  精确范围
    k=1;
    y=x-feval(fyuan,x)/feval(fdao,x);
    while (k<=100)&&(abs(x-y)>e)
        x =y;
        fprintf('第%d次迭代结果为:%.6f\n',k,y);
        y=x-feval(fyuan,x)/feval(fdao,x);
        k=k+1;
    end

Newtonans.m

fun = @(x) x.^6-x-1;
    dfun = @(x) 6*x.^5-1;
    fprintf('牛顿法实验结果(正常精确度):\n');
    Newton(fun,dfun,1,0.0005)
    fprintf('缩小精确度后:\n')
    Newton(fun,dfun,1,0.0000000001)

程序结果如图：

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实验总结：

通过实验结果表明：对二分法和牛顿法而言，相同的非线性函数下求根，用二分法迭代的次数k更大，结果更为精确；牛顿法迭代的次数少，但是不精确。如果改变牛顿法的精确范围变得小一点，则牛顿法结果变得精确，迭代次数还是小于二分法。

[Image 1]: