蓝桥排列序数（康托展开）

曾经终败给现在 2022-05-27 22:37 187阅读 0赞

标题： 排列序数  
  
  
X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。   
这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：   
（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）  
  
  
abcdefghijklmnopq 表示0   
abcdefghijklmnoqp 表示1   
abcdefghijklmnpoq 表示2   
abcdefghijklmnpqo 表示3   
abcdefghijklmnqop 表示4   
abcdefghijklmnqpo 表示5   
abcdefghijklmonpq 表示6   
abcdefghijklmonqp 表示7   
…..  
  
  
在一处石头上刻的符号是：   
bckfqlajhemgiodnp

请你计算出它表示的数字是多少？

康拓展开求排列的次序，注意从零开始。

X=a\[n\]\*(n-1)!+a\[n-1\]\*(n-2)!+...+a\[i\]\*(i-1)!+...+a\[1\]\*0!

还可以利用康托逆展开求排在某一次序的排列。

#include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<vector>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using  namespace std;
    typedef long long ll;
    int vis[20];
    
    ll jiecheng(ll x){
    	if(x==0)
    		return 1;
    	return x*jiecheng(x-1);
    }
    
    int main(){
    	string s="bckfqlajhemgiodnp";
    	ll sum=0;
    	for(int i=1; i<=s.size(); i++)
    	{
    		ll num=0;
    		for(int j=0; j<s[i-1]-'a'; j++)
    			if(!vis[j])
    				num++;
    		vis[s[i-1]-'a']=1;
    		sum+=num*jiecheng(ll(s.size()-i));
    	}
    	printf("%lld\n", sum);
    	return 0;
    }

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