matlab 中norm函数的用法

以你之姓@ 2022-05-26 13:38 233阅读 0赞

格式：n=norm(A,p)  
功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数

以下是Matlab中help norm 的解释

NORM   Matrix or vector norm.  
    For matrices...  
      NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).  
      NORM(X,2) is the same as NORM(X).  
      NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,  
                      = max(sum(abs(X))).  
      NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,  
                      = max(sum(abs(X'))).  
      NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'\*X))).  
      NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.  
    For vectors...  
      NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).  
      NORM(V) = norm(V,2).  
      NORM(V,inf) = max(abs(V)).  
      NORM(V,-inf) = min(abs(V)).

1、如果A为矩阵

n=norm(A) 《Simulink与信号处理》

返回A的最大奇异值，即max(svd(A))

n=norm(A,p)

根据p的不同，返回不同的值

<table style="border-spacing:0px;width:712px;margin:0px;padding:0px;"> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">&nbsp;p</td> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">&nbsp;返回值</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">&nbsp;1</td> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">&nbsp;返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">&nbsp;2</td> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">&nbsp;返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">inf&nbsp;</td> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))</td> 
 </tr> 
 <tr> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">&nbsp;‘fro’</td> 
 <td style="padding:0px;margin:0px;line-height:18px;font-family:Verdana, '宋体', sans-serif;">&nbsp;A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))</td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>

2、如果A为向量

norm(A,p)

返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1<p<+∞.

norm(A)

返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。

norm(A,inf)

返回max(abs(A))

norm(A,-inf)

返回min(abs(A))

矩阵 (向量) 的范数运算  
为了反映了矩阵 (向量) 某些特性,线性代数中引入了范数的概念,它分为2-范数,1-范数,无穷范数和Frobenius范数等.在MATLAB中,用函数norm( )或normest( ) 计算矩阵 (向量) 的范数.其使用格式如下.  
norm(X) —— 计算矩阵 (向量) X的2-范数;  
norm(X,2) —— 同上;  
norm(X,1) —— 计算矩阵 (向量) X的1-范数;  
norm(X,inf) —— 计算矩阵 (向量) X的无穷范数;  
norm(X,'fro') —— 计算矩阵 (向量) X的Frobenius范数;  
normest(X) —— 只计算矩阵 (向量) X的2-范数;并且是2-范数的估计值,适用于计算norm(X)比较费时的情况.