数据结构--图(Java版)

深藏阁楼爱情的钟 2022-05-26 12:29 191阅读 0赞

### 一、图的基本概念 ###

> 线性表和树两类数据结构，线性表中的元素是“一对一”的关系，树中的元素是“一对多”的关系，本章所述的图结构中的元素则是“多对多”的关系。  
>   
> 图（Graph）是一种复杂的非线性结构，在图结构中，每个元素都可以有零个或多个前驱，也可以有零个或多个后继，也就是说，元素之间的关系是任意的。

**无向图：**

> 无向图是由顶点和边构成。

**有向图：**

> 有向图是由顶点和有向边构成。

**完全图：**

> 如果任意两个顶点之间都存在边叫完全图，有向的边叫有向完全图。如果无重复的边或者顶点到自身的边叫简单图。

### 二、图的节点表示 ###

/** * 无向简单图的节点 * @author hoaven */
    public class GraphNode<T> { 
        T data;
        List<GraphNode<T>> neighborList;
        boolean visited;
    
        public GraphNode(T data){
            this.data = data;
            neighborList = new ArrayList<GraphNode<T>>();
            visited = false;
        }
    
        public boolean equals(GraphNode<T> node){
            return this.data.equals(node.data);
        }
    
        /** * 还原图中所有节点为未访问 */
        public void restoreVisited(){
            restoreVisited(this);
        }
    
        /** * 还原node的图所有节点为未访问 * @param node */
        private void restoreVisited(GraphNode<T> node){
            if(node.visited){
                node.visited = false;
            }
    
            List<GraphNode<T>> neighbors = node.neighborList;
            for(int i = 0; i < neighbors.size(); i++){
                restoreVisited(neighbors.get(i));
            }
    
        }
    }

### 三、图的深度优先和广度优先搜索 ###

#### 1、深度优先 ####

##### 1.1、介绍 #####

> 图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。  
>   
> 思路：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。显然，深度优先搜索是一个递归的过程。

##### 1.2、无向图深度优先搜索图解 #####

![这里写图片描述][70]

*对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。*  
![这里写图片描述][70 1]

>  *  第1步：访问A。
>  *  第2步：访问(A的邻接点)C。在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即”C,D,F”中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在”D和F”的前面，因此，先访问C。
>  *  第3步：访问(C的邻接点)B。在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即”B和D”中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。
>  *  第4步：访问(C的邻接点)D。
>  *  第5步：访问(A的邻接点)F。
>  *  第6步：访问(F的邻接点)G。
>  *  第7步：访问(G的邻接点)E。

**访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E**

##### 1.3、无向图深度优先搜索图解 #####

![这里写图片描述][70 2]

*对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。*

![这里写图片描述][70 3]

**访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G**

#### 2、广度优先 ####

##### 2.1、介绍 #####

> 从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远。

##### 2.2、无向图广度优先搜索图解 #####

![这里写图片描述][70 4]

**访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E**

##### 2.3、有向图广度优先搜索图解 #####

![这里写图片描述][70 5]

**访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G**

#### 3、实现 ####

/** * 图的广度优先搜索和深度优先搜索实现 * * @author hoaven * @see GraphNode */
    public class GraphSearch<T> { 
    
        public StringBuffer searchPathDFS = new StringBuffer();
        public StringBuffer searchPathBFS = new StringBuffer();
    
        /** * 深度优先搜索实现 * * @param root */
        public void searchDFS(GraphNode<T> root) {
            if (root == null) {
                return;
            }
    
            // visited root
            if (searchPathDFS.length() > 0) {
                searchPathDFS.append("->");
            }
            searchPathDFS.append(root.data.toString());
            root.visited = true;
    
            for (GraphNode<T> node : root.neighborList) {
                if (!node.visited) {
                    searchDFS(node);
                }
            }
        }
    
        /** * 广度优先搜索实现,使用队列 * * @param root */
        public void searchBFS(GraphNode<T> root) {
            IQueue<GraphNode<T>> queue = new Queue<GraphNode<T>>();
    
            // visited root
            if (searchPathBFS.length() > 0) {
                searchPathBFS.append("->");
            }
            searchPathBFS.append(root.data.toString());
            root.visited = true;
    
            // 加到队列队尾
            queue.enqueue(root);
    
            while (!queue.isEmpty()) {
                GraphNode<T> r = queue.dequeue();
                for (GraphNode<T> node : r.neighborList) {
                    if (!node.visited) {
                        searchPathBFS.append("->");
                        searchPathBFS.append(node.data.toString());
                        node.visited = true;
    
                        queue.enqueue(node);
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    //测试用例
    /** * GraphSearch测试 * @author hoaven * @see GraphNode * @see GraphSearch */
    public class GraphSearchTest { 
        GraphNode<Integer> node1;
        GraphNode<Integer> node2;
        GraphNode<Integer> node3;
        GraphNode<Integer> node4;
        GraphNode<Integer> node5;
        GraphNode<Integer> node6;
        GraphNode<Integer> node7;
        GraphNode<Integer> node8;
        GraphNode<Integer> node9;
        GraphNode<Integer> node10;
    
        @Before
        public void before(){
            node1 = new GraphNode<Integer>(1);
            node2 = new GraphNode<Integer>(2);
            node3 = new GraphNode<Integer>(3);
            node4 = new GraphNode<Integer>(4);
            node5 = new GraphNode<Integer>(5);
            node6 = new GraphNode<Integer>(6);
            node7 = new GraphNode<Integer>(7);
            node8 = new GraphNode<Integer>(8);
            node9 = new GraphNode<Integer>(9);
            node10 = new GraphNode<Integer>(10);
    
            node1.neighborList.add(node2);
            node1.neighborList.add(node3);
    
            node2.neighborList.add(node4);
            node2.neighborList.add(node5);
            node2.neighborList.add(node6);
    
            node3.neighborList.add(node1);
            node3.neighborList.add(node6);
            node3.neighborList.add(node7);
            node3.neighborList.add(node8);
    
            node4.neighborList.add(node2);
            node4.neighborList.add(node5);
    
            node5.neighborList.add(node2);
            node5.neighborList.add(node4);
            node5.neighborList.add(node6);
    
            node6.neighborList.add(node2);
            node6.neighborList.add(node5);
            node6.neighborList.add(node3);
            node6.neighborList.add(node8);
            node6.neighborList.add(node9);
            node6.neighborList.add(node10);
    
            node7.neighborList.add(node3);
    
            node8.neighborList.add(node3);
            node8.neighborList.add(node6);
            node8.neighborList.add(node9);
    
            node9.neighborList.add(node6);
            node9.neighborList.add(node8);
            node9.neighborList.add(node10);
    
            node10.neighborList.add(node6);
            node10.neighborList.add(node9);
        }
    
        @Test
        public void searchDFSTest(){
            GraphSearch<Integer> graphSearch = new GraphSearch<Integer>();
            graphSearch.searchDFS(node1);
    
            String expectedSearchPath = "1->2->4->5->6->3->7->8->9->10";
            Assert.assertEquals(expectedSearchPath, graphSearch.searchPathDFS.toString());
        }
    
        @Test
        public void searchBFSTest(){
            GraphSearch<Integer> graphSearch = new GraphSearch<Integer>();
            graphSearch.searchBFS(node1);
    
            String expectedSearchPath = "1->2->3->4->5->6->7->8->9->10";
            Assert.assertEquals(expectedSearchPath, graphSearch.searchPathBFS.toString());
        }
    }

[70]: /images/20220526/778c121d85f44143bce5844eb625d180.png
[70 1]: /images/20220526/b628b5d9b7a24d9e90e5952289746542.png
[70 2]: /images/20220526/e89ea048d2824d3eb5b1e56c3fddef54.png
[70 3]: /images/20220526/e8485e0e47864651a1c9519e11af60ff.png
[70 4]: /images/20220526/4ee845a58d3c41f6819080a3d9810d4b.png
[70 5]: /images/20220526/2cb5a90a069a457187385e225e3fefa8.png