队列的基本操作（顺序队列、循环队列、链式队列）

小灰灰 2022-05-24 06:59 437阅读 0赞

队列也是一种线性表，是一种先进先出的线性结构。队列只允许在表的一端进行插入（入队）、删除（出队）操作。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。  
       队列的基本操作包括：

>  *  初始化队列：InitQueue（Q）  
>        操作前提：Q为未初始化的队列。  
>        操作结果：将Q初始化为一个空队列。
>  *  判断队列是否为空：IsEmpty（Q）  
>        操作前提：队列Q已经存在。  
>        操作结果：若队列为空则返回1，否则返回0。
>  *  判断队列是否已满：IsFull（Q）  
>        操作前提：队列Q已经存在。  
>        操作结果：若队列为满则返回1，否则返回0。
>  *  入队操作：EnterQueue（Q，data）  
>        操作前提：队列Q已经存在。  
>        操作结果：在队列Q的队尾插入data。
>  *  出队操作：DeleteQueue（Q，&data）  
>        操作前提：队列Q已经存在且非空。  
>        操作结果：将队列Q的队头元素出队，并使用data带回出队元素的值。
>  *  取队首元素：GetHead（Q，&data）  
>        操作前提：队列Q已经存在且非空。  
>        操作结果：若队列为空则返回1，否则返回0。
>  *  清空队列：ClearQueue(&Q)  
>        操作前提：队列Q已经存在。  
>        操作结果：将Q置为空队列。

--------------------

队列有两种存储形式：顺序存储和链式存储。采用顺序队列存储的队列称为顺序队列，采用链式存储的队列称为链式队列。顺序队列采用数组存储队列中的元素，使用两个指针尾指针(rear)和头指针（front）分别指向队列的队头和队尾。使用顺序队列由于在操作时会出现**“假溢出现象”**，所以可以使用顺序循环队列合理的使用队列空间。链式队列使用链表来实现，链表中的数据域用来存放队列中的元素，指针域用来存放队列中下一个元素的地址，同时使用队头指针指向队列的第一个元素和最后一个元素。

--------------------

**顺序队列的基本操作**

/*---------------------------------------------------------------- 设立一个队首指针front ，一个队尾指针rear ，分别指向队首和队尾元素。 ◆ 初始化：front=rear=0。 ◆ 队列为空：front=rear。 ◆ 队满：rear=MaxSize。 ◆ 入队：将新元素插入rear所指的位置，然后rear加1。 ◆ 出队：删去front所指的元素，然后加1并返回被删元素。 ◆ 取队首元素：返回fornt指向的元素值 -----------------------------------------------------------------*/
    
    #include <stdio.h>
    #include <assert.h>
    #include <Windows.h>
    
    #define MaxSize 10 //队列的最大容量
    
    typedef int DataType;  //队列中元素类型
    typedef struct Queue
    {
        DataType Queue[MaxSize];
        int fornt;   //队头指针
        int rear;    //队尾指针
    }SeqQueue;
    
    //队列初始化，将队列初始化为空队列
    void InitQueue(SeqQueue *SQ)
    {
        SQ->fornt = SQ->rear = 0;  //把对头和队尾指针同时置0
     }
    
    //判断队列为空
    
    int IsEmpty(SeqQueue* SQ)
    {
        if (SQ->fornt == SQ->rear)
        {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    
    //判断队列是否为满
    
    int IsFull(SeqQueue* SQ)
    {
        if (SQ->rear == MaxSize) 
        {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    
    //入队,将元素data插入到队列SQ中
    
    void EnterQueue(SeqQueue* SQ,DataType data)
    {
        if (IsFull(SQ))
        {
            printf("队列已满\n");
            return 0;
        }
        SQ->Queue[SQ->rear] = data;  //在队尾插入元素data
        SQ->rear = SQ->rear + 1;     //队尾指针后移一位
    }
    
    //出队，将队列中队头的元素data出队，出队后队头指针front后移一位
    int DeleteQueue(SeqQueue* SQ,DataType* data)
    {
        if (IsEmpty(SQ))
        {
            printf("队列为空！\n");
            return 0;
        }
        *data = SQ->Queue[SQ->fornt];   //出队元素值
        SQ->fornt = (SQ->fornt)+1;      //队尾指针后移一位
        return 1;
    }
    
    //获取队首元素
    
    int GetHead(SeqQueue* SQ,DataType* data)
    {
        if (IsEmpty(SQ))
        {
            printf("队列为空!\n");
        }
        return *data = SQ->Queue[SQ->fornt];  
    }
    
    //清空队列
    
    void ClearQueue(SeqQueue* SQ)
    {
        SQ->fornt = SQ->rear = 0;
    }
    
    //打印队列中的与元素
    
    void PrintQueue(SeqQueue* SQ)
    {
        assert(SQ);    
        int i = SQ->fornt;
        while(i<SQ->rear)
        {
            printf("%-3d", SQ->Queue[i]);
            i++;
        }
        printf("\n");
    }
    int main()
    {
        SeqQueue SQ;
        DataType data;
        //初始化队列
        InitQueue(&SQ);
        //入队
        EnterQueue(&SQ, 1);
        EnterQueue(&SQ, 2);
        EnterQueue(&SQ, 3);
        EnterQueue(&SQ, 4);
        EnterQueue(&SQ, 5);
        EnterQueue(&SQ, 6);
        EnterQueue(&SQ, 8);
        EnterQueue(&SQ, 10);
        EnterQueue(&SQ, 12);
        EnterQueue(&SQ, 15);
        EnterQueue(&SQ, 16);
    
        //打印队列中的元素
        printf("队列中的元素为：");
        PrintQueue(&SQ);
        printf("\n");
        //出队
        DeleteQueue(&SQ, &data);
        printf("出队元素为：%d\n", data);
        printf("\n");
        DeleteQueue(&SQ, &data);
        printf("出队元素为：%d\n", data);
        printf("\n");
        printf("队列中的元素为：");
        PrintQueue(&SQ);
        printf("\n");
        //获取队首元素
        data = GetHead(&SQ, &data);
        printf("队首元素为：%d\n", data);
        printf("#元素16入队#\n");
        //元素16入队
        EnterQueue(&SQ, 16);
        printf("队列中的元素为：");
        PrintQueue(&SQ);
        printf("\n");
        system("pause");
        return 0;
    }

**测试结果**

> 队列已满  
> 队列中的元素为：1 2 3 4 5 6 8 10 12 15
> 
> 出队元素为：1
> 
> 出队元素为：2
> 
> 队列中的元素为：3 4 5 6 8 10 12 15
> 
> 队首元素为：3  
> /\#元素16入队\#  
> 队列已满  
> 队列中的元素为：3 4 5 6 8 10 12 15
> 
> 请按任意键继续…

在上面的代码里，我们定义的队列的最大容量为：10，依此调用入队函数EnterQueue，将1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，16总共11个元素依此入队，我们看到运行结果最先输出队列已满，这是因为16入队时，队列以达到最大容量，所以，输出提示信息“队列已满”，打印队列中的元素结果入第二行1，2，3，4，5，6，8，10，12，15。然后依此测试了出队，取队首元素等函数，仔细观察，可以发现在测试出队时，依此出队两次，此时打印队列中的元素值为3，4，5，6，8，10，12，15总共8个元素值。我们定义的队列的最大容量为10，出队两次后队列中的元素个数为8，则队列中还有两个空间，但再次执行入队操作`EnterQueue(&SQ, 16);` 发现并没有将16成功入队，而是输出提示“队列已满”，再次打印队列中的元素，发现队列中依然只有8个元素。这时怎么回事儿呢？其实这就是文章前边提到的顺序队列的**“假溢出现象”**。  
        所谓假溢出现象，即队头由于出队操作，还有剩余空间，但队尾指针已达到数组的末尾，如果继续插入元素，队尾指针就会越出数组的上界，而造成“溢出”，这种溢出不是因为存储空间不够而产生的溢出，而是经过多次插入删除操作引起的，像这中有存储空间而不能插入元素的操作称为“假溢出“。可以通过下面的图爿理解假溢出。  
![这里写图片描述][70]

为了充分利用存储空间，消除这种”假溢出”,可以采用的方法是：将为队列分配的空间看成为一个首尾相接的圆环，并称这种队列为循环队列。  
        在循环队列中进行出队、入队操作时，队首、队尾指针仍要加1，指针移动。只不过当队头指针front 指向向量上界(MaxSize-1)时，其加1操作的结果是指向向量的下界0。  
这种循环意义下的加1操作可以描述为：

if  (i+1==MaxSize)   i=0;
    else     i++ ;

其中： i代表队首指针front（出队时）；或队尾指针rear（入队时），用模运算可简化为：i=(i+1)%MaxSize ;显然，循环队列所分配的空间可以被充分利用，除非向量空间真的被队列元素全部占用，否则不会上溢。  
        循环队列在队空和队满时，都是队头指针和队尾指针指向同一个位置，即：`front==rear` 为了区分这两种情况，可以少用一个存储空间，队空的判断条件不变，以队尾指针rear加1等于队头指针为队列的判满条件。即：`front = rear` 表示队空，`（rear + 1) % MaxSize == fornt` 表示队满。

--------------------

**循环队列的基本操作**

/*---------------------------------------------------------------- 设立一个队首指针front ，一个队尾指针rear ，分别指向队首和队尾元素。 ◆ 初始化：front=rear=0。 ◆ 队列为空：front=rear。 ◆ 队满：（rear + 1) % MaxSize == fornt ◆ 入队：将新元素插入rear所指的位置，然后rear加1。 ◆ 出队：删去front所指的元素，然后加1并返回被删元素。 ◆ 取队首元素：返回fornt指向的元素值 -----------------------------------------------------------------*/
    
    #include<stdio.h>
    #include<Windows.h>
    #include<assert.h>
    
    #define MaxSize 10
    typedef int DataType;
    typedef struct SeqQueue
    {
        DataType Queue[MaxSize];
        int fornt;
        int rear;
    }SeqCirQueue;
    
    //队列初始化
    
    void InitSeqCirQueue(SeqCirQueue* SCQ)
    {
        SCQ->fornt = SCQ->rear = 0;
    }
    
    //判断队列是否为空
    int IsEmpty(SeqCirQueue* SCQ)
    {
        if (SCQ->fornt == SCQ->rear)
        {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    
    //判断队列是否为满
    int IsFull(SeqCirQueue* SCQ)
    {
        //尾指针+1追上队头指针，标志队列已经满了
        if ((SCQ->rear + 1) % MaxSize == SCQ->fornt)
        {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    
    //入队操作
    int EnterSeqCirQueue(SeqCirQueue* SCQ, DataType data)
    {
        if (IsFull(SCQ))
        {
            printf("队列已满，不能入队！\n");
            return 0;
        }
        SCQ->Queue[SCQ->rear] = data;
        SCQ->rear = (SCQ->rear + 1) % MaxSize;   //重新设置队尾指针
    }
    
    
    //出队操作
    int DeleteSeqCirQueue(SeqCirQueue* SCQ,DataType* data)
    {
        if (IsEmpty(SCQ))
        {
            printf("队列为空！\n");
            return 0;
        }
        *data = SCQ->Queue[SCQ->fornt];
        SCQ->fornt = (SCQ->fornt + 1) % MaxSize;  //重新设置队头指针
    }
    
    //取队首元素
    int GetHead(SeqCirQueue* SCQ,DataType* data)
    {
        if (IsEmpty(SCQ))
        {
            printf("队列为空！\n");
            return 0;
        }
        *data = SCQ->Queue[SCQ->fornt];
        return *data;
    }
    
    //清空队列
    void ClearSeqCirQueue(SeqCirQueue* SCQ)
    {
        SCQ->fornt = SCQ->rear = 0;
    }
    
    //打印队列元素
    void PrintSeqCirQueue(SeqCirQueue* SCQ)
    {
        assert(SCQ);   //断言SCQ不为空
        int i = SCQ->fornt;
        if (SCQ->fornt < SCQ->rear)
        {
            for (; i < SCQ->rear; i++)
            {
                printf("%-3d", SCQ->Queue[i]);
            }
        }
        else
        {
            for (i; i <SCQ->rear + MaxSize; i++)
            {
                printf("%-3d", SCQ->Queue[i]);
            }
        }
        printf("\n");
    }
    
    int main()
    {
        SeqCirQueue SCQ;
        DataType data;
        //初始化队列
        InitSeqCirQueue(&SCQ);
        //入队
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 1);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 2);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 4);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 6);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 8);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 9);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 10);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 12);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 13);
        printf("队列中元素为：\n");
        //打印队列中元素
        PrintSeqCirQueue(&SCQ);
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 15);
        //出队
        DeleteSeqCirQueue(&SCQ, &data);
        printf("出队元素为：%d\n", data);
        printf("\n");
        printf("队列中元素为：\n");
        PrintSeqCirQueue(&SCQ);
        printf("15入队：\n");
        EnterSeqCirQueue(&SCQ, 15);
        printf("队列中元素为：\n");
        PrintSeqCirQueue(&SCQ);
        system("pause");
        return 0;
    }

**测试结果**

> 队列中元素为：  
> 1 2 4 6 8 9 10 12 13  
> 队列已满，不能入队！  
> 出队元素为：1
> 
> 队列中元素为：  
> 2 4 6 8 9 10 12 13  
> 15入队：  
> 队列中元素为：  
> 2 4 6 8 9 10 12 13 15  
> 请按任意键继续…

为了区分队空和队满的条件，少用了一个存储空间，所以队列的实际存储空间为9，当入队9个元素时，再入队显示队列已满，当出队一个元素后，队列中剩余一个存储空间，我们执行入队操作，成功将元素15入队，从而消除了”假溢出现象“。

--------------------

队列的链式存储结构简称为链式队列，它是限制仅在表头进行删除操作和表尾进行插入操作的单链表。链队的操作实际上是单链表的操作，只不过是出队在表头进行，入队在表尾进行。入队、出队时分别修改不同的指针。链式队列的出队和入队的操作可参考下图：  
![这里写图片描述][70 1]

--------------------

\*\*链式队列的基本操作

#include <stdio.h>
    #include <Windows.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <assert.h>
    
    typedef int DataType;
    typedef struct Node
    {
        DataType _data;
        struct Node* _next;
    }LinkQueueNode;
    
    typedef struct
    {
        LinkQueueNode* front;
        LinkQueueNode* rear;
    }LinkQueue;
    
    //初始化队列
    void InitLinkQueue(LinkQueue* LQ)
    {
        //创建一个头结点
        LinkQueueNode* pHead = (LinkQueueNode*)malloc(sizeof(LinkQueueNode));
        assert(pHead);
        LQ->front = LQ->rear = pHead; //队头和队尾指向头结点
        LQ->front->_next = NULL;
    }
    
    //判断队列是否为空
    
    int IsEmpty(LinkQueue* LQ)
    {
        if (LQ->front->_next == NULL)
        {
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    
    //入队操作
    
    void EnterLinkQueue(LinkQueue* LQ, DataType data)
    {
        //创建一个新结点
        LinkQueueNode* pNewNode = (LinkQueueNode*)malloc(sizeof(LinkQueueNode));
        assert(pNewNode);
        pNewNode->_data = data;  //将数据元素赋值给结点的数据域
        pNewNode->_next = NULL;  //将结点的指针域置空
        LQ->rear->_next = pNewNode;   //将原来队列的队尾指针指向新结点
        LQ->rear = pNewNode;      //将队尾指针指向新结点
    }
    
    //出队操作
    
    void DeleteLinkQueue(LinkQueue* LQ,DataType* data)
    {
        if (IsEmpty(LQ))
        {
            printf("队列为空！\n");
            return;
        }
        //pDel指向队头元素，由于队头指针front指向头结点，所以pDel指向头结点的下一个结点
        LinkQueueNode* pDel = LQ->front->_next;  
        *data = pDel->_data;   //将要出队的元素赋给data
        LQ->front->_next = pDel->_next;  //使指向头结点的指针指向pDel的下一个结点
        //如果队列中只有一个元素,将队列置空
        if (LQ->rear = pDel)   
        {
            LQ->rear = LQ->front;
        }
        free(pDel);   //释放pDel指向的空间
    }
    
    //取队头元素
    
    int GetHead(LinkQueue* LQ, DataType* data)
    {
        if (IsEmpty(LQ))
        {
            printf("队列为空!\n");
            return 0;
        }
        LinkQueueNode* pCur;
        pCur = LQ->front->_next;  //pCur指向队列的第一个元素，即头结点的下一个结点
        *data = pCur->_data;      //将队头元素值赋给data
        return *data;             //返回队头元素值
    }
    
    //清空队列
    
    void ClearQueue(LinkQueue* LQ)
    {
        while (LQ->front != NULL)
        {
            LQ->rear = LQ->front->_next;  //队尾指针指向队头指针的下一个结点
            free(LQ->front);              //释放队头指针指向的结点
            LQ->front = LQ->rear;         //队头指针指向队尾指针
        }
    }
    
    //打印队列中的元素
    
    void PrintLinkQueue(LinkQueue* LQ)
    {
        assert(LQ);
        LinkQueueNode * pCur;
        pCur = LQ->front->_next;
        while (pCur)
        {
            printf("%-3d", pCur->_data);
            pCur = pCur->_next;
        }
        printf("\n");
    }
    int main()
    {
        LinkQueue LQ; 
        DataType data;
        //初始化队列
        InitLinkQueue(&LQ);
        //入队
        EnterLinkQueue(&LQ, 1); 
        EnterLinkQueue(&LQ, 2);
        EnterLinkQueue(&LQ, 3);
        EnterLinkQueue(&LQ, 4);
        EnterLinkQueue(&LQ, 5);
        EnterLinkQueue(&LQ, 6);
        EnterLinkQueue(&LQ, 7);
        EnterLinkQueue(&LQ, 8);
        printf("队列中的元素为：");
        //打印队列中元素
        PrintLinkQueue(&LQ);
        printf("\n");
        //取队头元素
        data = GetHead(&LQ, &data);
        printf("队头元素为：%d\n", data);
        printf("\n");
        //出队
        DeleteLinkQueue(&LQ, &data);
        printf("出队的元素为：%d\n", data);
        printf("\n");
        printf("队列中的元素为：");
        PrintLinkQueue(&LQ);
        printf("\n");
        data = GetHead(&LQ, &data);
        printf("队头元素为：%d\n", data);
        printf("\n");
        ClearQueue(&LQ);
        system("pause");
        return 0;
    }

链式队列的结点是动态开辟的，入队时，为新节点开辟空间，出队使释放出队元素结点的空间。所以相对于顺序队列和循环队列，链式队列没有判断队列是否为满操作。但在清空队列时需要将队列所有结点的空间动态释放，从而防止内存泄露。测试清空函数可以通过编译器调试来观察。如下图：  
![这里写图片描述][70 2]  
        在执行完初始化后，开辟了一个新的结点pHead，使头指针和尾指针都指向pHead，pHed->-next = NULL;可以看到pHead的和fornt，rear的地址相同，没有执行入队操作，所以他们的数据域为一个随机值，指针域为空。  
        执行完两次入队后：  
![这里写图片描述][70 3]  
        执行完清空操作后：  
![这里写图片描述][70 4]

[70]: /images/20220524/bdd16163894347219d55dccc6e3620c5.png
[70 1]: /images/20220524/cff31a32a9fb4854a27f3c8c85629b7b.png
[70 2]: /images/20220524/5c12438044224686aa79f66b2aaaf5e1.png
[70 3]: /images/20220524/a29874aa5e1b48fe8cd3fab2345fecd8.png
[70 4]: /images/20220524/3806e17818ef448fa85d142d17dec699.png