L2-023 图着色问题（25 分）

客官°小女子只卖身不卖艺 2022-05-23 07:45 132阅读 0赞

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

**输入格式：**

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 <K <=V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（<=20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

**输出格式：**

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

**输入样例：**

6 8 3
    2 1
    1 3
    4 6
    2 5
    2 4
    5 4
    5 6
    3 6
    4
    1 2 3 3 1 2
    4 5 6 6 4 5
    1 2 3 4 5 6
    2 3 4 2 3 4

**输出样例：**

Yes
    Yes
    No
    No

代码：

#include<stdio.h>
    #include<set>
    #include<string.h>
    using namespace std;
    int Map[510][510];
    int visited[510];
    int a[510],n,flag;
    void DFS()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(Map[i][j]==1&&a[i]==a[j])
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    int main()
    {
        int i,j,m,k,t,x,y;
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            Map[x][y]=Map[y][x]=1;
        }
        scanf("%d",&t);
        for(i=0;i<t;i++)
        {
            memset(visited,0,sizeof(visited));
            flag=0;
            set<int> s;
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&a[j]);
                s.insert(a[j]);
            }
            if(s.size()!=k)
            {
                printf("No\n");
            }
            else
            {
                DFS();
                if(flag==0)
                {
                    printf("Yes\n");
                }
                else
                {
                    printf("No\n");
                }
            }
        }
        return 0;
    }