分布式系统原理之8 Paxos协议

r囧r小猫 2022-05-23 07:27 180阅读 0赞

# 分布式系统原理 #

## Paxos协议 ##

### 1. 简介 ###

Paxos 协议是少数在工程实践中证实的**强一致性、高可用**的去中心化分布式协议。

Paxos 协议的流程较为复杂，但其基本思想却不难理解，类似于人类社会的投票过程。Paxos 协议中，有一组完全对等的参与节点（称为 accpetor），这组节点各自就某一事件做出决议，如果某个决议获得了超过半数节点的同意则生效。Paxos 协议中只要有超过一半的节点正常，就可以工作，能很好对抗宕机、网络分化等异常情况。

### 2. 协议描述 ###

#### 2.1 节点角色 ####

Paxos 协议中，有三类节点：

**Proposer：提案者**。Proposer 可以有多个，Proposer 提出议案（value）。所谓 value，在工程中可以是任何操作，例如“修改某个变量的值为某个值”、“设置当前 primary 为某个节点”等等。Paxos协议中统一将这些操作抽象为 value。不同的 Proposer 可以提出不同的甚至矛盾的 value，例如某个Proposer 提议“将变量 X 设置为 1”，另一个 Proposer 提议“将变量 X 设置为 2”，但对同一轮 Paxos过程，最多只有一个 value 被批准。

**Acceptor：批准者**。Acceptor 有 N 个，Proposer 提出的 value 必须获得超过半数(N/2+1)的 Acceptor批准后才能通过。Acceptor 之间完全对等独立。

**Learner：学习者**。Learner 学习被批准的 value。所谓学习就是通过读取各个 Proposer 对 value的选择结果，如果某个 value 被超过半数 Proposer 通过，则 Learner 学习到了这个 value。回忆（2.4 ）不难理解，这里类似 Quorum 机制，某个 value 需要获得 W=N/2 + 1 的 Acceptor 批准，从而学习者需要至少读取 N/2+1 个 Accpetor，至多读取 N 个 Acceptor 的结果后，能学习到一个通过的 value。

上述三类角色只是逻辑上的划分，实践中一个节点可以同时充当这三类角色。

#### 2.2 流程描述 ####

Paxos 协议一轮一轮的进行，每轮都有一个编号。每轮 Paxos 协议可能会批准一个 value，也可能无法批准一个 value。如果某一轮 Paxos 协议批准了某个 value，则以后各轮 Paxos 只能批准这个value。++上述各轮协议流程组成了一个 Paxos 协议实例，即一次 Paxos 协议实例只能批准一个 value，这也是 Paxos 协议强一致性的重要体现。++

每轮 Paxos 协议分为阶段，++准备阶段和批准阶段++，在这两个阶段 Proposer 和 Acceptor 有各自的处理流程。

流程 2.8.1：Proposer 的流程
    （准备阶段）
    1. 向所有的 Acceptor 发送消息“Prepare(b)”；  这里 b 是 Paxos的轮数，每轮递增
    2. 如果收到任何一个 Acceptor 发送的消息“Reject(B)”，则对于这个 Proposer 而言本轮 Paxos 失败，将轮数 b 设置为 B+1 后重新步骤 1；
    
    （批准阶段，根据收到的 Acceptor 的消息作出不同选择）
    3. 如果接收到的 Acceptor 的“Promise(b, v_i)”消息达到 N/2+1 个（N 为 Acceptor 总数，除法取整，下同）；v_i 表示 Acceptor 最近一次在 i 轮批准过 value v。
        3.1 如果收到的“Promise(b, v)”消息中，v 都为空，Proposer 选择一个 value v，向所有 Acceptor广播 Accept(b, v)；
        3.2 否则，在所有收到的“Promise(b, v _ i)”消息中，选择 i 最大的 value v，向所有 Acceptor 广播消息 Accept(b，v)；
    4. 如果收到 Nack(B)，将轮数 b 设置为 B+1 后重新步骤 1；

流程 2.8.2：Accpetor 流程
    （准备阶段）
    1. 接受某个 Propeser 的消息 Prepare(b)。参数 B 是该 Acceptor 收到的最大 Paxos 轮数编号；V 是 Acceptor 批准的 value，可以为空
        1.1 如果 b>B，回复 Promise(b, V_B)，设置 B=b;表示保证不再接受编号小于 b 的提案。
        1.2 否则，回复 Reject(B)。
    
    （批准阶段）
    2. 接收 Accept(b, v)，
        2.1 如果 b < B, 回复 Nack(B)，暗示 proposer 有一个更大编号的提案被这个 Acceptor 接收了。
        2.2 否则设置 V=v。表示这个 Acceptor 批准的 Value 是 v。广播 Accepted 消息。

### 3. 实例 ###

#### 3.1 基本例子 ####

基本例子里有 5 个 Acceptor，1 个 Proposer，不存在任何网络、宕机异常。我们着重考察各个Accpetor 上变量 B 和变量 V 的变化，及 Proposer 上变量 b 的变化。

1.  初始状态
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>0</td> 
       <td>0</td> 
       <td>0</td> 
       <td>0</td> 
       <td>0</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Proposer 1</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>b</td> 
       <td>1</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
2.  Proposer 向所有 Accpetor 发送“Prepare(1)”，所有 Acceptor 正确处理，并回复 Promise(1, NULL)
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Proposer 1</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>b</td> 
       <td>1</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
3.  Proposer 收到 5 个 Promise(1, NULL)，满足多余半数的 Promise 的 value 为空，此时发送Accept(1, v1 )，其中 v1 是 Proposer 选择的 Value。
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
4.  此时，v 1 被超过半数的 Acceptor 批准，v1 即是本次 Paxos 协议实例批准的 Value。如果 Learner学习 value，学到的只能是 v1

#### 3.2 批准的 Value 无法改变 ####

在同一个Paxos实例中，批准的Value是无法改变的，即使后续Proposer以更高的序号发起Paxos协议也无法改变 value。

1.  例如，某次 Paxos 协议运行后，Acceptor 的状态是：
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>2</td> 
       <td>2</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
    
    5 个 Acceptor 中，有 3 个已经在第三轮 Paxos 协议批准了 v 1 作为 value。其他两个 Acceptor 的 V为空，这可能是因为 Proposer 与这两个 Acceptor 的网络中断或者这两个 Acceptor 宕机造成的。
2.  此时，即使有新的 Proposer 发起协议，也无法改变结果。假设 Proposer 发送“prepare(4)消 息”，由于 4 大于所有的 Accpetor 的 B 值，所有收到 prepare 消息的 Acceptor 回复 promise 消息。但 前三个 Acceptor 只能回复 promise(4, v 1 \_3)，后两个 Acceptor 回复 promise(4, NULL)。
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
3.  此时，Proposer 可能收到若干个 Acceptor 发送的 promise 消息，没有收到的 promise 消息可能是网络异常造成的。无论如何，Proposer 要收到至少 3 个 Acceptor 的 promise 消息后才满足协议中大于半数的约束，才能发送accpet消息。这3个promise消息中，至少有1个消息是promise(4, v 1 \_3)，至多 3 个消息都是 promise(4，v 1 \_3)。另一方面，Proposer 始终不可能收到 3 个 promise(4, NULL)消息，最多收到 2 个。综上，按协议流程，Proposer 发送的 accept 消息只能是“accept(4, v 1 )”而不能自由选择 value。
    
    无论这个 accept 消息是否被各个 Acceptor 接收到，都无法改变 v 1 是被批准的 value 这一事实。即从全局看，有且只有 v 1 是满足超过多数 Acceptor 批准的 value。例如，假设 accept(4, v 1 )消息被Acceptor 1、Acceptor2、Acceptor4 收到，那么状态变为：
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
    
    从这个例子我们可以看到一旦一个 value 被批准，此后永远只能批准这个 value。

#### 3.3 一种不可能出现的状态 ####

Paxos 协议的核心就在与“批准的 value 无法改变”，这也是整个协议正确性的基础，为了更好的理解后续对 Paxos 协议的证明。这里再看一种看似可能，实际违反协议的状态，这种状态也是后续反证法证明协议时的一种错误状态。

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>-</th> 
   <th>Acceptor 1</th> 
   <th>Acceptor 2</th> 
   <th>Acceptor 3</th> 
   <th>Acceptor 4</th> 
   <th>Acceptor 5</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>B</td> 
   <td>1</td> 
   <td>1</td> 
   <td>1</td> 
   <td>1</td> 
   <td>1</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>V</td> 
   <td>v1</td> 
   <td>v1</td> 
   <td>v1</td> 
   <td>v2</td> 
   <td>v2</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

上述状态中，3 个轮次为 1 的 Acceptor 的 value 为 v 1 ，2 个轮次更高的 Acceptor 的 value 为 v 1 。此时被批准的 value 是 v 1 。

假设此时发生新的一轮 b=3 的 Paxos 过程，Proposer 有可能收到 Acceptor 3、4、5 发出的 3 个promise 消息分别为“promise(1, v 1 \_1)”,“promise(2, v 2 \_2)” “promise(2, v 2 \_2)”。按协议，proposer选择 value 编号最大的 promise 消息，即 v 2 \_2 的 promise 消息，发送消息“Accept(3, v 2 )”，从而使得最终的批准的 value 成为 v 2 。就使得批准的 value 从 v 1 变成了 v 2 。

上述假设看似正确，其实不可能发生。这是因为本节中给出的初始状态就是不可能出现的。这是因为，要到达成上述状态，发起 prepare(2)消息的 proposer 一定成功的向 Acceptor 4、Acceptor 5发送了 accept(2, v 2 )。但发送 accept(2, v 2 )的前提只能是 proposer 收到了 3 个“promise(2, NULL)”消息。 然而，从状态我们知道，在 b=1 的那轮 Paxos 协议里，已经有 3 个 Acceptor 批准了 v 1 ,这 3 个Acceptor 在 b=2 时发出的消息只能是 promise(2，v 1\_ 1)，从而造成 proposer 不可能收到 3 个“promise(2,NULL)”，至多只能收到 2 个“promise(2, NULL)”。另外，只要 proposer 收到一个“promise(2，v 1 \_1)”，其发送的 accept 消息只能是 accept(2, v 1 )。

从这个例子我们看到 Prepare 流程中的第 3 步是协议中最为关键的一步，它的存在严格约束了“批准的 value 无法改变”这一事实。在后续协议推导中我们将看到这一步是如何被设计出来的。

#### 3.4 节点异常 ####

这里给一个较为复杂的异常状态下Paxos 运行实例。本例子中有 5 个Acceptor和 2 个 Proposer。

1.  Proposer 1 发起第一轮 Paxos 协议，然而由于异常，只有 2 个 Acceptor 收到了 prepare(1)消息。
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>0</td> 
       <td>0</td> 
       <td>0</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
2.  Proposer 1 只收到 2 个 promise 消息，无法发起 accept 消息；此时，Proposer 2 发起第二轮 Paxos协议，由于异常，只有 Acceptor 1、3、4 处理了 prepare 消息，并发送 promise(2, NULL)消息
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>2</td> 
       <td>1</td> 
       <td>2</td> 
       <td>2</td> 
       <td>0</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
3.  Proposer 2 收到了 Acceptor 1、3、4 的 promise(2, NULL) 消息，满足协议超过半数的要求，选择了 value 为 v 1 ,广播了 accept(2, v 1 )的消息。由于异常，只有 Accptor 3、4 处理了这个消息。
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>2</td> 
       <td>1</td> 
       <td>2</td> 
       <td>2</td> 
       <td>0</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
4.  Proposer 1 以b=3发起新一轮的Paxos协议，由于异常，只有Acceptor 1、2、3、5处理了prepare(3)消息。
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>2</td> 
       <td>3</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
5.  由于异常，Proposer 1 只收到 Acceptor1、2、5 的 promise(3, NULL)的消息，符合协议要求，Proposer 1 选择 value 为 v 2 ，广播 accept(3, v 2 )消息。由于异常，这个消息只被 Acceptor 1、2 处理。
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>2</td> 
       <td>3</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>v2</td> 
       <td>v2</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
    
    当目前为止，没有任何value被超过半数的Acceptor批准，所以Paxos协议尚没有批准任何value。然而由于没有 3 个 NULL 的 Acceptor，此时能被批准的 value 只能是 v 1 或者 v 2 其中之一。
6.  此时 Proposer 1 以 b=4 发起新的一轮 Paxos 协议，所有的 Acceptor 都处理了 prepare(4)消息。
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>v2</td> 
       <td>v2</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
7.  由于异常，Proposer 1 只收到了 Acceptor3 的 promise(4, v 1 \_3)消息、Acceptor4 的 promise(4,v 1 \_2)、Acceptor5 的 promise(4, NULL)消息，按协议要求，只能广播 accept(4, v 1 )消息。假设 Acceptor2、3、4 收到了 accept(4, v 1 )消息。由于批准 v 1 的 Acceptor 超过半数，最终批准的 value 为 v 1 。
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
       <td>4</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>v2</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>v1</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>

#### 4. 竞争及活锁 ####

从前面的例子不难看出，Paxos 协议的过程类似于“占坑”，哪个 value 把超过半数的“坑”（Acceptor）占住了，哪个 value 就得到批准了。

这个过程也类似于单机系统并行系统的加锁过程。假如有这么单机系统：系统内有 5 个锁，有多个线程执行，每个线程需要获得 5 个锁中的任意 3 个才能执行后续操作，操作完成后释放占用的锁。我们知道，上述单机系统中一定会发生“死锁”。例如，3 个线程并发，第一个线程获得 2 个锁，第二个线程获得 2 个锁，第三个线程获得 1 个锁。此时任何一个线程都无法获得 3 个锁，也不会主动释放自己占用的锁，从而造成系统死锁。

但在 Paxos 协议过程中，虽然也存在着并发竞争，不会出现上述死锁。这是因为，Paxos 协议引入了轮数的概念，高轮数的 paxos 提案可以抢占低轮数的 paxos 提案。从而避免了死锁的发生。然而这种设计却引入了“活锁”的可能，即 Proposer 相互不断以更高的轮数提出议案，使得每轮 Paxos过程都无法最终完成，从而无法批准任何一个 value。

1.  Proposer 1 以 b=1 提起议案，发送 prepare(1)消息，各 Acceptor 都正确处理,回应 promise(1,NULL)
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
       <td>1</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
2.  Proposer 2 以 b=2 提起议案，发送 prepare(2)消息，各 Acceptor 都正确处理,回应 promise(2,NULL)
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>2</td> 
       <td>2</td> 
       <td>2</td> 
       <td>2</td> 
       <td>2</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
3.  Proposer 1 收到 5 个 promise(1, NULL)消息，选择 value 为 v 1 发送 accept(1, v 1 )消息，然而这个消息被所有的 Acceptor 拒绝，收到 5 个 Nack(2)消息。
4.  Proposer 1 以 b=3 提起议案，发送 prepare(3)消息，各 Acceptor 都正确处理,回应 promise(3,NULL)
    
    <table> 
     <thead> 
      <tr> 
       <th>-</th> 
       <th>Acceptor 1</th> 
       <th>Acceptor 2</th> 
       <th>Acceptor 3</th> 
       <th>Acceptor 4</th> 
       <th>Acceptor 5</th> 
      </tr> 
     </thead> 
     <tbody> 
      <tr> 
       <td>B</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
       <td>3</td> 
      </tr> 
      <tr> 
       <td>V</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
       <td>NULL</td> 
      </tr> 
     </tbody> 
    </table>
5.  Proposer 2 收到 5 个 promise(2, NULL)消息，选择 value 为 v 2 发送 accept(2, v 2 )消息，然而这个消息被所有的 Acceptor 拒绝，收到 5 个 Nack(3)消息。

上述过程交替进行，则永远无法批准一个 value，从而形成 Paxos 协议活锁。Paxos 协议活锁问题也是这个协议的主要问题。

**参考：《分布式系统原理介绍》 - 刘杰**