准同步采样算法

向右看齐 2022-05-21 10:25 155阅读 0赞

在对某一周期信号进行分析时候，我们一般采用AD采样数字化后，经过FFT或者DFT对其进行分析和计算，一般要求对信号的同步采样，T=N\*Ts，其中T为被测试信号的周期，N为一个周期的采样点数，Ts为采样间隔。这个时候我们需要对被测试信号进行“锁频”（频率测定，下节再介绍），如果当信号含有谐波，这个时候进行精确的频率测试和同步采样有些空难，有时候甚至是不可能的。那么有没有一种方案，在△范围内进行AD采样，通过对采样数据进行一系列处理，能够得到或者接近同步采样效果？下面介绍一种准同步采样算法。

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电压有效值：

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有功功率：

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其中T为信号周期，T0为积分起点。不考虑开发或其它算术运算，并做变量代换（令x=ωt）,则诸式可表为如下形式：

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其中/f(x)表示周期信号f(x)的平均值，2π为f(x)的周期，x0为积分起点对应的角度值。

如等分宽为2 π的积分区间〔x 。, x 。+ 2π〕为N 段, 均匀采样得N 个数据八x , ), i = 1 ,

2, ⋯ , N。可以证明, 当N > M (M 为f ( x ) 的最高谐波次数) 时, 有

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这就是同步采样及其算法的理论基础。

但如果积分区间不是2 π 而是2 π + △ ( △ 称为同步误差或周期偏差, 其值可正可负但必有  
△ > 一2 π, 则在一般情况下, 上式将不再成立。本文提出的准同步采样方法就是要在  
|△|不太大的情况下, 通过适当增加采样数据量和采用新的算法, 来获得对/f (x ) 的高准确

度估计。

推导：

假设一个周期内周期信号的平均值为/g(t)，

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令t=x/ω,则，

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其中f(x) = g(x/ω)，且周期为2π。

如果在采样频率偏差Δ 存在时无法实现整周期采样，那么：

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从而得到：

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F1(α) 的值是α 的函数并且也是以2π 为周期的函数。非同步采样误差E = f(x)- F1(α)。  
由于F1(α) 是以2π 为其周期的函数，可在0-2π 范围内通过积分求平均值，且可推导出  
/f(x) = F1(α)。

假设积分起点为β，那么：

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同样，因为不可能实现整周期内的严格积分，所以：

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同样，上述等式的积分值与β 相关，并且以2π 为周期，表示为F2(β)。在不影响理解  
的情况下，我们将F1(α) 和F2(β) 分别写作F1(x) 和F2(x)，从而可以得到如下的一个

递推公式：

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可以证明：

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在实际应用中，必须采样连续的模拟信号并将得到的数据使用离散算法处理。上述的  
准同步递归过程可表述如下：  
对于公式C-4，积分区间\[x0, x0+ n x (2π + Δ)\] 的宽度为n x (2π + Δ)，可等分为n x N  
个部分，从而得到n x N + 1 个采样数据f(xi) （i=0,1,...,nxN），且我们可进行如下迭

代：

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其中ρi 为权重系数，由数字求积公式决定。通常在准同步采样中使用复化矩形求积算  
法或复化梯形求积算法。

3 周期迭代过程。

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在实际应用中，频率偏差Δ 通常很小，通常通过3-5 次的迭代即能获得好结果。  
如上文所述，迭代过程会得到一组权重系数ηi，称为准同步算法的权重系数，可从数  
值求积公式中推导出。显示了迭代结果和原始数据之间的关系。

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称为准同步窗函数。确定采样点、迭代数和数值求积方法后，准同步窗函数

的系数将变得明确，并且可提前建立一个准同步窗函数序列。

采用准同步窗函数进行原始数据的加权过程相当于执行一次数据同步，并且算法的实  
现也非常简单，只需将原始数据和准同步窗函数序列相乘。处理后，新周期信号将会  
具有与原始数据相同的周期和频率分量，并且新信号的同步误差变得更小。  
图C-3 为准同步采样窗函数的时域特性和数据处理的示意图。在图C-3 中，红色曲线  
为窗函数的特性曲线，蓝色曲线为输入信号，绿色曲线为输出信号。

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结论

采样保持误差、A / D 转换误差和外界、内部随机干扰引起的误差等在同步采样与准同步  
采样方法中对每个采样数据本身的影响是完全相同的。考虑到这些误差中部分具有均值为零  
的随机性质和准同步采样运算数据较多, 因此在统计意义上这部分误差对准同步采样的影响  
要小一些。可得如下结论:  
1. 对于测量诸如正弦、非正弦情况下的电压、电流有效值、平均值和有功、无功功率等  
这些最终可归纳为积分求均值运算的量时, 采用准同步采样方法, 在满足式(2 5 ) 的条件下,  
能够获得接近于“ 理想同步采样” 的测量准确度。如果进一步使满足式(27 ), 则所需的数据  
量就不会太多。  
本结论还可推广至其它信号特征的采样数字测量中, 只要满足: 信号为周期信号; 信号  
特征的测量最终可归纳为积分求均值运算。  
2 . 准同步采样有两点特性:  
( 1 ) 对第1 次采样的起点(式( 5 )( 6 ) 中的x0 ) 无任何要求, 因而可在任意时刻接  
通信号开始采样(测量)。  
( 2 ) 对被测信号频率的要求仅为预先能知道一个大概数值, 也即允许信号频率在一定

范围内变化(但要求短期稳定性) 而不影响测量结果的准确度。  
上述两点特性就导致在制作准同步来样测量装置时可省去同步采样装置中结构较复杂、  
安装调试技术要求很高的同步环节(见图1 ) , 而代以要求低的振荡器。  
考察式(2 9 ), 为了获得预期的测量效果, 必须也仅须保证在测量的这段非常短的时间

内(工频情况取n = 3 时仅为0.06 秒) Ω相对稳定, 由式(3 0 ) 这只要f、Tc 分别相对稳

定即可。可见准同步采样不仅降低了对信号频率f 的要求, 而且也降低了对采样时间间隔Tc  
的要求, 即降低了对振荡器振荡频率的要求。  
3 . 与同步采样方法一样, 准同步采样也未能克服信号突变对测量的影响问题, 两者均  
要求信号在被测短时间内是稳定的。  
4 . 准同步采样需要的数据量较多(尤其是在信号频率f 变动范围较大的悄况下), 且受  
短暂突发性干扰影响的可能性(概率) 要较1司步采样为大, 这是它的不足之处。

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