【排序方法总结】希尔排序快速排序归并排序堆排序等 Python实现

深藏阁楼爱情的钟 2022-05-20 01:12 252阅读 0赞

常见的**七种**排序算法：

*  外排序：需要在内外存之间多次交换数据才能进行
 *  内排序：

插入类排序   
                     直接插入排序  
                     希尔排序  
              选择类排序   
                     简单选择排序  
                     堆排序  
              交换类排序   
                     冒泡排序  
                     快速排序  
              归并类排序   
                    归并排序

![70][]

## 直接插入排序 ##

插入排序是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、**个数加一**的有序数据，算法适用于少量数据的排序。插入算法把要排序的数组分成两部分：

1.  第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外（让**数组多一个空间**才有插入的位置），
2.  而第二部分就只包含这一个元素（即**待插入元素**）。在第一部分排序完成后，再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。

def insert_sort(lists):
        for i in range(1, len(lists)):# 假设第一个数是已排序好的
            key = lists[i]  # key变量指向尚未排好序元素（从第二个开始）
            j = i - 1  # j指向前一个元素的下标（已排好序）
            while j >= 0 and key < lists[j]:  # key与前一个元素比较，若key小则前一元素向后移
                lists[j + 1] = lists[j]
                j -= 1 # 取排序好的数的前一个数继续对比
                lists[j + 1] = key  # 将当前需排序的数插入
    
        return lists
    
    lists = [5,4,20,9,7,1]
    insert_sort(lists)
    print(lists)

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率O(n)，但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序**每次只能将数据移动一位, **O(n^2)**。**

## Shell 排序（希尔排序） ##

Shell 排序又称缩小增量排序, 是对直接插入排序的改进，效率提高。

算法**原理：**

**对相邻指定距离(称为增量)的元素进行比较，并不断将增量缩小至1，完成排序。**增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数（在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数），增量的取法：

1.        第一次增量的取法为： d=len(lists) / 2;
2.        第二次增量的取法为:  d=(len(lists))/2;
3.        最后一直到: d=1;

当增量减小到1时，此时序列已基本有序，**希尔排序的最后一趟就是接近最好情况的直接插入排序。**

## ![70 1][] ##

def shell_Sort(lists):
        step = len(lists) // 2  # 设定步长
        while step > 0:
            for i in range(step, len(lists)):
                # 类似插入排序, 当前值与指定步长之前的值比较, 符合条件则交换位置
                while i >= step and lists[i] < lists[i - step]:
                    lists[i], lists[i - step] = lists[i - step], lists[i]
                    i -= step
            step = step // 2
        return lists
    
    lists = [5,4,20,9,7,1]
    shell_Sort(lists)
    print(lists)

## 冒泡排序 ##

基本思想就是**两两比较相邻**的元素，如果逆序，则交换位置，最后最小的元素就像气泡一样浮到最上面。为了避免对已然有序的数据集一直执行比较操作，可以设置标志位flag控制循环，如果某次循环存在元素交换，设flag = 1，表明下次仍然需要继续循环比较；如果false = 0，表明剩余元素已然有序，此时排序工作结束。

**改进后的冒泡排序最好情况下，只需要n-1次比较，时间复杂度为O(n)；在数据集为逆序时，情况最糟糕，为O(n2)**。

算法实现：

def bubbleSort(nums):
        for i in range(len(nums)-1):    # 这个循环负责设置冒泡排序进行的次数
            for j in range(len(nums)-i-1):  # ｊ为列表下标
                if nums[j] > nums[j+1]: #如果前面的数大就交换位置
                    nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
        return nums
    
    nums = [5,4,20,9,7,1]
    
    print bubbleSort(nums)

冒泡排序解决了桶排序浪费空间的问题, 但是冒泡排序的效率特别低

## 快速排序 ##

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。 快排的思想：首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为基准数，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。  
该方法的基本思想是：   
1．首先从数列中任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为基准数。   
2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。   
3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。  
  
举例说明：现有十组数据需要重新排序，a\[10\]=\{23，43，2，5，1，87，53，90，76，68\}.   
首先取最开始的一个数为基准数，即令i=1,j=10,k=23.

def quick_sort(array, l, r):
        if l >= r:
            return
        low , high= l,  r
        key = array[low] #选取第一个数作为基准数
        while l < r:
            while l < r and array[r] > key: #当列表后边的数大于比基准数,则前移一位直到有比基准数小的数出现
                r -= 1
            array[l] = array[r] #若找到,则交换位置
            while l < r and array[l] <= key: #同样的方式比较前半区, 则后移一位直到有比基准数大的数出现
                l += 1
            array[r] = array[l] 
        #做完第一轮比较之后,列表被分成了两个半区,并且l=r,需要将这个数设置回基准数key
        array[r] = key
        #继续递归前后半区
        quick_sort(array, low, l - 1)
        quick_sort(array, l + 1, high)
    
    array = [5,4,20,9,7,1]
    
    quick_sort(array, 0, len(array)-1)
    print(array)

## 直接选择排序 ##

基本思想：第1趟，从所有待排序记录r1 ~ r\[n\]中出最小的一个数据元素与第一个位置r1交换；第2趟，在待排序记录r2 ~ r\[n\]中选出最小的记录，将它与r2交换；以此类推，第i趟在待排序记录r\[i\] ~ r\[n\]中选出最小的记录，将它与r\[i\]交换，使有序序列不断增长直到全部排序完毕。因此，时间复杂度：O(n^2)。需要进行的比较次数为第一轮 n-1，n-2....1, 总的比较次数为 n\*(n-1)/2

算法实现

def select_sort(lists):
        for i in range(0, len(lists)): #从待排序数组中选择最小值的index为基准数
            min = i 
            for j in range(i + 1, len(lists)): #将基准数和余下的数进行一一比较
                if lists[j] < lists[min] : #如果找到比当前基准数小的index, 则进行两值交换
                    min = j
            lists[min], lists[i] = lists[i], lists[min]
        return lists
    
    lists = [5,4,20,9,7,1]
    select_sort(lists)
    print(lists)

## 堆排序 ##

*  算法描述

作为**选择排序的改进版**，堆排序可以把每一趟元素的比较结果**保存**下来，以便我们在选择最小/大元素时对已经比较过的元素做出相应的调整。堆排序是一种**树形选择排序**，在排序过程中可以把元素看成是一颗**完全二叉树**，每个节点都大（小）于它的两个子节点，**当每个节点都大于等于它的两个子节点时，就称为大顶堆，也叫堆有序**；**当每个节点都小于或等于它的两个子节点时，就称为小顶堆.** **          **

*  算法思想(以大顶堆为例)：

1.  将长度为n的待排序的数组进行**堆有序化**构造成一个大顶堆, 此堆为初始的无序区
2.  将 根节点 与 尾节点 **交换**并输出此时的尾节点
3.  将剩余的n -1个节点重新进行**堆有序化**
4.  重复步骤2和3直至构造成一个有序序列

### **构造堆（大顶堆为例）** ###

在构造有序堆时，我们开始只需要**扫描一半的元素（n/2-1 ~ 0）**即可，为什么?

### **因为(n/2-1)~0个节点才*有子节点*** ###

假设待排序数组为\[20,50,10,60,30,70,20,80\]

n=8, (n/2-1) = 3  即，3 2 1 0这个四个节点才有子节点；

![70 2][]

（初始状态为例）

所以代码4~6行for循环的作用就是将3 2 1 0这四个节点从下到上，从右到左的与它自己的子节点比较并调整最终形成**大顶堆**，过程如下：

第一次for循环将节点3和它的子节点7 8的元素进行比较，**最大者作为父节点**（即元素60作为父节点）【红色表示交换后的状态】

![70 3][]

第二次**for循环**将节点2和它的子节点5 和6的元素进行比较，最大者为父节点（元素80作为父节点）

![776259-20160410151453015-690847102.png][]

第三次**for循环**将节点1和它的子节点3 与4的元素进行比较，最大者为父节点（元素70作为父节点）

![776259-20160410151523218-139482913.png][]

第四次**for循环**将节点0和它的子节点1 和 2的元素进行比较，最大者为父节点（元素80作为父节点）

![776259-20160410151544484-140475133.png][]

**注意这里，元素20和元素80交换后,20所在的节点还有子节点，所以还要再和它的子节点5和6的元素进行比较（这就是代码 **

**max != i 的原因）**

至此大顶堆（有序堆）已经构造好了！如下图：

![70 4][]

### **调整堆** ###

下面进行while循环

（1）堆顶元素80和尾40交换后-->调整堆

![776259-20160410151713156-328299797.png][]

（2）堆顶元素70和尾30交换后-->调整堆

![776259-20160410151728406-2042556892.png][]

（3）堆顶元素60尾元素20交换后-->调整堆

![776259-20160410151739234-934571170.png][]

（4）其他依次类推，最终已排好序的元素如下：

![776259-20160410151755062-2073568164.png][]

*  算法实现

# 调整成大顶堆，初始堆时，从下往上；
    # 当列表第一个是以下标0开始，结点下标为i,左孩子则为2*i+1,右孩子下标则为2*i+2;
    # 若下标以1开始，左孩子则为2*i, 右孩子则为2*i+１
    def adjust_heap(lists, i, size):
        lchild = 2 * i + 1 
        rchild = 2 * i + 2 
        max = i #设定父节点
        # 因为(n/2-1)~0个节点才有子节点，因此只需扫面一般元素即可
        if i < size // 2 -1: # 父节点与子节点（左右子节点）比较，最大者作为父节点
            if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
                max = lchild
            if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
                max = rchild
            if max != i:
                lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
                adjust_heap(lists, max, size)
    
    
    def build_heap(lists, size):
        for i in range(0, (size // 2 -1))[::-1]:  # 从最后一个有孩子的节点开始往上调整
            adjust_heap(lists, i, size) 
    
    #堆排序
    def heap_sort(lists):
        size = len(lists)
        build_heap(lists, size)
        for i in range(0, size-1)[::-1]:
            lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
            adjust_heap(lists, 0, i)
    
    if __name__ == "__main__":
        lists = [98, 86, 68, 58, 42, 41]
        heap_sort(lists)
        print(lists)

## 归并排序 ##

*  算法描述：

归并排序是另一种利用**分治法排序**的算法，其首先将数据集二等分为左右两个区间，分别在左右区间上递归地使用归并排序算法，然后将两个有序表合并成一个有序表，称为**二路归并**。与快速排序一样，它依赖于元素之间的比较。归并排序的归并过程就是合并两个已经排好序的数据集合，此时对需要合并的元素遍历一次即可，非常高效。因此，**归并排序在所有的情况下都能达到快速排序的平均性能****O(nlogn)**。但是，其主要的缺点是排序过程需要额外的存储空间来支持，因为合并过程不能在无序数据集本身中进行，因此**需要两倍于无序数据集的空间O(n)来运行算法**，这也就极大地降低了实际中使用归并排序的频率，反而由快速排序取代它的工作。

*  **归并算法的时间复杂度为O(nlogn)**。

比较抽象，我们一起来看归并排序的处理元素的图例：

![70 5][]

### 算法实现（归并过程:） ###

1.  比较a\[i\]和a\[j\]的大小，若a\[i\]≤a\[j\]，则将第一个有序表中的元素**a\[i\]**复制到**r\[k\]**中，并令i和k分别加上1；
2.  否则将第二个有序表中的元素 **a\[j\] **复制到**r\[k\]**中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到 **r** 中， 从下标 k 到下标 t 的单元。
3.  归并排序的算法我们通常用**递归实现**，先把待排序区间\[s,t\]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间\[s,t\]。

def merge(left, right):
        i, j = 0, 0
        result = []
        while i < len(left) and j < len(right):
            if left[i] <= right[j]:
                result.append(left[i])
                i += 1
            else:
                result.append(right[j])
                j += 1
        result += left[i:]
        result += right[j:]
        return result
     
    def merge_sort(lists):
        # 归并排序
        if len(lists) <= 1:
            return lists
        num = len(lists) / 2
        left = merge_sort(lists[:num])
        right = merge_sort(lists[num:])
        return merge(left, right)

## 基数排序 ##

*  算法描述：

**基数排序是另外一种高效的线性排序方法。其将数据按位分离，并从数据的最低有效位到最高有效位依次进行排序，从而得到有序数据集合**。但是，对某个位进行排序时必须选择稳定的排序算法。基数排序并不局限于对整型数据进行排序，凡是将元素分割为整型的，就可以使用它。基数的选择依赖于数据本身，例如以28为基对字符串进行排序，以10为基对整型进行排序...。bits表示每个待排元素包含的位数，**radix表示基数**。

*  算法分析：

基数排序实质上就是对元素的每一位进行计数排序，因此其**时间复杂度为O(b(n + r))**，其中n为数据集中元素个数，r为基数radix，b为每个元素的位数bits；空间复杂度与计数排序一样，需要额外的temp和counts，大致可以记为**O(n)**。

首先**将所有待比较树统一为统一 位数长度**，接着从最低位开始，依次进行排序：

1. 按照个位数进行排序。  
2. 按照十位数进行排序。  
3. 按照百位数进行排序。

排序后，数列就变成了一个有序序列。

![70 6][]

算法实现

import math
    def radix_sort(lists, radix=10): #lists为整数列表， radix为基数
        k = int(math.ceil(math.log(max(lists), radix))) # 返回x的大于等于x的最小整数 用K位数可表示任意整数
        bucket = [[] for i in range(radix)] #将所有待比较树统一为统一位数长度k
        for i in range(1, k+1): # K次循环
            for j in lists:
                bucket[int(j % (radix ** i) // (radix ** (i - 1)))].append(j)
               # 解析取整数第K位数字 （从低到高）
    
            del lists[:]
            for each in bucket:
                lists.extend(each)  #lists += each 桶合并
                del each[:]
        return lists
    
    lists = [39,472,655,92, 38 ,2, 352]
    radix_sort(lists)
    print(lists)

归并排序为什么比冒泡快？相比归并，冒泡多了哪些不必要的比较？

看完了上面的排序，心已是累累滴，给大家推荐一个比较容易理解：*[通过动画可视化数据结构和算法][Link 1]*

![70 7][]

[轻松搞定十大排序算法(c++版)][c]

[程序员都应该知道的10大算法][10]

[70]: /images/20220520/336796ae5ac3435ab6ee3c305ce9bf9a.png
[70 1]: /images/20220520/22f14a2efca343c885d1527354c319ac.png
[70 2]: /images/20220520/61304aefc2524144b8111d0c421858aa.png
[70 3]: /images/20220520/44c9abe6da66434e8e122608281ba421.png
[776259-20160410151453015-690847102.png]: /images/20220520/bd40f6af860f4a0a97371973db4fa68a.png
[776259-20160410151523218-139482913.png]: /images/20220520/ffc3f2b9e530485bb5eba41dc4689d68.png
[776259-20160410151544484-140475133.png]: /images/20220520/caa3811a53eb40788d2e44de4ec269fd.png
[70 4]: /images/20220520/e1b115631bc94c2bb104a2bf0b081757.png
[776259-20160410151713156-328299797.png]: /images/20220520/fd3b508ef8434313bf8b65d2c5c5fffd.png
[776259-20160410151728406-2042556892.png]: /images/20220520/24a9b610e18240a2857074a292142018.png
[776259-20160410151739234-934571170.png]: /images/20220520/3763c45e1dad446d95035dd75a7cdcc3.png
[776259-20160410151755062-2073568164.png]: /images/20220520/954403869065468fa5c9614f2b78a1c1.png
[70 5]: /images/20220520/e882c18e119e47bca1eb298da7a9e63a.png
[70 6]: /images/20220520/17d563b1f3094bf1be3017a38c7d4be9.png
[Link 1]: https://visualgo.net/en
[70 7]: /images/20220520/37696999214a48c7874ac6f73232a9c8.png
[c]: https://blog.csdn.net/opooc/article/details/80994353
[10]: http://https//mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4Mzc0NjkwNA==&mid=2650785672&idx=1&sn=f862dd8f8adeb6636a7cb5e1ff3bbd57&chksm=87faaebfb08d27a95b373be513b2523329932d8c5e540af899c7deaf9ec3ee3de88b8ccc67cc&mpshare=1&scene=23&srcid=08144FUC8pQXZmfAsv3HDKe0#rd