图论-最短路-迪杰斯特拉算法

我会带着你远行 2022-05-19 08:58 106阅读 0赞

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。   
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

Sample Input

2 1
    1 2 3
    3 3
    1 2 5
    2 3 5
    3 1 2
    0 0

Sample Output

3
    2

显然，本题是最短路问题，但是没有权值，为基础题；

运用迪杰斯特拉算法，

迪杰斯特拉算法是求出图中某一点到任意点的最短路径，下面是迪杰斯特拉算法的函数代码

const int INF = 0x3f3f3f3f;
    const int MAXN = 10;
    int dist[MAXN];
    
    int edge[MAXN][MAXN];
    
    void Dijkstra(int start){
    	bool S[MAXN];                                  // 判断是否已存入该点到S集合中
    	int n = MAXN;
    	// 初始化 
    	for(int i = 1; i <= n; ++i){
    		dist[i] = edge[start][i];					//dist存放的是各边与源点的距离
    		S[i] = false;                                // 初始都未用过该点
    	}
    	dist[start] = 0;
    	S[start] = true;
    	// S中现有一个点，U中有n - 1个，每次循环将U中一个点添加到S中
    	// 所以需要n - 1次循环 
    	// 时间复杂度O(n^2) 
    	for(int i = 2; i <= n; i++){ 
    		int mindist = INF;
    		int v = start;
    		// 找出U中距离起点start最近的点v 
    		for(int j = 1; j <= n; ++j){
    			if((!S[j]) && dist[j] < mindist){		
    				v = j;                             // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码 
    				mindist = dist[j];
    			}
    		}											//找出一个与远点最近的点， 
    		// 把最近的这个点v添加到S中 
    		S[v] = true; 
    		// 更新与v相邻顶点的最短距离 
    		for(int j = 1; j <= n; j++){					//通过循环来找出各点的距离 
    			if((!S[j]) && edge[v][j] < INF){
    				if(dist[v] + edge[v][j] < dist[j]){     //在通过新加入的u点路径找到离start点更短的路径  
    					dist[j] = dist[v] + edge[v][j];    //更新dist 
    				}
    	    	}
    	    }
    	}
    }

我提交了四边才AC，在这里说明一下自己的认为的重点；

1、在主函数中edge是一个存放两点间是否有路径的长度，在初始化该数组的时候，需要初始化为最大值；

2、dist是存放源点与某一点间的距离，也需要初始化最大值，而后赋值为【源点与该点是否有直接路径】，再通过循环求出每一点与源点的路径距离（最短）；

3、接下来是最大的for循环，每次都只是向该bool添加一个点，共需要n-1次循环，

4、for1循环是找出与源点距离最近的点，在大for第一次中找的是直接点，而后的点便是累加的最短距离点

5、for2循环是通过for1循环找出的点，与已知点的最短距离，并为该点的dist赋值，方便下一次循环

理解之后，便开始手撸代码：

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<string.h> 
    #include<queue>
    using namespace std; 
    int dist[110],edge[110][110],n,m,INF=0x3f3f3f3f;
    bool s[110];
     
    int  dij(int start)
    {
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		s[i]=false;
    		if(edge[start][i]>0) { 
    		dist[i]=edge[start][i];} 
    		else dist[i] = INF; 
    	
    	} 
    	s[start]=true;  
    	dist[start]=0; 
    	for(int i=2;i<=n;i++){
    		int v=start,mindist=INF; 
    		for(int j=1;j<=n;j++){
    			if((!s[j])&&dist[j]<mindist){
    				v=j; 
    				mindist=dist[j]; 
    			} 
    		}									
    		s[v]=true; 
    		for(int j=1;j<=n;j++)
    			if((!s[j])&&edge[v][j]<INF)
    				if(dist[j]>dist[v]+edge[v][j])
    					dist[j]=dist[v]+edge[v][j];   
    	}
    	return dist[n]; 
    } 
    
    int main()
    {
    	int A,B,C;
    	scanf("%d %d",&n,&m); 
    	while(m||n){
    		memset(edge,0,sizeof(edge)); 
    		for(int i=0;i<m;i++){ 
    			scanf("%d %d %d",&A,&B,&C); 
    			edge[A][B]=edge[B][A]=C; 
    		} 
    		for(int i=0;i<110;i++)
    			for(int j=0;j<110;j++)
    				if(!edge[i][j])
    					edge[i][j]=INF; 
    		printf("%d\n",dij(1));
    		scanf("%d %d",&n,&m); 
    	} 
    	return 0; 
    }