ZJOI-1772-物流运输

青旅半醒 2022-05-19 02:39 184阅读 0赞

# 题目衔接：[https://www.luogu.org/problemnew/show/P1772][https_www.luogu.org_problemnew_show_P1772] #

# P1772 \[ZJOI2006\]物流运输 #

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

## 输入输出格式 ##

**输入格式：**

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本，e表示航线条数。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

**输出格式：**

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K\*改变运输路线的次数。

## 输入输出样例 ##

**输入样例\#1：** 复制

5 5 10 8
      1 2 1
      1 3 3
      1 4 2
      2 3 2
      2 4 4
      3 4 1
      3 5 2
      4 5 2
      4
      2 2 3
      3 1 1
      3 3 3
      4 4 5

**输出样例\#1：** 复制

## 说明 ##

【样例输入说明】

![618.png][]

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)\*3+(3+2)\*2+10=32。

\_NOI导刊2010提高（01）

思路：很明显最短路，但是加了东西，加了那几天码头不能用还有改变路线花的费用，

所以还需要用到动态规划

给个大佬的思路：

### 单源最短路+dp。    dp方程：f\[i\]=min\{ans(1,i) \* i,f\[j\]+ans(j+1,i) \* (i-j)+k\} (1=< j<=i-1) f\[i\]表示前i天的最小运费，    ans(x,y)表示从第x天到第y天从起点到终点的最短路，可以用bellman ford,dijkstra,SPFA……方程很好理解。    第一种情况：1到i天都走一条路。    第二种情况：j+1到i天走一条路（这条路记为路径1）。这个时候，不管前j天走的路径2和路径1是否相同，都把它看成路径改变了，所以加上k。这样做是对的，因为如果相同还加了k就一定没有第一种情况的解或者是j更靠前的那个解优。具体来说这个更靠前的j，就是真正的改变路径的分界限。所以刚开始可能会考虑如何记录状态来判断是否加上k,那样就做不出来了。这道题的价值其实就在k的处理上。 ###

### 上述DP方程可以变为：    因为ans(1,i) \* i相当于，把第一天和第0天比较改变了一次路径，即    f\[i\]=min\{f\[j-1\]+ans(j,i) \* (i-j+1)+k\} - k (1=< j<=i)    因为一开始min：=maxlongint，第一天比较的时候会多加一个k，所以在最后应该再减去一个k。 ###

代码：

#include<map>
    #include<stack>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define maxn 110
    #define ll long long
    #define inf 999999999
    int n,m,k,e,cnt,ans=0;
    ll dp[maxn];
    int dis[maxn];
    int book[maxn],mark[maxn];//book用来标记码头在某天能不能使用,mark用来标记最短路
    ll cost[maxn][maxn];//cost指的是某天到某天的最短路径的花费
    int first[maxn];
    int day[maxn][maxn];//用来统计某天能不能通过
    struct qq
    {
        int u,v,w,next;
    } a[maxn*2];
    void bulid(int u,int v,int w)
    {
        a[cnt].v=v;
        a[cnt].w=w;
        a[cnt].next=first[u];
        first[u]=cnt++;
    }
    int spfa(int st,int ends)
    {
        int i,j;
        memset(book,0,sizeof(book));
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            for(j=st; j<=ends; j++)
            {
                if(day[i][j]==1)//改天不能用
                {
                    book[i]=1;
                }
            }
        }
        for(i=0; i<=m; i++)
            dis[i]=inf;
        dis[1]=0;
        mark[1]=1;
        queue<int>Q;
        Q.push(1);
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front();
            Q.pop();
            mark[x]=0;
            for(i=first[x]; i!=-1; i=a[i].next)
            {
                int vv=a[i].v;
                int ww=a[i].w;
                if(book[vv])//如果已经被标记，则该天不能使用
                    continue;
                if(dis[vv]>dis[x]+ww)
                {
                    dis[vv]=dis[x]+ww;
                    if(!mark[vv])
                    {
                        mark[vv]=1;
                        Q.push(vv);
                    }
                }
            }
        }
        return dis[m];
    }
    int main()
    {
        while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&e)!=EOF)
        {
            int i,j,u,v,w;
            ans=0;
            cnt=1;
            memset(dp,-1,sizeof(dp));
            memset(day,0,sizeof(day));
            memset(book,0,sizeof(book));
            memset(first,-1,sizeof(first));
            for(i=0; i<e; i++)
            {
                scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
                bulid(u,v,w);//建图
                bulid(v,u,w);//建图
            }
            int q,d,l,r;
            scanf("%d",&q);
            while(q--)
            {
                scanf("%d%d%d",&d,&l,&r);
                for(i=l; i<=r; i++)
                {
                    day[d][i]=1;//某天从第l天到r天不能使用
                }
            }
            for(i=1; i<=n; i++)
            {
                for(j=1; j<=n; j++)
                {
                    cost[i][j]=spfa(i,j);//cost[i][j]表示从第i天到第j天需要的路程花费
                }
            }
            for(i=1; i<=n; i++)
            {
                dp[i]=(ll)cost[1][i]*i;//第i天的花费
                for(j=1; j<=i; j++)
                {
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+k+(ll)cost[j+1][i]*(i-j));//dp表示从第一天到第i天的最佳花费
                    //j表示断点  意为从第j天更换航路 分为1-j + j-i + 更换费用
                }
            }
            printf("%lld\n",dp[n]);
        }
        return 0;
    }

[https_www.luogu.org_problemnew_show_P1772]: https://www.luogu.org/problemnew/show/P1772
[618.png]: /images/20220519/ed218a8b9a3b49a4a59103a734af13e3.png