贪心算法之钱币找零问题

青旅半醒 2022-05-18 23:59 379阅读 0赞

# 贪心算法 #

**一、基本概念：**

所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

**二、贪心算法的基本思路：**

1.建立数学模型来描述问题。

2.把求解的问题分成若干个子问题。

3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。

4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

**三、贪心算法适用的问题**

**      贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。**

**    实际上，贪心算法适用的情况很少。一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。**

**四、贪心算法的实现框架**

从问题的某一初始解出发；

while （能朝给定总目标前进一步）

利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；

由所有解元素组合成问题的一个可行解；

**五、贪心策略的选择**

因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。

//贪心算法钱币找零问题
    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    //贪心算法：1、建立数学模型（如何利用贪心求解） 2、通过数学模型吧问题分为
    //子问题并求解3、吧子问题解合并 
    //过程：从初始状态出发，通过循环向目标前进，求出可行解，并将可行解合并 
    const int N=7;
    int count[7]={2,2,2,2,2,1,2};
    int value[7]={1,2,5,10,20,50,100}; 
    
    int result(int money)
    {
    	int num=0;  
    	for(int i=N-1;i>=0;i--)//循环 
    	{
    		int c=min(money/value[i],count[i]) ;
    		money=money-c*value[i]; //数学模型 
    		num+=c;
    	} 
    	if(money>0) num=-1;
    	return num; 
    } 
    
    
    int main()
    { 
    	int money,k;
    	cin>>money;
    	k=result(money); 
    	if(k==-1)  cout<<"no" <<endl;
    	else cout<<k<<endl; 
    	return 0; 
    }