2016NOIP提高组项链

一时失言乱红尘 2022-05-18 08:16 202阅读 0赞

## 项链 ##

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难度：3

描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m\*r\*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10\*2\*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10\*2\*3+10\*3\*5+10\*5\*10=710。

输入

有多组测试数据（<15），每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。  
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出

对应每组数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1\*10^9），为一个最优聚合顺序所释放的总能量

样例输入

4
    2 3 5 10

样例输出

710

来源

[NOIP2006提高组][NOIP2006]

思路：区间dp，可以在输入珠子的能量的时候复制到另一半，使环形变成线形，然后写出状态转移方程

dp\[i\]\[j\]=max(dp\[i\]\[j\],dp\[i\]\[k\]+dp\[k+1\]\[j\]+a\[i\]\*a\[k+1\]\*a\[j+1\])

代码：

#include<map>
    #include<cmath>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define ll long long
    #define chu(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    const int maxn=1010;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    int dp[maxn][maxn];
    int sum[maxn];
    int a[maxn];
    int main()
    {
        int n;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        {
            int i,j,x,ans=0;
            chu(sum,0);
            chu(dp,0);
            for(i=1; i<=n; i++)
            {
                scanf("%d",&a[i]);
                a[n+i]=a[i];
                dp[i][i]=0;
            }
            for(int len=2; len<=2*n; len++)
            {
                for(i=1; i<=2*n-len+1; i++)
                {
                    int j=i+len-1;
                    if(j>2*n-1)
                        break;
                    for(int k=i; k<j; k++)
                    {
                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
                    }
                }
            }
    //        for(i=1; i<=2*n; i++)
    //        {
    //            for(j=i; j<=2*n; j++)
    //                printf("%d ",dp[i][j]);
    //            printf("\n");
    //        }
            for(i=1;i<=n;i++)
                ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
            printf("%d\n",ans);
        }
        return 0;
    }

[NOIP2006]: http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/search_result.php?source=NOIP2006%E6%8F%90%E9%AB%98%E7%BB%84