递归算法--斐波那契数列

刺骨的言语ヽ痛彻心扉 2022-05-18 01:06 211阅读 0赞

## 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。n<=39  ##

很容易我们想到使用递归求解：

public class Solution {
        public int Fibonacci(int n) {
            if(n == 0)
                return 0;
            if(n == 1)
                return 1;
            return Fibonacci(n-2) + Fibonacci(n-1);
        }
    }

当n比较大时，可以明显感觉算法运行速度比较慢，这是由于上述返回代码中使用了两层递归，使用递归的思想是好的，但是这里我们可以用迭代明显改善算法运行效率，用空间换时间：

public class Solution {
        public int Fibonacci(int n) {
            if(n < 2)
                return n;
            int f = 0, g = 1;
            int result = 0;
            for(int i = 1; i < n; i++){
                result = f + g;
                f = g;
                g = result;
            }
            return result;
        }
    }

### 问题变形 ###

我们可以用2\*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2\*1的小矩形无重叠地覆盖一个2\*n的大矩形，总共有多少种方法？

### 分析 ###

![这里写图片描述][70]  
对于n步操作，可以分两种情况讨论：  
1. 第一步这样覆盖  
![这里写图片描述][70 1]  
那么f(n) = f(n-1);  
2. 第一步这么覆盖  
![这里写图片描述][70 2]  
那么下一步只有可能这么覆盖  
![这里写图片描述][70 3]  
那么f(n) = f(n-2)  
所以f(n) = f(n-1) + f(n-2)

public class Solution {
        public int RectCover(int target) {
          if(target  <= 1){
                return 1;
            }
            if(target*2 == 2){
                return 1;
            }else if(target*2 == 4){
                return 2;
            }else{
                return RectCover((target-1))+RectCover(target-2);
            }
        }
    }

[70]: /images/20220518/560fec986d0f4fbd99f5edeaa1fc26bf.png
[70 1]: /images/20220518/2e8e65880340420e81708b47281830b5.png
[70 2]: /images/20220518/55857d9dcc3f4479bb458564faa84ad1.png
[70 3]: /images/20220518/f7d3c9ee92884e5eb4cded281a488971.png