习题 4.6 用牛顿迭代法求根。方程为ax^3+bx^2+cx+d=0，系数a，b，c，d的值依次为1,2,3,4，由主函数输入。求x在1附近的一个实根。求出根后由主函数输出。

小灰灰 2022-05-18 00:42 228阅读 0赞

### C++程序设计（第三版） 谭浩强 习题4.6 个人设计 ###

#### 用牛顿迭代法求根。方程为  ax3\+bx2\+cx\+d=0  a x 3 + b x 2 + c x + d = 0   ，系数a，b，c，d的值依次为1,2,3,4，由主函数输入。求x在1附近的一个实根。求出根后由主函数输出。 ####

#### 根据牛顿迭代法的公式： ####

xn\+1=xn−f(xn)f′(xn)  x n + 1 = x n − f ( x n ) f ′ ( x n )

#### 得到 ####

f(xn)=ax3\+bx2\+cx\+d  f ( x n ) = a x 3 + b x 2 + c x + d

f′(xn)=3ax2\+2bx\+c  f ′ ( x n ) = 3 a x 2 + 2 b x + c

代码块：

说明：用C语言课后答案稍作改动

#include <iostream>
    #include <iomanip>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    double root(double n, double p, double q, double r, double t);  //定义求根函数
    int main()
    {
        double x, a, b, c, d;
        cout<<"Please enter coefficient of equation: ";            //输入方程系数和附近值
        cin>>x>>a>>b>>c>>d;
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(4);
        cout<<"Result: "<<root(x, a, b, c, d)<<endl;
        system("pause");
        return 0;
    }
    //求根函数
    double root(double n, double p, double q, double r, double t)
    {
        double f;
        f=(p*pow(n, 3)+q*pow(n, 2)+r*n+t)/(3*p*pow(n, 2)+2*q*n+r);
        for (int i=0; fabs(f)>1e-5; f=(p*pow(n, 3)+q*pow(n, 2)+r*n+t)/(3*p*pow(n, 2)+2*q*n+r), n-=f, i++);
        return n;
    }