匈牙利算法(Hungarian)-二分图最大匹配

悠悠 2022-05-16 08:08 370阅读 0赞

*  # 匈牙利算法(Hungarian)-二分图最大匹配 #

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*  ## 简讲Hungarian： ##

匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

*  ## 匹配过程： ##

### 情景： ###

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，***在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感***，如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思，你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。**尽量让多的人脱单~**

![20130503155150538][]

### 过程： ###

1.先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，连上蓝线

![20130503155256629][]

2.接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，连上蓝线

![20130503155344972][]

3.接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。（黄线表示暂时拆掉）

![20130503155428908][]

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

![20130503155441032][]

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

**2号男生可以找3号妹子~~~**

**1号男生可以找2号妹子了~~~**

**3号男生可以找1号妹子**

![20130503155453501][]![20130503155626560][]![20130503162147840][]

4.所以最终结果是：

![20130503160156253][]

**5.4号男生仍然不想放弃，但按照第三步骤仍是不能为他找到女生。。。**

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**这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字**

**其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上**

*  ## 模板代码： ##

bool find(int x)
    {
    	int i,j;
    	for (j=1;j<=m;j++){    //扫描每个妹子
    		if (line[x][j]==true && used[j]==false)      
    		//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是后面的大兄弟试图抢走该女生，标记了这个女生跪求前面看上该女生的爸爸们尝试另择美人）
    		{
    			used[j]=1;
    			if (girl[j]==0 || find(girl[j])) { 
    				//名花无主或者能腾出个位置来，这里使用递归
    				girl[j]=x;
    				return true;
    			}
    		}
    	}
    	return false;
    }

int Hungarain()  
    {
        int Res=0;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
    	    memset(used,0,sizeof(used));    //这个在每一步中清空,相当于1 2 3中的每一步
    	    if(find(i))
                Res++;
        }
        return Res;
    }

*  ## 转载出处： ##

[Dark\_Scope-趣写算法系列之--匈牙利算法][Dark_Scope-_--]

**很厉害一个博主，文章数量少但质量很高！**

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[Dark_Scope-_--]: https://blog.csdn.net/dark_scope/article/details/8880547