Numpy 数组及其索引

阳光穿透心脏的1/2处 2022-05-16 05:41 167阅读 0赞

# Numpy 数组及其索引 #

先导入numpy：

In \[1\]:

from numpy import *

## 产生数组 ##

从列表产生数组：

In \[2\]:

lst = [0, 1, 2, 3]
    a = array(lst)
    a

Out\[2\]:

array([0, 1, 2, 3])

或者直接将列表传入：

In \[3\]:

a = array([1, 2, 3, 4])
    a

Out\[3\]:

array([1, 2, 3, 4])

## 数组属性 ##

查看类型：

In \[4\]:

type(a)

Out\[4\]:

numpy.ndarray

查看数组中的数据类型：

In \[5\]:

# 32比特的整数
    a.dtype

Out\[5\]:

dtype('int32')

查看每个元素所占的字节：

In \[6\]:

a.itemsize

Out\[6\]:

查看形状，会返回一个元组，每个元素代表这一维的元素数目：

In \[7\]:

# 1维数组，返回一个元组
    a.shape

Out\[7\]:

(4L,)

或者使用：

In \[8\]:

shape(a)

Out\[8\]:

(4L,)

`shape` 的使用历史要比 `a.shape` 久，而且还可以作用于别的类型：

In \[9\]:

lst = [1,2,3,4]
    shape(lst)

Out\[9\]:

(4L,)

查看元素数目：

In \[10\]:

a.size

Out\[10\]:

In \[11\]:

size(a)

Out\[11\]:

查看所有元素所占的空间：

In \[12\]:

a.nbytes

Out\[12\]:

但事实上，数组所占的存储空间要比这个数字大，因为要用一个header来保存shape，dtype这样的信息。

查看数组维数：

In \[13\]:

a.ndim

Out\[13\]:

## 使用fill方法设定初始值 ##

可以使用 `fill` 方法将数组设为指定值：

In \[14\]:

a.fill(-4.8)
    a

Out\[14\]:

array([-4, -4, -4, -4])

但是与列表不同，数组中要求所有元素的 `dtype` 是一样的，如果传入参数的类型与数组类型不一样，需要按照已有的类型进行转换。

## 索引与切片 ##

和列表相似，数组也支持索引和切片操作。

索引第一个元素：

In \[15\]:

a = array([0, 1, 2, 3])
    a[0]

Out\[15\]:

修改第一个元素的值：

In \[16\]:

a[0] = 10
    a

Out\[16\]:

array([10,  1,  2,  3])

切片，支持负索引：

In \[17\]:

a = array([11,12,13,14,15])
    a[1:3]

Out\[17\]:

array([12, 13])

In \[18\]:

a[1:-2]

Out\[18\]:

array([12, 13])

In \[19\]:

a[-4:3]

Out\[19\]:

array([12, 13])

省略参数：

In \[20\]:

a[::2]

Out\[20\]:

array([11, 13, 15])

In \[21\]:

a[-2:]

Out\[21\]:

array([14, 15])

假设我们记录一辆汽车表盘上每天显示的里程数：

In \[22\]:

od = array([21000, 21180, 21240, 22100, 22400])

可以这样计算每天的旅程：

In \[23\]:

dist = od[1:] - od[:-1]
    dist

Out\[23\]:

array([180,  60, 860, 300])

在本质上，**Python**会将array的各种计算转换为类似这样的**C**代码：

int compute_sum(int *arr, int N) {
        int sum = 0;
        int i;
        for (i = 0; i < N; i++) {
            sum += arr[i];
        }
        return sum;
    }

## 多维数组及其属性 ##

`array` 还可以用来生成多维数组：

In \[24\]:

a = array([[ 0, 1, 2, 3],
               [10,11,12,13]])
    a

Out\[24\]:

array([[ 0,  1,  2,  3],
           [10, 11, 12, 13]])

事实上我们传入的是一个以列表为元素的列表，最终得到一个二维数组。

甚至可以扩展到3D或者4D的情景。

查看形状：

In \[25\]:

a.shape

Out\[25\]:

(2L, 4L)

这里2代表行数，4代表列数。

查看总的元素个数：

In \[26\]:

# 2 * 4 = 8
    a.size

Out\[26\]:

查看维数：

In \[27\]:

a.ndim

Out\[27\]:

## 多维数组索引 ##

对于二维数组，可以传入两个数字来索引：

In \[28\]:

a[1, 3]

Out\[28\]:

其中，1是行索引，3是列索引，中间用逗号隔开，事实上，**Python**会将它们看成一个元组(1,3)，然后按照顺序进行对应。

可以利用索引给它赋值：

In \[29\]:

a[1, 3] = -1
    a

Out\[29\]:

array([[ 0,  1,  2,  3],
           [10, 11, 12, -1]])

事实上，我们还可以使用单个索引来索引一整行内容：

In \[30\]:

# 返回第二行元组组成的array
    a[1]

Out\[30\]:

array([10, 11, 12, -1])

**Python**会将这单个元组当成对第一维的索引，然后返回对应的内容。

## 多维数组切片 ##

多维数组，也支持切片操作：

In \[31\]:

a = array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
               [10,11,12,13,14,15],
               [20,21,22,23,24,25],
               [30,31,32,33,34,35],
               [40,41,42,43,44,45],
               [50,51,52,53,54,55]])
    a

Out\[31\]:

array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
           [10, 11, 12, 13, 14, 15],
           [20, 21, 22, 23, 24, 25],
           [30, 31, 32, 33, 34, 35],
           [40, 41, 42, 43, 44, 45],
           [50, 51, 52, 53, 54, 55]])

想得到第一行的第 4 和第 5 两个元素：

In \[32\]:

a[0, 3:5]

Out\[32\]:

array([3, 4])

得到最后两行的最后两列：

In \[33\]:

a[4:, 4:]

Out\[33\]:

array([[44, 45],
           [54, 55]])

得到第三列：

In \[34\]:

a[:, 2]

Out\[34\]:

array([ 2, 12, 22, 32, 42, 52])

每一维都支持切片的规则，包括负索引，省略：

[lower:upper:step]

例如，取出3，5行的奇数列：

In \[35\]:

a[2::2, ::2]

Out\[35\]:

array([[20, 22, 24],
           [40, 42, 44]])

## 切片是引用 ##

切片在内存中使用的是引用机制。

In \[36\]:

a = array([0,1,2,3,4])
    b = a[2:4]
    print b

[2 3]

引用机制意味着，**Python**并没有为 `b` 分配新的空间来存储它的值，而是让 `b` 指向了 `a` 所分配的内存空间，因此，改变 `b` 会改变 `a` 的值：

In \[37\]:

b[0] = 10
    a

Out\[37\]:

array([ 0,  1, 10,  3,  4])

而这种现象在列表中并不会出现：

In \[38\]:

a = [1,2,3,4,5]
    b = a[2:3]
    b[0] = 13234
    print a

[1, 2, 3, 4, 5]

这样做的好处在于，对于很大的数组，不用大量复制多余的值，节约了空间。

缺点在于，可能出现改变一个值改变另一个值的情况。

一个解决方法是使用copy()方法产生一个复制，这个复制会申请新的内存：

In \[39\]:

a = array([0,1,2,3,4])
    b = a[2:4].copy()
    b[0] = 10
    a

Out\[39\]:

array([0, 1, 2, 3, 4])

## 花式索引 ##

切片只能支持连续或者等间隔的切片操作，要想实现任意位置的操作，需要使用花式索引 `fancy slicing` 。

### 一维花式索引 ###

与 range 函数类似，我们可以使用 arange 函数来产生等差数组。

In \[40\]:

a = arange(0, 80, 10)
    a

Out\[40\]:

array([ 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70])

花式索引需要指定索引位置：

In \[41\]:

indices = [1, 2, -3]
    y = a[indices]
    print y

[10 20 50]

还可以使用布尔数组来花式索引：

In \[42\]:

mask = array([0,1,1,0,0,1,0,0],
                dtype=bool)

In \[43\]:

a[mask]

Out\[43\]:

array([10, 20, 50])

或者用布尔表达式生成 `mask`，选出了所有大于0.5的值：

In \[44\]:

from numpy.random import rand
    a = rand(10)
    a

Out\[44\]:

array([ 0.37214708,  0.48594733,  0.73365131,  0.15769295,  0.30786017,
            0.62068734,  0.36940654,  0.09424167,  0.53085308,  0.12248951])

In \[45\]:

mask = a > 0.5
    a[mask]

Out\[45\]:

array([ 0.73365131,  0.62068734,  0.53085308])

mask 必须是布尔数组。

### 二维花式索引 ###

In \[46\]:

Out\[46\]:

对于二维花式索引，我们需要给定 `row` 和 `col` 的值：

In \[47\]:

a[(0,1,2,3,4), (1,2,3,4,5)]

Out\[47\]:

array([ 1, 12, 23, 34, 45])

返回的是一条次对角线上的5个值。

In \[48\]:

a[3:, [0,2,5]]

Out\[48\]:

array([[30, 32, 35],
           [40, 42, 45],
           [50, 52, 55]])

返回的是最后三行的第1，3，5列。

也可以使用mask进行索引：

In \[49\]:

mask = array([1,0,1,0,0,1],
                dtype=bool)
    a[mask, 2]

Out\[49\]:

array([ 2, 22, 52])

与切片不同，花式索引返回的是原对象的一个复制而不是引用。

### “不完全”索引 ###

只给定行索引的时候，返回整行：

In \[50\]:

y = a[:3]
    y

Out\[50\]:

array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
           [10, 11, 12, 13, 14, 15],
           [20, 21, 22, 23, 24, 25]])

这时候也可以使用花式索引取出第2，3，5行：

In \[51\]:

condition = array([0,1,1,0,1],
                     dtype=bool)
    a[condition]

Out\[51\]:

array([[10, 11, 12, 13, 14, 15],
           [20, 21, 22, 23, 24, 25],
           [40, 41, 42, 43, 44, 45]])

### 三维花式索引 ###

In \[52\]:

a = arange(64)
    a.shape = 4,4,4
    a

Out\[52\]:

array([[[ 0,  1,  2,  3],
            [ 4,  5,  6,  7],
            [ 8,  9, 10, 11],
            [12, 13, 14, 15]],
    
           [[16, 17, 18, 19],
            [20, 21, 22, 23],
            [24, 25, 26, 27],
            [28, 29, 30, 31]],
    
           [[32, 33, 34, 35],
            [36, 37, 38, 39],
            [40, 41, 42, 43],
            [44, 45, 46, 47]],
    
           [[48, 49, 50, 51],
            [52, 53, 54, 55],
            [56, 57, 58, 59],
            [60, 61, 62, 63]]])

In \[53\]:

y = a[:,:,[2, -1]]
    y

Out\[53\]:

array([[[ 2,  3],
            [ 6,  7],
            [10, 11],
            [14, 15]],
    
           [[18, 19],
            [22, 23],
            [26, 27],
            [30, 31]],
    
           [[34, 35],
            [38, 39],
            [42, 43],
            [46, 47]],
    
           [[50, 51],
            [54, 55],
            [58, 59],
            [62, 63]]])

## where语句 ##

where(array)

`where` 函数会返回所有非零元素的索引。

### 一维数组 ###

先看一维的例子：

In \[54\]:

a = array([0, 12, 5, 20])

判断数组中的元素是不是大于10：

In \[55\]:

a > 10

Out\[55\]:

array([False,  True, False,  True], dtype=bool)

数组中所有大于10的元素的索引位置：

In \[56\]:

where(a > 10)

Out\[56\]:

(array([1, 3], dtype=int64),)

注意到 `where` 的返回值是一个元组。

使用元组是由于 where 可以对多维数组使用，此时返回值就是多维的。

在使用的时候，我们可以这样：

In \[57\]:

indices = where(a > 10)
    indices = indices[0]
    indices

Out\[57\]:

array([1, 3], dtype=int64)

或者：

In \[58\]:

indices = where(a>10)[0]
    indices

Out\[58\]:

array([1, 3], dtype=int64)

可以直接用 `where` 的返回值进行索引：

In \[59\]:

loc = where(a > 10)
    a[loc]

Out\[59\]:

array([12, 20])

### 多维数组 ###

考虑二维数组：

In \[60\]:

a = array([[0, 12, 5, 20],
               [1, 2, 11, 15]])
    loc = where(a > 10)

返回结果是一个二维的元组，每一维代表这一维的索引值：

In \[61\]:

loc

Out\[61\]:

(array([0, 0, 1, 1], dtype=int64), array([1, 3, 2, 3], dtype=int64))

也可以直接用来索引a：

In \[62\]:

a[loc]

Out\[62\]:

array([12, 20, 11, 15])

或者可以这样：

In \[63\]:

rows, cols = where(a>10)

In \[64\]:

rows

Out\[64\]:

array([0, 0, 1, 1], dtype=int64)

In \[65\]:

cols

Out\[65\]:

array([1, 3, 2, 3], dtype=int64)

In \[66\]:

a[rows, cols]

Out\[66\]:

array([12, 20, 11, 15])

再看另一个例子：

In \[67\]:

a = arange(25)
    a.shape = 5,5
    a

Out\[67\]:

array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
           [ 5,  6,  7,  8,  9],
           [10, 11, 12, 13, 14],
           [15, 16, 17, 18, 19],
           [20, 21, 22, 23, 24]])

In \[68\]:

a > 12

Out\[68\]:

array([[False, False, False, False, False],
           [False, False, False, False, False],
           [False, False, False,  True,  True],
           [ True,  True,  True,  True,  True],
           [ True,  True,  True,  True,  True]], dtype=bool)

In \[69\]:

where(a > 12)

Out\[69\]:

(array([2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4], dtype=int64),
     array([3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4], dtype=int64))