计算几何-判断两条线段是否相交模板

我不是女神ヾ 2022-05-15 08:37 323阅读 0赞

给定两个点:

typedef  struct \{

double  x, y;

\} Point;

Point A1,A2,B1,B2;

首先引入两个实验：

**a.快速排斥实验**

设以线段A1A2和线段B1B2为对角线的矩形为M,N;

若M,N 不相交，则两个线段显然不相交；

所以：满足第一个条件时：两个线段可能相交。

**b.跨立实验**

如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方.若A1A2跨立B1B2，则矢量( A1 - B1 ) 和(A2-B1)位于矢量(B2-B1)的两侧，

![1334026912_8315.png][]

即(A1-B1) × (B2-B1) \* (A2-B1) × (B2-B1)<0。

上式可改写成(A1-B1) × (B2-B1) \* (B2-B1) × (A2-A1)>0。

应该判断两次，即两条线段都要为直线，判断另一直线的两端点是否在它两边，若是则两线段相交。

若积极满跨立实验是不行的，如下面的情况：

![1334026917_9972.png][]

即两条线段在同一条直线上。所以我们要同时满足两次跨立和快速排斥实验。

**总体分析：**

当(A1-B1) × (B2-B1)=0时，说明(A1-B1)和(B2-B1)共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 A1一定在线段 B1B2上；同理，(B2-B1)×(A2-B1)=0 说明A2一定在线段B1B2上。所以判断A1A2跨立B1B2的依据是：(A1-B1) × (B2-B1) \* (B2-B1) × (A2-B1) >= 0。

同理判断B1B2跨立A1A2的依据是：(B1-A1) × (A2-A1) \* (A2-A1) × (B2-A1) >= 0。

如图：

![1334026930_3073.png][]

# #

## 代码： ##

#include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<complex>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cassert>
    #include<iomanip>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<bitset>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<deque>
    #include<list>
    #include<set>
    #include<map>
    using namespace std;
    #define pt(a) cout<<a<<endl
    #define debug test
    #define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
    #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
    #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
    #define all(x) (x).begin(),(x).end()
    #define fi first
    #define se second
    #define SZ(x) ((int)(x).size())
    #define ll long long
    #define ull unsigned long long
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define eps 1e-10
    #define PI acos(-1.0)
    typedef pair<int,int> PII;
    const ll mod = 1e9+7;
    const int N = 1e6+10;
    
    ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);}
    ll qp(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
    int to[4][2]={
       {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
    
    ll t,n,m;
    
    struct pt {///点
        ll x,y;
    }p[10];
    struct ln{///线段
        pt s,e;
    };
    
    ll mul(pt a,pt b,pt c) {///向量叉积
        return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
    }
    
    int is(ln a,ln b) {///判断线段是否相交
        if( min(a.s.x,a.e.x) <= max(b.s.x,b.e.x) &&
            max(a.s.x,a.e.x) >= min(b.s.x,b.e.x) &&
            min(a.s.y,a.e.y) <= max(b.s.y,b.e.y) &&
            max(a.s.y,a.e.y) >= min(b.s.y,b.e.y) &&
            mul(b.s,a.s,b.e)*mul(b.s,b.e,a.e) >= 0 &&
            mul(a.s,b.s,a.e)*mul(a.s,a.e,b.e) >= 0 )
        return 1;
        else return 0;
    }
    
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    
        return 0;
    }

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