图的广度优先搜索

逃离我推掉我的手 2022-05-14 13:19 201阅读 0赞

### 图的广度优先搜索 ###

广度优先搜索算法是最简便的图的搜索算法之一，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。  
广度优先搜索，又称宽度优先搜索。其英文全称为Breadth First Search，简称BFS。

### 一、基本思想 ###

1 首先访问起始顶点v  
2 接着由v出发，依次访问v的各个未访问过的邻接顶点w1，w2，…，wi；  
3 然后再依次访问w1，w2，…，wi的所有未被访问过的邻接顶点；  
4 依次类推，直到图中所有和v有路径相通的顶点都被访问过；  
5 若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行步骤1~4，直到图中所有顶点均被访问过为止。

### 二、例子 ###

求下图的广度优先搜索顺序。

![graph.png][]  
分析：可用两个队列实现，队列1里放未被搜索过的元素，队列2里放已被搜索过的元素。

![bfs.png][]  
步骤：  
1）先把第一个元素1，放到队列1中。见图（a）  
2）弹出队列1的中的队首元素，并把队首元素的相邻元素2和3，加入到队列1中；被弹出的元素则放以队列2中。见图（b）  
3）重复步骤2），见图（c）~图（e）  
4）若队列1的队首元素没有相邻元素，则把队列1中的元素弹出并放到队列2中，直至队列1为空，见图（f）~图（i）。整个过程结束。队列2中的元素顺序就是使用广度优先搜索方法所遍历的顺序。

### 三、python 3代码实现 ###

class Graph(object):
    
        def __init__(self,*args,**kwargs):
            self.node_neighbors = {}
            self.visited = {}
    
        def add_nodes(self,nodelist):
            for node in nodelist:
                self.add_node(node)
    
        def add_node(self,node):
            if not node in self.nodes():
                self.node_neighbors[node] = []
    
        def add_edge(self,edge):
            u,v = edge
            if(v not in self.node_neighbors[u] and u != v):
                self.node_neighbors[u].append(v)
                self.node_neighbors[v].append(u)
    
        def nodes(self):
            return self.node_neighbors.keys()
    
        def breadth_first_search(self, root=None):
            queue = []
            order = []
            def bfs():
                while len(queue) > 0:
                    node = queue.pop(0)
                    self.visited[node] = True
                    for n in self.node_neighbors[node]:
                        if (not n in self.visited) and (not n in queue):
                            queue.append(n)
                            order.append(n)
    
            if root in self.nodes():
                queue.append(root)
                order.append(root)
                bfs()
    
            for node in self.nodes():
                if not node in self.visited:
                    queue.append(node)
                    order.append(node)
                    bfs()
    
            return order
    
    
    if __name__ == '__main__':
        g = Graph()
    
    g.add_nodes([i+1 for i in range(8)])
    g.add_edge((1, 2))
    g.add_edge((1, 3))
    g.add_edge((2, 4))
    g.add_edge((2, 5))
    g.add_edge((4, 8))
    g.add_edge((5, 8))
    g.add_edge((3, 6))
    g.add_edge((3, 7))
    g.add_edge((6, 7))
    
    print ("Original nodes: ", g.nodes())
    order = g.breadth_first_search(1)
    print ("Breadth-First-Search order: ", order)

运行结果：

Original nodes:  dict_keys([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
    Breadth-First-Search order: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

[graph.png]: /images/20220514/ff6281fb1f29451ea1f8f601a8d6d82e.png
[bfs.png]: /images/20220514/93981da124b2408e9d5b68c58561a583.png