几个有意思的算法题

青旅半醒 2022-05-13 00:06 283阅读 0赞

### 1.题目标题: 高斯日记 ###

大数学家高斯有个好习惯：无论如何都要记日记。

他的日记有个与众不同的地方，他从不注明年月日，而是用一个整数代替，比如：4210

后来人们知道，那个整数就是日期，它表示那一天是高斯出生后的第几天。这或许也是个好习惯，它时时刻刻提醒着主人：日子又过去一天，还有多少时光可以用于浪费呢？

高斯出生于：1777年4月30日。  
  
在高斯发现的一个重要定理的日记上标注着：5343，因此可算出那天是：1791年12月15日。

高斯获得博士学位的那天日记上标着：8113

请你算出高斯获得博士学位的年月日。

提交答案的格式是：yyyy-mm-dd, 例如：1980-03-21

请严格按照格式，通过浏览器提交答案。  
注意：只提交这个日期，不要写其它附加内容，比如：说明性的文字。

分析：这实际就是“三天打鱼、两天晒网问题”。

程序实现：（java写的）

package Forth;
    
    public class DateOfNdays {
    /*
     * 高斯日记(给定日期，算出X天后的日期)
     */
    	/*
    	 * 是否是闰年
    	 */
    	boolean IsleapYear(int year){
    		return (year % 400 == 0 || year % 4 == 0 && year != 100);
    	}
    	
    	/*
    	 * 获得某年某月的最大天数
    	 */
    	int GetMaxDay(int year,int month,int day){
    		switch(month){
    		case 1:
    		case 3:
    		case 5:
    		case 7:
    		case 8:
    		case 10:
    		case 12:
    			return 31;
    		case 4:
    		case 6:
    		case 9:
    		case 11:
    			return 30;
    		case 2:
    			return (IsleapYear(year)?29:28);
    		default:
    			return -1;
    		}
    	}
    	/*
    	 * 获得X天后的日期
    	 */
    	void GetXDays(int year,int month,int day,int X){
    		for(int i = 1; i <= X; i++){
    			if(day != GetMaxDay(year,month,day)){
    				day++;
    			}else{
    				if(month != 12){
    					month++;
    					day = 1;
    				}else{
    					month = day = 1;
    					year++;
    				}
    			}
    				
    		}
    		System.out.println(X+"天后的日期是"+year+"/"+month+"/"+day);
    	}
    
    }

答案：1799-7-16

### 2.题目标题: 排它平方数 ###

小明正看着 203879 这个数字发呆。

原来，203879 \* 203879 = 41566646641

这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。

具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！

再归纳一下筛选要求：  
1. 6位正整数  
2. 每个数位上的数字不同  
3. 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位

答案是一个6位的正整数。

请通过浏览器提交答案。  
注意：只提交另一6位数，题中已经给出的这个不要提交。  
注意：不要书写其它的内容（比如：说明性的文字）。

package Forth;
    
    public class ExcludeNumber {
    /*
     * 排它平方数
     */
    	long PingNum = 0; //存储平方
    	
    	/*
    	 * 判断一个数是否有重复数字
    	 */
    	public boolean IsSame(long x){
    		long store[] = new long[7];
    		long r;
    		int i = 0;
    		while(x != 0){ //分离该数的每一位，存入store数组
    			r = x % 10;
    			x = x / 10;
    			store[i] = r;
    			i++;
    		}
    		
    		long result;
    		for(int j = 0; j < 5; j++){ //判断有无重复数
    			result = store[j];
    			for(int k = j+1; k < 6; k++){
    				if(result == store[k])
    					return true;
    			}
    		}
    		
    		return false;
    	}
    	public boolean IsSame2(long Num,long n){
    		long store[] = new long[7];
    		long r;
    		int i = 0;
    		while( n != 0){
    			r = n % 10;
    			n = n / 10;
    			store[i] = r;
    			i++;
    		}
    		
    		long storeping[] = new long[18];
    		i = 0;
    		while(Num != 0){
    			r = Num % 10;
    			Num = Num / 10;
    			storeping[i] = r;
    			i++;
    		}
    				
    		for(int k = 0; k < 6; k++){   //将该数的每一位与其平方的每一位比较，看是否有相同的数
    			for(int j = 0; j < i; j++){
    				if(store[k] == storeping[j])
    					return true;
    			}
    		}
    		
    		return false;
    	}
    	
    	public void selectNum(){ //筛选排他数
    		
    		for(long n = 100000; n <= 999999;n++){
    			if(IsSame(n))  //有相同的数字，则跳过
    				continue;
    			else{
    				PingNum = n*n;
    				if(IsSame2(PingNum,n)) //该数的平方中是否有与该数相同的数字
    					continue;
    				else                   //符合条件，则打印
    					System.out.println(n);
    			}
    		}
    	}
    }

答案：639172

### 3.标题: 振兴中华 ###

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见p1.jpg）

从我做起振  
我做起振兴  
做起振兴中  
起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

答案是一个整数，请通过浏览器直接提交该数字。  
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

/*
     * 振兴中华
     */
    	int array[][] = 
    		   {
       {0,1,2,3,4},
    			{1,2,3,4,5},
    			{2,3,4,5,6},
    			{3,4,5,6,7}};
    	int copyarray[][] = new int[4][5]; //显示路径的拷贝数组
    	int startI = 0, startJ = 0;  // 入口
    	int endI = 3, endJ = 4;  // 出口
    	int success = 0;
    	int count = 0;
    
    	
    	/*
    	 * 初始化拷贝数组
    	 */
    	public void initcopy(){ 
    		for(int k = 0; k < 4; k++){
    			for(int d = 0; d < 5; d++){
    				copyarray[k][d] = 10;
    			}
    		}
    	}
    	/*
    	 * 遍历访问
    	 */
    	public void visit(int i,int j){
    			copyarray[i][j] = array[i][j];
    		if(i == endI &&  j == endJ){
    			count++;
    			System.out.print("\n 显示路径：\n");
    			for(int k = 0; k < 4; k++){
    				for(int d = 0; d < 5; d++){
    					if(copyarray[k][d] == 0)
    						System.out.print("从");
    					else if(copyarray[k][d] == 1)
    						System.out.print("我");
    					else if(copyarray[k][d] == 2)
    						System.out.print("做");
    					else if(copyarray[k][d] == 3)
    						System.out.print("起");
    					else if(copyarray[k][d] == 4)
    						System.out.print("振");
    					else if(copyarray[k][d] == 5)
    						System.out.print("兴");
    					else if(copyarray[k][d] == 6)
    						System.out.print("中");
    					else if(copyarray[k][d] == 7)
    						System.out.print("华");	
    					else if(copyarray[k][d] == 10)
    						System.out.print("一");	
    	                else 
    	                	System.out.print("一");	
    
    				}
    				System.out.println();
    			}
    		}
    		if(j != 4 && array[i][j+1] == array[i][j]+1) visit(i,j+1);
    		if(i != 3 && array[i+1][j] == array[i][j]+1) visit(i+1,j);
    		
    		copyarray[i][j] = 10;
    	}
    	/*
    	 * 主调方法
    	 */
    	public void test(){
    
    		initcopy();
    		visit(startI,startJ);
    		System.out.println("共有 "+count+" 种");
    	}
    	
    }

结果截图:

![SouthEast][]

### 4.标题: 颠倒的价牌 ###

小李的店里专卖其它店中下架的样品电视机，可称为：样品电视专卖店。

其标价都是4位数字（即千元不等）。

小李为了标价清晰、方便，使用了预制的类似数码管的标价签，只要用颜色笔涂数字就可以了（参见p1.jpg）。

这种价牌有个特点，对一些数字，倒过来看也是合理的数字。如：1 2 5 6 8 9 0 都可以。这样一来，如果牌子挂倒了，有可能完全变成了另一个价格，比如：1958 倒着挂就是：8561，差了几千元啊!!

当然，多数情况不能倒读，比如，1110 就不能倒过来，因为0不能作为开始数字。

有一天，悲剧终于发生了。某个店员不小心把店里的某两个价格牌给挂倒了。并且这两个价格牌的电视机都卖出去了!

庆幸的是价格出入不大，其中一个价牌赔了2百多，另一个价牌却赚了8百多，综合起来，反而多赚了558元。

请根据这些信息计算：赔钱的那个价牌正确的价格应该是多少？

答案是一个4位的整数，请通过浏览器直接提交该数字。  
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

package Forth;
    
    public class ReverseNumber {
    
    	/*
    	 * 实现数字的翻转
    	 */
    	public int reverse(int n){
    	
    		int store[] = new int[4];
    		int result = 0;
    		int r;
    		int i = 0;
    		
    		while( n != 0){ //分离每个数，存入store中
    			r = n % 10;
    			n = n / 10;
    			store[i] = r;
    			i++;
    		}
    		for(int k = 0; k < i; k++){
    			if(store[k] == 3 || store[k] == 4 || store[k] == 7)//数字中有3、4、7的不能翻转
    				return -1;
    			else if(store[k] == 6)//数字中有6,则转为9
    				store[k] = 9;
    			else if(store[k] == 9)//数字中有9,则转为6
    				store[k] = 6;
    		}
    		for(int j = 0; j < i; j++){//计算翻转后的数
    			if(store[0] == 0) //最后一个数字为0,不能翻转
    				return -1;
    			
    			if(j == 0)
    				result = store[j];
    			else
    			    result = result*10 +store[j];
    		}
    
    	//	System.out.println(result);
    		return result;
    	}
    	public void selectNum(){
    		int sub = 0;
    		int sub2 = 0;
    	
    		for(int i = 1000; i <= 9999; i++){//遍历所有4位数
    			
    		    if(reverse(i) == -1)
    		    	continue;
    		    sub = i-reverse(i);
    		    
    		    if(sub < 200 || sub >= 300)
    		    	continue;
    			for(int j = 1000; j <= 9999; j++){
    				
    				if(reverse(j) == -1)
    					continue;
    				sub2 = reverse(j)-j;
    				
    				if(sub2 < 800 || sub2 >= 900)
    					continue;	
    				if((sub2-sub) == 558){
    					System.out.println("赔钱的正确价格为："+i);
    					//System.out.println("赚钱的正确价格为："+j);
    				}
    			}
    		}
    		
    	}
    }

答案：9088

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