2018阿里巴巴全球数学竞赛预选赛

ゝ一世哀愁。 2022-05-11 07:00 228阅读 0赞

## 前言 ##

在19号下午看到了阿里举办了一个[全球数据竞赛][Link 1]，所以就决定参与这个竞赛。[竞赛题目][Link 2] 很切合实际，有兴趣的朋友可以看看。下面分享部分题目的解题过程，因为水平有限多数题目并未解答出来。

## 解题过程 ##

## 第一题 ##

### a ###

首先明确优惠条件信息

1.  商铺A满`60`返`5`元
2.  全场每单满`299`返`60`元
3.  条件2允许`跨店铺(即凑单)`

然后计算各种情况下的花费，优先考虑临界条件

1.  **原价**：耳机为 `250` ，音响为 `600` ，共 `250+600=850`
2.  **耳机和音响同一张订单**：耳机为 `250-4×5=230` ，音响为 `600-10×5=550` ，原金额为 `850` ，则满足`条件2`和`3`，支付金额为`230+550-60=720`
3.  **耳机和音响分为两张订单**：耳机由于原金额`不足299`，不满足`条件2`所以为`250-4×5=230`，音响由于原金额`大于299`，满足`条件2`，所以为`600-10×5-60=490`，支付金额为`230+490=720`
4.  **两张订单，耳机凑单到290**：音响的金额与情况3一致为`490`，耳机则为`250+49-4×5-60=219`，支付金额为`490+219=709`
5.  **两张订单，耳机凑单到300**：音响的金额与情况3一致为`490`，耳机则为`250+50-5×5-60=215`，则支付金额为`490+215=705`
6.  **两张订单，耳机凑单到360**：音响的金额与情况3一致为`490`，耳机则为`250+110-6×5-60=270`，则支付金额为`490+270=760`

而从情况6开始，为了享受优惠，只能不断将耳机的订单凑单到60的整数倍。但是之后不会带来优惠，只会增加支付金额。

所以最划算的购买方案为`方案5`，即音响单独一张订单，而耳机则凑单到`300元`。即一共支付`(600-10×5-60)+(250+50-5×5-60)=705`元。

### b ###

明确优惠条件：

1.  每单满`99`返`x`元，`0<x<99`且为`整数`
2.  全场每单满`299`返`60`元
3.  条件2允许`跨店铺(即凑单)`

#### 问题1 ####

音箱：音箱售价为`600`元，满足`条件1`和`2`，则支付金额为`600-60-x`元，即`540-x`元

耳机：耳机售价为`250`元，满足`条件1`和`条件2`，则分两种情况

1.  只买耳机，则支付金额为`250-x`元
2.  凑单到金额达到`299`，则支付金额为`299-60-x`元，即`239-x`元

在`题目a`中，买音箱最优惠的金额为`490`元，买耳机最优惠的金额为`215`元。如果要满足小明在您的店铺买耳机和音箱其中一种会更便宜 (至少1元)，则代表需要满足 `540-x<490` 或 `239-x<215` ,所以 `x>50` 或 `x>24`，即 x 至少等于`25`时，小明在您的店铺买耳机和音箱其中一种会更便宜 (至少1元)。

#### 问题2 ####

根据问题1的分析，首先耳机和音箱最好单独一张订单购买。如果满足要小明在您的店铺既买耳机又买音箱总和会更便宜（至少1元），则  
`(540-x)+(239-x)<705` ,即 `x>37` 。所以 x 至少等于`38`时，小明在您的店铺既买耳机又买音箱总和会更便宜（至少1元）

## 第二题 ##

没有较好的思路。

## 第三题 ##

### a ###

马教授可以最多依次指导n-1个学生，证明过程如下：  
由于存在特性，已知  
 A i ⇒ A j A\_i \\Rightarrow A\_j Ai⇒Aj  
和  
 A j ⇒ A k A\_j \\Rightarrow A\_k Aj⇒Ak  
则可以推导出  
 A i ⇒ A k A\_i \\Rightarrow A\_k Ai⇒Ak  
且  
 A i ⇒ A k A\_i \\Rightarrow A\_k Ai⇒Ak  
不可以作为课题，则可以以下面的逻辑选择课题：  
 A i ⇒ A i + 1 A\_i \\Rightarrow A\_\{ \{i+1\}\} Ai⇒Ai\+1  
所以最终算出最多依次可以指导`n+1`个学生。

[Link 1]: https://102.alibaba.com/math/index.html
[Link 2]: https://pan.baidu.com/s/1D6PtRZtcmpE1YnwU_3-fyg