算法——简介

柔光的暖阳◎ 2022-05-09 05:58 184阅读 0赞

> 算法，就是计算机处理信息的一个步骤。是独立存在的一种处理问题的方法和思想，并不局限于具体的实现过程。

**一个完善的算法应该具有以下几种特征：**

*  输入输出：  
    算法应具有０个或多个输入，至少一个输出。
 *  有穷性：  
    算法应经过有限的步骤后自然结束，并且是在可接受的时间内。
 *  确定性：  
    算法中的每一步都应具有确定的含义，不会出现歧义。
 *  可行性：  
    算法的每一步都应该是可行的，即每一步都应该在可接受的时间内有限次的完成。

**对算法效率的衡量：**  
在对算法的评价中，不一定是依靠运行时间来决定的。对于算法的时间效率，通常使用“大ｏ记法”,  
`假设存在函数g，使得算法A处理规模为n的问题示例所用时间为T(n)=O(g(n))，则称O(g(n))为算法A的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，记为T(n)`

**分析算法时，存在几种可能的考虑：**  
算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度  
算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度  
算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度

对于平均时间复杂度，是对算法的一个全面评价，因此它完整全面的反映了这个算法的性质。但另一方面，这种衡量并没有保证，不是每个计算都能在这个基本操作内完成。而且，对于平均情况的计算，也会因为应用算法的实例分布可能并不均匀而难以计算。  
因此，我们主要关注算法的最坏情况，亦即最坏时间复杂度。

**时间复杂度的几条基本计算规则**  
基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)  
顺序结构，时间复杂度按加法进行计算  
循环结构，时间复杂度按乘法进行计算  
分支结构，时间复杂度取最大值  
判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略  
在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度  
**分析**  
？打印出满足 a2 \+ b2 = c2 且a+b+c=1000的三个数组合

# 三层遍历 for i in range(0,1001): for j in range(0,1001): for k in range(0,1001): if i**2 + j**2 = k**2 and i+j+k=1000: print i,j,k

上述代码需要三层遍历，每层需要1000次，即：  
T(n) = O(n*n*n) = O(n3)

for a in range(0, 1001): for b in range(0, 1001-a): c = 1000 - a - b if a**2 + b**2 == c**2: print a, b, c

上述代码需要两层遍历，按最坏复杂度都需要1000次，即：  
T(n) = O(n*n*(2)) = O(n2)

常见的时间复杂度消耗时间如下排列  
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)